1、一、声速运动学计算题1. 有一山峡，两侧为竖直陡壁，有人在山峡内放了一枪。已知他第一次听到回声与第二次听到回声间隔 5s，第二次听到回声与第三次听到回声间隔 秒。35341）求山峡的宽度。 （声音在空气中传播的速度为 340m/s）2）另向左发出的声音为 s1，向右发出的声音为 s2。假设声音不衰减，那么 s1与 s2 之间的距离 d 随时间 t 有怎样的变化？（放枪时 t=0）峭壁人声音 s1 声音 s2解答：1） 枪声传播路径如下图：其中，第一次听到向左传播的枪声，第二次听到向右传播的枪声，第三次同时听到这两个枪声。解法 1：设从开枪到第一次听到枪声的时间为 t 秒。声 +声 (+5)=
2、声 (+5+3534)将 =340m/s 代入得，t= 。声3534所以山峡的宽度为 米。声 353412+声 (3534+5)12=1200峭壁第一次听到第二次听到第三次听到第三次听到左侧枪声传播右侧枪声传播解法 2：由图可知，从开枪到第一次听到回声和第二次听到回声与第三次听到回声，枪声走过的路程相同，都是 2 倍的人到左侧峭壁的距离，所以这两段时间也相同，为 秒。3534所以山峡的宽度为 米。声 353412+声 (3534+5)12=12002) 由题知，因为枪声在峭壁上会发生反射，而且两个枪声 s1、s2 相遇前距离d 减小，离开时距离 d 增大，所以 s1 与 s2 之间的距离 d
3、与时间 t 的关系肯定是分段函数。下面来逐段讨论。 段 1：在 s1 到达左侧峭壁之前，因为相离，所以 d 随 t 增大而增大。因为声速为 340m/s，所以分离速度为 680m/s。易得， 。=680由 1）知，第一次听到回声是 ，所以 s1 到达左侧峭壁的时间为 秒。3534 353412=3568所以， 。03568 段 2：在 s2 到达右侧峭壁之前，因为 s1 与 s2 速度相同，都为声速，且方向都向右，所以 d 不变。由 1）知，第一次听到回声是 ，所以人到左侧峭壁的距离是3534米。因为 s1 与 s2 速度相同，所以 d 为人到左侧峭壁的距离的声 353412=1752 倍，即
4、 。=350s2 到达右侧峭壁的时间为 秒，所以 。(1200175)340=20568 356820568S1S2S1S2 段 3：在 s1 与 s2 相遇之前，因为相向，所以 d 随 t 增大而减小。因为 s2 到达右侧峭壁的时间为 秒，所以这种情况下，s1 与 s2 运动的时间为20568t- 秒。因此 。20568 =350340(20568)340(20568)=2400680s1 与 s2 相遇时， 秒，所以 。=20568+3502340=6017 205686017 段 4：在 s1 到达右峭壁之前，因为相离，所以 d 随 t 增大而增大。因为 s1、s2 相遇的时间为 秒，所
5、以这种情况下，s1 与 s2 运动的时间为 t- 秒。6017 6017因此 。=340(t-6017)2=6802400s1 到达右侧峭壁时， 秒，所以 。=6017+3502340=27568 601727568 段 5：在 s2 到达左峭壁之前，因为 s1 与 s2 速度相同，都为声速，且方向都向左，所以 d 不变，距离为 350 米。即 。=350s2 到达左侧峭壁的时间为 秒，所以=(1200175+1200)340=44568。2756844568S1S2S1S2S1S2 段 6：在 s2 与 s1 相遇之前，因为相向，所以 d 随 t 增大而减小。s2 到达左侧峭壁的时间为 秒，
6、所以这种情况下，s1 与 s2 运动的时间为 t-=44568秒。因此 。44568 =350340(t-44568)2=4800680s1、s2 相遇的时间为 秒，所以 。=(1200+1200)340=12017 4456812017第 段后，当 s1 与 s2 相遇时，s1 仍旧是从人的位置向左运动，s2 仍旧是从人的位置向右运动，即回到初始状态。由此可知，d 随 t 是周期函数。第一个周期内的函数方程为：=680， 03568=350， 356820568=2400680， 205686017=6802400， 601727568=350， 2756844568=4800680， 44
7、56812017对应的函数图像为：S1S2另解：此外，可以根据分析得到初步的图像，然后计算出临界点，即遇到峭壁折返和相遇的点的坐标，根据图像计算出 d 关于 t 的函数。2. 甲、乙两人同时开着汽车在一条直线上相向行驶，甲开车速度为 v1，乙开车速度为 v2，如图所示。某一时刻，甲按了一下喇叭。经过 t1 秒，乙听到甲的喇叭声。与此同时，他也按了一下喇叭。又经过 t2 秒，甲听到乙的喇叭声。此时，他再次按下喇叭。又经过 t3 秒，乙听到甲的喇叭声。此后，再经过 t0 秒，甲、乙两人相遇。1） 当 t1=2 秒，t2=1.8 秒，t3=1.5 秒时，甲开车的速度 v1 和乙开车的速度 v2分别是
8、多少？（已知声音在空气中的传播速度为 340m/s）2） 在 1）问的条件下，t0 的值为多少？3） 请用 t1、 t2、t3 来表示 t0 的值。乙V1 V2甲解答：甲、乙与喇叭声音的运动路径如下图：由图可以得到如下方程：声 1=1(1+2)+声 2声 2=2(2+3)+声 3声 3=1(3+0)+20由第一个方程解得， 1=121+2声由第二个方程解得， 2=232+3声由第二个方程解得， 0=声 11+231）将 t1=2、 t2=1.8、t3=1.5 代入得：m/s1=121+2声 =21.82+1.8340=34019m/s2=232+3声 =1.81.51.8+1.5340=340112） 将 m/s、 m/s 代入得：1=34019 2=34011秒。0=声 11+23=3403401934019+340111.5=9.93） 将 、 代入 得：1=121+2声 2=232+3声 0=声 11+230=声 11+23= 声 121+2声121+2声 +232+3声 3= 1121+2121+2+232+33= (1+2)(12)(2+3)(12)(2+3)+(23)(1+2)3= 22(2+3)12+132223+21+2213233=22(2+3)2122233=2+3133
