1、 二次根式的竞赛题及经典答疑（3）菁优网2010-2014 菁优网二次根式的竞赛题及经典答疑（3）一、选择题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分）7 （4 分）如果 ，那么 a 的取值范围是（ ）A a1B a1 C 1a0 D 1a0二、解答题（共 10 小题，满分 0 分）1计算：（1） （x 2sqrtfracbafracxyasqrtab+ ） x2y2 ；（2）4 （xy0） 2化简（ ） +3化简4已知 a= 5先化简，再求值 ，其中 a=3，b=46化简下列各式：（1） （b0） ；（2） （y0） ；（3） ；（4） ；（5） （1x3） 8将（a1） 中的根号外面的因
2、式移到给号里面9已知 a+b=8，ab=12求 的值菁优网2010-2014 菁优网10 （2004烟台）已知： ，求 的值11已知 x 为实数时，化简 + 菁优网2010-2014 菁优网二次根式的竞赛题及经典答疑（3）参考答案与试题解析一、选择题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分）7 （4 分）如果 ，那么 a 的取值范围是（ ）A a1B a1 C 1a0 D 1a0考点： 二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析： 根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解解答： 解： = ，又 ，a0 且 a+10解得1a0故选 D点评： 二次根式的意义和性质概念：式子 （
3、a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二、解答题（共 10 小题，满分 0 分）1计算：（1） （x 2sqrtfracbafracxyasqrtab+ ） x2y2 ；（2）4 （xy0） 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加减运算，然后再做除法第（2）用立方和与立方差公式将第三个二次根式的分子、分母展开，再做二次根式的乘法运算解答： 解：（1）解法一：原式=x 2 += + = 解法二：菁优网2010-2014 菁优网原式=（ + ）=
4、 = （2）原式=（4 3）=6= 点评： 以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法2化简（ ） +考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化但此题若将除式 转化为乘以 ，再用乘法分配律，就可以进行约分，计算会简单些解答： 解：原式= ，= ，= 1，=11，=0点评： 此题考查二次根式的混合运算，用乘法分配律可使运算简便3化简考点： 二次根式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析：先把 的分子分解因式，然后再进行化简计算菁优网2010-2014 菁优网解答：解：= = =0点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度适
5、中，关键是先把 的分子分解因式，然后再进行化简计算4已知 a= 考点： 二次根式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析：本题根据题中条件可得，式子 a+ 正是完全平方式 ，再与 相乘便可用平方差公式化简解答：解：原式= ，= ，= ，把 a= ，b= +1 代入，原式= = =1点评： 本题考查二次根式的化简求值，根据题中的条件，找出各项之间的关系，然后计算时注意符号即可5先化简，再求值 ，其中 a=3，b=4考点： 二次根式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据本题特点，有两种解题途径：一是先分母有理化，再通分，做加法；另一种是先通分，再做加法，最后变除法为乘法实际上第二种方
6、法较为简便然后代入计算即可菁优网2010-2014 菁优网解答：解：原式= ，= ，= ，= = ，当 a=3，b=4 时，原式= = 2点评： 本题考查二次根式的化简求值，对原式进行通分化简即可，计算时注意正负号即可6化简下列各式：（1） （b0） ；（2） （y0） ；（3） ；（4） ；（5） （1x3） 考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 计算题分析： 本题为简单的二次根式开方问题，根据各题中所给出的范围，然后进行开方即可，注意正负号（1）题中条件 b0，而 250a3b0，所以 a0，然后进行开方即可（2）y0，343x 4y30，x 4 开方后为 x2，直接进行开方即
7、可（3） 的取值大于 3，则 30，求出结果即可（4） = ，x ，可求的结果（5）根据取值范围 1x3，然后进行开方即可解答： 解：（1）b0，250a 3b0，a30，即 a0，因此 = =5|a| =5a（2）y0， = =7 =7（3）3，则 30 =3（4） ，则 13x0 = =|13x|=3x1菁优网2010-2014 菁优网（5）1x3 则有 x30，1x0 + =|x3|+|1x|=3x+x1=2点评： 本题考查简单的二次根式开方问题，计算时注意题中暗含的条件，注意正负号8将（a1） 中的根号外面的因式移到给号里面考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 计算题分析：
8、 根据根号里面的数必须大于等于 0，可以求出 a1 的符号，然后再把根号外面的因式移到给号里面解答： 解： 0，则 1a0（ a1） =（1a） = 点评： 点评此题根据二次根式被开方数的非负性挖掘出隐含条件 1a0，这是问题的关键9已知 a+b=8，ab=12求 的值考点： 二次根式的加减法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把所求代数式平方，化为原式的形式，用整体代入法求值，再开平方，注意结果为非负数解答： 解： （ + ） 2= + +2= ；原式 = = 点评： 解答此题的关键是熟知用平方法解题，整体代入的思想10 （2004烟台）已知： ，求 的值考点： 二次根式的化简求值菁优网版权
9、所有专题： 计算题分析： 首先化简 a=2 ，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算菁优网2010-2014 菁优网解答： 解： a= =2 1，原式 = =a3+=2 3+2+ =1点评： 此题中注意：当 a1 时，有 =1a11已知 x 为实数时，化简 + 考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 计算题分析： 要化简二次根式 + ，首先把被开方数因式分解，然后用公式 =|a|进行化简；条件中 x是实数，化简时必须对 x 进行分类讨论才能去掉绝对值符号解答： 解： + = + =|x1|+|x|，当 x0 时，x10，原式=1 x+（x） =12x；当 0x1 时
10、， x10，原式=1 x+x=1；当 x1 时，x10，原式=x 1+x=2x1点评： 本题先令每一绝对值内的代数式的值为零，求出所对应的“零值点” ，即令 x1=0，x=0，得 x=1，x=0，再在数轴上标出这些点，将数轴分成三个区间，分别是 x0，0x1，x1，最后按区间范围去掉绝对值符号，从而使二次根式得以化简这种方叫“零值点区分法”菁优网2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：mrlin；zhangCF；leidan ；yuanyuan；733599；kuaile；HLing；lf2-9；张超。；CJX；jingjing（排名不分先后）菁优网2014 年 5 月 20 日
