1、 思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级17第 2 讲 绝对值知识总结归纳一. 绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数， 0 的 绝对值是 0或 或,(0),a,()a,()a二. 绝对值的几何意义的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离数 的 绝对值记作 aaaa三. 去绝对值符号的方法：零点分段法（1（ 化简含绝对值的式子，关 键是去绝对值符号先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数 的a正负（即 ， 还是 ）如果已知条件没有 给出其正 负， 应该进行分类讨论0a0a（2（ 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于 0，得到相应的未知数的值；再把这些值表
2、示在数轴上，对应的点（零点）将数 轴分成了若干段；最后依次在每一段上化 简原式 这种方法被称为零点分段法四. 零点分段法的步骤（1（ 找零点；（2（ 分区间；（3（ 定正负；（4（ 去符号五. 含绝对值的方程（1（ 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解（2（ 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的 结果与分类范围相比较，去掉不符合要求 的六. 绝对值三边不等式: abab七. 含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式 （ ）123nxxx 123naa思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级27c b0a（1（ 如果 为奇数，则当 时取最小值；n1
3、2nxa（2（ 如果 为偶数，则当 时取最小值.1典型例题一. 绝对值的化简【例 1】 已知 ，化简： 0bacabca【例 2】 已知 、 、 的大小关系如图所示，求 的值.cabcabc【例 3】 已知 、 、 、 满足 ， , ，求abcd101abcd1abcd的值.思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级37【例 4】 化简： .12x【例 5】 化简： .52x【例 6】 化简： .2312xx【例 7】 化简： ；5423xx思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级47【例 8】 化简： .21x【例 9】 化简： .12x【例 10】 已知 ，化简： .0x23x【例 11
4、】 若 ，化简： .25x52xx思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级57【例 12】 若 ，且 ，化简： .0aax12x【例 13】 若 的值恒为常数，求 满足的条件及此常数的值.245134xxx【例 14】 、 为有理数，且 ，试求 的值.ababab二. 绝对值方程【例 15】 解方程：（1） ；2(1)5x（2） ；576（3） 42x思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级67【例 16】 .4329x【例 17】 解方程：（1） ；43x（2） ；32（3） 1x【例 18】 解方程： .|4|5x【例 19】 解方程： .|48|35x思维的发掘 能力的飞跃初一数学超
5、前班 年级77【例 20】 解方程： . 324x【例 21】 解方程： 3212xx【例 22】 解方程： .213x【例 23】 已知关于 的方程 ，试对 的不同取值，讨论方程解的情况.x23xa思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级87三. 绝对值不等式【例 24】 解不等式： .|35|10x【例 25】 解不等式： .23x【例 26】 解不等式： .|3|21|x【例 27】 解不等式： .4231x思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级97【例 28】 求不等式 的整数解个数.2069xx【例 29】 若不等式 有解，求 的取值范围.13xa【例 30】 解关于 的不等式： .x1ax四. 绝对值的几何意义和最值问题【例 31】 已知 ，求 的最大值.04a23a思维的发掘 能力的飞跃初一数学超前班 年级107【例 32】 已知 ，求 的最大值.2614yxxy【例 33】 求 的最小值.35x【例 34】 （1）试求 的最小值.1437xx（2）试求 的最小值.2201【例 35】 试求 的最小值723143510xxx
