1、第一章章节测试题YC一、选择题：1不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无法确定2利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （ ）A B C D 3棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高的比为 （ ）A11 B 11 C23 D344若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）A正方体 B正四棱锥 C长方体 D直平行六面体5已知直线 a、b 与平面 、，下列条件中能推出 的是
2、 （ ）Aa 且 a B 且 Ca ，b ，a b Da ，b ，a，b6如图所示，用符号语言可表达为（ ）Am，n ，m nABm，n，mnACm，n ，A m，A nDm，n，A m，A n7下列四个说法a/，b ,则 a/ b aP，b ，则 a 与 b 不平行a ，则 a/ a/，b /，则 a/ b其中错误的说法的个数是 （ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个8正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 （ ）A cm2 B cm2 C cm2 D3 cm279799将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则
3、两圆锥体积之比为 （ ）A34 B 916 C2764 D都不对10将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为（ ）A B C D63123a312312a二、填空题：11螺母是由 _和 两个简单几何体构成的12一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为_13如图，将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是 14空间四边形 ABCD 中，E 、 F、 G、 H 分别是AB、 BC、 CD、 DA 的中点. 若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 则四边形 EFGH 是
4、 ACBD，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）将下列几何体按结构分类填空集装箱；油罐；排球；羽毛球；橄榄球；氢原子；魔方；金字塔；三棱镜；滤纸卷成的漏斗； 量筒； 量杯； 十字架11 12 13（1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ；（3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ；（5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ；（7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ；（9）其它的有 16 （12 分）已知： 求证： ./, aPQbAaba.17 （12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm
5、，两底面边长分别为 1cm 和 5cm，求体积18 （12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 ，求直平行六面体的侧面积21Q，19 （14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是 a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比20 （14 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA 1 ，2D 是 A1B1 中点（1）求证 C1D 平面 A1B ；（2）当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 平面C1DF ？并证明你的结论参考答案（五）一、CBCDA ACADD二、11正六棱柱，圆柱；1248cm 3；13 ；14菱形，矩形
6、.231)2(a三、15；.16本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.证明PQa,PQ 与 a 确定一个平面 .,Pa点直 线pbp,PQ重 合与又17解： 1DCBA正 四 棱 台，2,1 O是 两 底 面 的 中 心 2551AOA25321VhS13)(31523151322 cm18解：设底面边长为 a，侧棱长为 l，两对角线分别为 c，d.则 )3(21)(2adcQl消去 c，d 由（1）得 ，代入（3）得ldQl12， 由 （ ） 得21 2121224 24QalS Qla 侧19解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD A2B2C2D2 的中截面，延长各侧棱交于
7、P 点.BC=a，B 2C2=bB 1C1= BC B 1C1ab2)(1baSPB PBCCPBSaS24)(1同理 b22 SSBCPBC12121()ab241ab223()aba3同理：SSbaABDCAD1212123由等比定理，得 Sa上 棱 台 侧下 棱 台 侧 320 （1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B 1C1 1，且A 1C1B1 90又 D 是 A1B1 的中点 ， C1D A 1B1 AA1 平面 A1B1C1 ，C 1D 平面 A1B1C1 ， AA1 C 1D ， C1D 平面 AA1B1B （2）解：作 DE AB 1 交 AB1 于 E ，延长 DE 交 BB1 于 F ，连结 C1F ，则 AB1 平面 C1DF ，点 F 即为所求事实上， C1D 平面 AA1BB ，AB 1 平面 AA1B1B ， C1D AB 1 又 AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面 C1DF
