1、1指数与对数函数题型总结题型 1 指数幂、指数、对数的相关计算【例 1】计算：3 2 10 3lg3 .53log132log4(12) 52log【例 2】计算下列各式的值：(1) lg lg lg ； (2)lg 25 lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2.12 3249 43 8 245 23变式：1.计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2 (lg 2)2； (2) .lg 3 25lg 9 35lg 27 lg3lg 81 lg 272.计算下列各式的值：(1) ； (2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 )2lg lg 0.06.lg 2 lg 5 lg
2、 8lg 5 lg 4 3 163.计算下列各式(1)计算： 2log32 log3 log 3825 .329 35log2题型 2 指数与对数函数的概念【例 1】若函数 y(4 3a) x 是指数函数，则实数 a 的取值范围为_【例 2】指数函数 y (2a) x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是_【例 3】函数 ya x5 1(a0)的图象必经过点 _变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y 3log2x；(2) ylog 6x；(3)y logx3；(4) ylog 2x1.题型 3 指数与对数函数的图象【例 1】如图是指数函数ya x，yb x，yc x，yd x 的图
3、象，则 a，b，c ，d 与 1 的大小关系是( ） Aab1cd Bba1dc C1abc d Dab1dc【例 2】函数 y|2 x2| 的图象是( )【例 3】函数 y2 x1 的图象是( )3【例 4】直线 y2a 与函数 y| ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_【例 5】方程|2 x1|a 有唯一实数解，则 a 的取值范围是_变式：1.如图所示，曲线是对数函数 ylog ax 的图象，已知 a 取 ， ，则相应于34335 110c1，c 2，c 3，c 4 的 a 值依次为( )A. ， B. ， ， ， C. ， ， D. ， ， ，34335
4、110 343 110 35 43 335 110 43 3 110 352.函数 ylog a(x2) 1 的图象过定点( )A(1,2) B(2,1) C( 2,1) D(1,1)3.如图，若 C1，C 2 分别为函数 ylog ax 和 ylog bx 的图象，则( )A0ab1B0ba1Cab1Dba14.函数 f(x)ln x 的图象与函数 g(x)x 24x4 的图象的交点个数为( )A0 B1 C2 D35.函数 y 的图象大致是 ( )x33x 14题型 4 指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性【例 1】函数 f(x) 的定义域为_1 2x1x 3【例 2】判断 f(
5、x)= 的单调性，并求其值域-（23【例 3】设 0x2， y4 32 x5，试求该函数的最值21x【例 4】求 y(log x)2 log x5 在区间2,4 上的最大值和最小值112变式：(1)函数 f(x) lg(1x )的定义域是( )11 xA( ，1) B(1，)C( 1,1)(1 ，) D( ，)(2)若 f(x) ，则 f(x)的定义域为( )A. 1log2x 1 ( 12，0)B. C. (0，) D.( 12， ) ( 12，0) ( 12，2)53.求下列函数的定义域与单调性(1)y log2(x24x5)；(2)y log0.54x 34.讨论函数 f(x)log a
6、(3x22x1)的单调性5.函数 f(x)|log x|的单调递增区间是( )21A. B(0,1 C(0，) D1，)(0，12题型 5 指数与对数基本性质的应用【例 1】求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)0； (2)log3(lg x)1； (3)log( 1) x .212 1【例 2】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，log a5.2(a0，且 a1) ；(3)log30.2， log40.2； (4)log3，log 3.变式：(1)设 alog 32，blog 52，c log 23，则( )Aac b Bbca C
7、c ba Dc ab(2)已知 a log23.6，b log 43.2，c log 43.6，则( )Aabc Bacb Cbac Dc ab3.设 alog 3，b 0.2，c2 ，则( )21(13) 31Aabc Bcba Cc ab Dbac4.已知 0a1，xlog a log a ，y loga5，zlog a log a ，则( )2 312 21 3Ax y z Bz y x Cyxz Dzx y5.若函数 f(x)Error! 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)6题型 6 指数与对数函数的综合应用【例 1】已
8、知函数 f(x) . (1)求 ff(0)4的值； (2)求证：f(x) 在 R 上是增函数；2x 12x 1题型 7 探究与创新(2)若 log2log3(log4x)0，log 3log4(log2y)0，求 xy 的值【例 2】已知 x，y ，z 为正数，3 x4 y6 z，且 2xpy.(1)求 p；(2)求证 .1z 1x 12y【巩固训练】A 级试题：1.化简 log 2 ，得( )log232 4log23 413A2 B22log 23C2 D2log 2322.若函数 f(x)3 x3 x 与 g(x)3 x3 x 的定义域为 R，则( )Af(x)与 g(x)均为偶函数 Bf (x)为偶函数，g(x) 为奇函数C. f(x)与 g(x)均为奇函数 Df (x)为奇函数，g(x) 为偶函数3.若函数 f(x) 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_2 14.lg lg 的值是 _5 2075.已知 2m5 n10，则 _.1m 1n
