曲面的第二基本形式在曲面论中的作用(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上曲面的第二基本形式在曲面论中的作用1 引言为了研究曲面在空间中的弯曲性而引入了曲面的第二基本形式，它近似等于曲面与切平面的有向距离的两倍，从而刻画了曲面离开切平面的弯曲程度，即曲面在空间中的弯曲性，并且与曲面的第一基本形式共同构成了曲面论的基本定理从而确定了曲面一点附近的结构与形状由此可见曲面的第二基本形式在曲面论中的作用举足轻重，同时由它引出的曲面的几何性质又是曲面论中的难点本文将主要通过对曲面的各种曲率（如法曲率，测地曲率，主曲率等），曲面上的各种特殊曲线（如渐近线，曲率线等）和曲线网（如曲率网，共轭网等），曲面上点的类型（如椭圆点，双曲点等）等内容的讨论举例来阐述曲面的第二基本形式在曲面论中的作用2 曲面的第二基本形式2.1 定义曲面的第二基本形式 类曲面，曲线（s为自然参数）为上过一固定点的曲线，为在点的切平面，为曲面在点的单位法向量，则 （）令， （）则（）式变为