1、1集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_，_，_.集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例 2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_ ；正整数集_、_；整数集_；有理数集_ ；实数集_。（3）集合的表示法：_，_，_，_ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： 12|xyA； 12|xyB12|),(xyC；|D； |),( ZE；（4）空集是指不含任何元素的集合。 （ 0、 和 的
2、区别；0 与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为 BA，在讨论的时候不要遗忘了 A的情况。二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“_”来表示。集合与集合之间关系用符号“ _”来表示。（2）交集 ； 并集 ；_BA _BA补集 _CU（3）对于任意集合 ,，则： ； ；AB AB_ B _ UAC ， UC ， ()UCA ；_2 ；_BA _BA 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 n个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。（2） 中元素的个数的计算公式为 ：BA _BA Car
3、d（3）韦恩图的运用经典例题：例 1. 已知集合 8|6AxN，试求集合 A的所有子集.解：由题意可知 是 的正约数，所以 6x可以是 1,248；相应的 x为2,45，即 2,45. A的所有子集为 ,2,45,5.例 2. 设集合 2,3Ua， |1|Aa， UCA，求实数 a 的值.解：此时只可能 5，易得 或 。当 2时， ,符合题意。当 4a时， 93A不符合题意，舍去。故 。例 3. 已知集合 A=x| ， mR.0x2-m（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 m 的取值范围.解： 集合 A 是方
4、程 在实数范围内的解集.03x2-（1）A 是空集，方程 无解.=4-12m13.-（2）A 中只有一个元素，方程 mx2-2x+3=0 只有一个解. 若 m=0，方程为-2x+3=0，只有一解 x= 3;3若 m0，则 =0，即 4-12m=0,m=13.m=0 或 m=13.（3）A 中至多只有一个元素包含 A 中只有一个元素和 A 是空集两种含义，根据（1） 、（2）的结果，得 m=0 或 m .例 4. 设全集 UR， |Mm方程 20x有实数根 ，|Nn方程 20xn有实数根 ，求 ()UCMN.解：当 0时， 1，即 ；当 m时， 4,即 4，且 0 14m，|UCM而对于 N，
5、140,n即 14， 1|4Nn.()|UCx变式训练.已知集合 A= 6|,R,xB=2|0,xm（1）当 m=3 时，求 ()RACB； （2）若 |14x，求实数 m 的值.AB解： 由 61,x得 5.-1 x5,A= |5.（1）当 m=3 时，B= |3x，则 RC= |3x或， ()RACB= |5.(2) ， |14x ,解得 m=8.1xAB20m此时 B=|24,符合题意，故实数 m 的值为 8.例 5. 已知 |3Axa, |x或 5.(1)若 ，求 的取值范围;B(2) 若 ,求 的取值范围 .解:(1) , 135a，解之得 2a.A4则若 ,a的取值范围是 1,2；
6、BA(2) , . 3或 5a， 4或 5a则若 ,则 a的取值范围是 (,4)(,).测试练习：一、选择题 1若集合 Ma，b，c 中元素是ABC 的三边长，则ABC 一定不是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2设全集 U=R，A= xN1 x10，B= xR x 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A2 B3 C3，2 D2，33设 2|1,|4,PxQx则 （ ）PQ=A. | B. |31xC.|4x D.|24已知全集 UZ，A1,0,1,2，Bx|x 2x ，则 A UB 为 ( ) A.1,2 B.1,0 C.0,1 D1,25. 集合 ，集
7、合 ，则 P 与 Q 的关系是（ ）|1Pxy|1QyxA. P Q B. P Q C. P Q D. PQ6设 M，P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M-P=x|xM 且 xp, 则 M-（M-P）=（ ）A. P B. M P C. M P D. M 7已知 230,AxBxa, 若 AB, 则实数 a的取值范围是( ) /A. (1,) B. ,) C. (3,) D. ,38已知集合 Mx Zk,412，N x Zk,214，则 （ ）A MN BM N C M N DM N 9设全集x1x ,所以 RCM23,.3215. 1 或 0 16. 7三、解答题17. 解：
8、2,1A，由 得 BACuA当 m时， B，符合 ；当 时， ,m，而 ， 2m，即 1或 2. 18. 解：由条件可得 ,3A由 得B当 时， ，显然0mBA当 时， 要使 则 1BA12=3m或综上所述，实数 m 的值组成的集合为 1=23或 0， 12， 1319. 解：(1)2 A， A，即1 A，11 2 A，即 A， A .11 1 12 2， 1， 12(2)假设 A 中仅含一个元素，不妨设为 a, 则 a A，有 A，又 A 中只有一个元素，11 a a ， 即 a2 a10，但此方程 0，即方程无实数根11 a不存在这样的实数 a.故 A 不可能是单元素集合20.解：（1）由条件得，解得2+3=1 ba14 b9（2） 32)(xxf，对称轴方程为 1x，在 1,m上单调递增， x时 32)(inf 解得 3m，又因 ，则 .1
