1、第 1 页（共 19 页）中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015 雅安）下列各数中最小的是（ ）A5 B4 C3 D42 （3 分） （2015 雅安）据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000km2，该数用科学记数法表示为 3.6110m，则 m 的值为（ ）A6 B7 C8 D93 （3 分） （2015 雅安）已知正多边形的一个外角等于 60，则该正多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D64 （3 分） （2015 雅安）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形
2、，又可以看成是中心对称图形的是（ ）AO BL CM DN5 （3 分） （2015 雅安）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（ ）A90 分，90 分 B91 分， 92 分 C92 分，92 分 D89 分，92 分6 （3 分） （2015 雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“ 我”字相对的面上的字是（ ）A是 B好 C朋 D友7 （3 分） （2015 雅安）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x 2） 3=x5Cx 6x3=x3 D2xy 23x2y=6x2y38 （3 分） （
3、2015 雅安）如图所示，已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB， 1=50，则2 等于（ ）第 2 页（共 19 页）A50 B60 C70 D809 （3 分） （2015 雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x+3=0 的根，则该三角形的周长可以是（ ）A5 B7 C5 或 7 D1010 （3 分） （2015 雅安）下列命题是真命题的是（ ）A任何数的 0 次幂都等于 1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等11 （3 分） （2
4、015 雅安）在二次函数 y=x22x3 中，当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是（ ）A0，4 B0， 3 C 3，4 D0，012 （3 分） （2015 雅安）如图所示，MN 是O 的直径，作 ABMN，垂足为点 D，连接AM，AN，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论：AD=BD； MAN=90； = ； ACM+ANM=MOB；AE= MF其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）第 3 页（共 19 页）13 （3 分） （2015 雅安）函数 y=
5、 中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分） （2015 雅安）已知一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 15 （3 分） （2015 雅安）不等式组 的解集是 16 （3 分） （2015 雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 17 （3 分） （2015 雅安）若 m1，m 2，m 2015 是从 0，1， 2 这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2015=1525， （m 11） 2+（m 21） 2+（m 2
6、0151） 2=1510，则在 m1，m 2，m 2015中，取值为 2 的个数为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （12 分） （2015 雅安） （1）计算：| 2|+2cos45 +（ ） 1（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=219 （7 分） （2015 雅安）某车间按计划要生产 450 个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产 20%，结果提前 5 天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？20 （10 分） （2015 雅安）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设 A
7、舞蹈，B音乐，C绘画，D书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1，2 所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？第 4 页（共 19 页）（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有 2000 名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法” 的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率21 （8 分） （2015 雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级 1 班的全体同学
8、带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退 12m 到达 E 处，又测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆 AB 的高度 （结果保留根号）22 （10 分） （2015 雅安）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（1，5）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，6） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线 l 与直线 y=kx+b 平行，且与反比例函
9、数 y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线 l 的函数解析式23 （10 分） （2015 雅安）如图， BAD 是由 BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，且ABBC，BE=CE ，连接 DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由第 5 页（共 19 页）24 （12 分） （2015 雅安）如图，已知抛物线 C1：y= x2，平移抛物线 y=x2，使其顶点 D落在抛物线 C1 位于 y 轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为 C2，且 C2 与 y 轴交于点C（0，2） （1）求抛物线 C2 的解析式；（2）抛物线 C2 与 x 轴交于 A，B
10、两点（点 B 在点 A 的右侧） ，求点 A，B 的坐标及过点A，B，C 的圆的圆心 E 的坐标；（3）在过点（0， ）且平行于 x 轴的直线上是否存在点 F，使四边形 CEBF 为菱形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 19 页）2015 年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015 雅安）下列各数中最小的是（ ）A5 B4 C3 D4【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】利用有理数大小的比较方法，比较得出答案即可【
11、解答】解： 5434，最小的是 5故选：A【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小比较方法是解决问题的关键2 （3 分） （2015 雅安）据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000km2，该数用科学记数法表示为 3.6110m，则 m 的值为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负
12、数【解答】解：将 361 000 000 用科学记数法表示为：3.6110 8故 m=8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2015 雅安）已知正多边形的一个外角等于 60，则该正多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用外角和 360外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故该正多边形的边数为 6故选：D【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为 360第 7 页（共 19
13、 页）4 （3 分） （2015 雅安）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（ ）AO BL CM DN【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、O 既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形，故 A 正确；B、L 既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故 B 错误；C、M 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、N 既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对
14、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5 （3 分） （2015 雅安）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（ ）A90 分，90 分 B91 分， 92 分 C92 分，92 分 D89 分，92 分【考点】众数；算术平均数菁优网版权所有【分析】观察这组数据发现 92 出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为 92，将五个数据相加求出之和，再除以 5 即可求出这组数据的平均数【解答】解：这组数据中，92 出现了 2 次，最多，这组数据的
15、众数为 92，这组数据分别为：92，90，88，92，93，这组数据的平均数 =91故选 B【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商6 （3 分） （2015 雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“ 我”字相对的面上的字是（ ）A是 B好 C朋 D友【考点】专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面故选 A第
16、 8 页（共 19 页）【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7 （3 分） （2015 雅安）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x 2） 3=x5Cx 6x3=x3 D2xy 23x2y=6x2y3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据单项式的乘法，可判断 D【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误；C、同底
17、数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确；D、系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现在一个单项式中的字母作为积的因式出现，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8 （3 分） （2015 雅安）如图所示，已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB， 1=50，则2 等于（ ）A50 B60 C70 D80【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线定义求出BEF，根据平行线的性质得出2+ BEF=180，代入求出即可【解答】解：EG 平分FEB，1=50，BEF=21=100，ABCD，2+
18、BEF=180，2=80，故选 D【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出2+ BEF=180是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补9 （3 分） （2015 雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x+3=0 的根，则该三角形的周长可以是（ ）A5 B7 C5 或 7 D10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有第 9 页（共 19 页）【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长【解答】解：解方程 x24x+3=0，（x1） （ x3
19、）=0解得 x1=3，x 2=1；当底为 3，腰为 1 时，由于 31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为 1，腰为 3；三角形的周长为 1+3+3=7故选：B【点评】此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验10 （3 分） （2015 雅安）下列命题是真命题的是（ ）A任何数的 0 次幂都等于 1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定 B；根据平移的性
20、质对 C 进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断【解答】解：A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选 D【点评】本题考查了 0 指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键11 （3 分） （2015 雅安）在二次函数 y=x22x3 中，当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是（ ）A0，4 B0， 3 C 3，4 D0，0【考点】二次函数
21、的最值菁优网版权所有【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【解答】解：抛物线的对称轴是 x=1，则当 x=1 时，y=123= 4，是最小值；当 x=3 时，y=963=0 是最大值故选 A第 10 页（共 19 页）【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键12 （3 分） （2015 雅安）如图所示，MN 是O 的直径，作 ABMN，垂足为点 D，连接AM，AN，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论：AD=BD； MAN=90； = ； A
22、CM+ANM=MOB；AE= MF其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】圆周角定理；垂径定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据 ABMN，垂径定理得出 正确，利用 MN 是直径得出 正确，= = ，得出正确，结合得出正确即可【解答】解：MN 是O 的直径，ABMN ，AD=BD， = ， MAN=90（正确） = ， = = ，ACM+ANM=MOB（正确）MAE=AME，AE=ME，EAF= AFM，AE=EF，AE= MF（正确） 正确的结论共 5 个故选：D【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分） （2015 雅安）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式被开放数大于等于 0 和分式的分母不为 0 回答即可
