精选优质文档-倾情为你奉上第2章 度量空间与赋范线性空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念。事实上，它是维欧几里得空间的推广，它为统一处理分析学各分支的重要问题提供了一个共同的基础。它研究的范围非常广泛，包括了在工程技术、物理学、数学中遇到的许多很有用的函数空间。因而，度量空间理论已成为从事科学研究所不可缺少的知识。 2.1 度量空间的基本概念 2.1.1 距离（度量）空间的概念 在微积分中，我们研究了定义在实数空间上的函数，在研究函数的分析性质，如连续性，可微性及可积性中，我们利用了上现有的距离函数，即对。度量是上述距离的一般化：用抽象集合代替实数集，并在上引入距离函数，满足距离函数所具备的几条基本性质。 【定义2.1】 设是一个非空集合，：是一个定义在直积上的二元函数，如果满足如下性质：（1） 非负性 ；（2） 对称性 （3） 三角不等式 ；则称是中两个元素与的距离（或度量）。此时，称按成为一个度量空间（或距离空间），记为。 注：中的非空子集，按照中的距离显然也构成一个度量空间，称为的子空间。当不致引
