1、上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，ABCDEF ，而且线段 AB、CD 、EF 的长度分别为 5、3、2 （1 ）求 AC：CE 的值；（2 ）如果 记作 ， 记作 ，求 （用 、 表示）AEaBFbCDab长宁区20（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，DE /BC，DF /AC，DE 、 DF 分别交边 AC、 BC于点 E、 F，且 23CA（1）求 的值；B（2）联结 EF，设 ， ，用含 、 的式子表示 ab
2、aEF崇明区20 （本题满分 10分，每小题各 5分）如图，在 中，BE 平分 交 AC 于点 E，过点 E 作 交 AB 于点 D，ABC ABCDBC已知 ， 5D4 第 20 题图FB ACD E（1 ）求 BC 的长度；（2 ）如果 ， ，那么请用 、 表示向量 ADaEbabCB奉贤区20.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，点 E 是边 BC 的中点，AE、BD 想交于点 F，过点 F 作FGBC，交边 DC 于点 G.（1）求 FG 的长；（2）设 ， ，用 的线性组合表示 .ADaCb、aA
3、F虹口区如图，在ABC 中，点 E 在边 AB 上，点 G 是ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D（1）若 ， ，用向量 表示向量 ；ABaCb、abA（2）若B= ACE，AB=6， ，BC =9，求 EG 的长26AAB CD E（第 20 题图）第 20 题图黄浦区嘉定区金山区如图，已知平行四边形 ABCD，点 M、N 分别是边 DC、BC 的中点，设 ， ，=ABaDb求向量 关于 、 的分解式 MNab静安区闵行区浦东新区20 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE BC，且 DE 经过 ABC 的重
4、心，设 BCa（1 ） （用向量 表示）；DE（2 ）设 ，在图中求作 ABb12ba（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）普陀区22（本题满分 10 分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段 、 、(如图),求作线段 ,使 . abx:abcx他的作法如下：1.以点 为端点画射线 ， .OMON2.在 上依次截取 ， .AaBb3.在 上截取 .NCc （第 20 题图）AB CD EbacMOABC Dabc N4.联结 ，过点 作 ，交 于点 . ACBDACOND所以：线段_就是所求的线段 .x（1）试将结论补完整：线段 就是所求的线段 .x（2）这位同学作图的依据是 ；（
5、3）如果 ， ， ，试用向量 表示向量 4OA5BACmDB松江区20（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，已知ABC 中，D、E 、 F 分别是边 AB、BC、CA 上的点，且 EF/AB， .2CFADB（1）设 ， .试用 、 表示ABaCbaAE（2）如果ABC 的面积是 9，求四边形 ADEF 的面积.徐汇区19 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ）小题满分 6 分）如图，在ABC 中，ACD = B ，AD=4 ，DB =5（1 ）求 的长AC（2 ）若设 ， 试用 、 的线性组合,aburra表示向量 .D杨浦区20 （本题满分 10 分，第（1）、
6、（2）小题各 5 分）已知：如图，RtABC 中，ACB =90，sinB= ，点 D、E 分别在边 AB、BC3上，且 ADDB=23，DEBC.（1 ）求DCE 的正切值；（2 ）如果设 ， ，试用 、 表示 .ABaCDbaAC(第 20 题图 )CEFBA DABCDE（第 20 题图）参考答案宝山区长宁区20（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1） （1 分）23ECADE/BC （2 分）5ACEBD又DF/ AC （2 分）2F（2 ） 52BCF3 ， 与 方向相反 （2 分）aa53同理： （2 分）bE又 （1 分） FbE2崇明区20、
7、（ 1） 平分 BAC BCE ED D 2 分 4BDE 1 分C DAB又 ， 5A9 2 分49B365（2） EDC =9EABC 1 分5又 与 同向 1 分B5D ， 1 分ADaEbab 2 分95C奉贤区虹口区黄浦区金山区静安区闵行区20 （本题共 2 小题，第（1 ）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）如图，已知向量 、 和 ，求作：arbpur（1 ）向量 3（2 ）向量 分别在 、 方向上的分向量 purr20解：（1）作图（3 分）结论 （1 分）（2 ）作图（4 分）结论 （2 分）浦东新区20解：（1） （5 分）DE23a（2 ）图正确得 4 分，
8、结论： 就是所要求作的向量 （1 分）AF普陀区arpur（第 20 题图）br（第 20 题图）AB CD EF22 解：（1 ） ； （2 分）CD（2 ）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）； 或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（2 分）（3 ） ， （1 分）BDACOAB ， ， （2 分）4O549D得 （1 分）9 ， ， 与 反向，4BDACmBAC （2 分）9青浦区松江区20解：（1）EF/ABCFEAB又 D （1 分）EDEAC， （1 分）四边形 ADEF 是平行
9、四边形（1 分）（1 分）AFD , ，2CBAaCb ， 13b3（1 分）AEa（2 ） EF /AB， 2CFA （1 分）9:4:BCEFSABC 的面积是 9， （1 分）EF由（1）得 DE AC， 且 2ADB （1 分）9:1:CES （1 分）BD四边形 ADEF 的面积=9-4-1=4（1 分）徐汇区19 （1）在ABC 中，ACD=B ，A=A， . （2 分）AC:V ，即D2DBg ， （2 分）2496.（2） （2 分）aAurrur（2 分）()CB4()9abr（2 分）549br杨浦区20 （本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 5 分）解：（1）ACB=90，sinB= 35， . -（1 分）3ACB设 AC=3a，AB =5a. 则 BC=4a.AD:DB=2:3 ， AD =2a，DB=3a.ACB =90即 ACBC，又 DEBC，AC/DE. DEACB, DA. 35a, 24a. 95a， 8CE.-（2 分）DE BC， tn.-（2 分）（2 ） AD:DB=2:3 ，AD:AB=2:5. -（1 分） ABa， CDb， 25Aa. Db.-（2 分） ， .-（2 分）
