1、机械能守恒定律1、做功的过程总是伴随着能量的改变。做功的过程还能使能量转化。机械能之间转化和 守恒 的条件：只有重力或弹簧弹力做功。证 1、运用动力学、运动学公式 E1 = mV1 2 / 2 + m g h1 E2 = mV2 2 / 2 + m g h2 而 a = mg / m = g V2 2 = V1 2 +2 g（ h1 h2） E2 = m V1 2 +2g（ h1 h2） / 2 + m g h2 = mV1 2 / 2 + m g h1 = E12、证明：以自由落体运动为例。V1V2 h1h2V0 = 0证 2、运用动能定理、功的公式据动能定理：WG = mV2 2 / 2
2、mV 1 2 / 2；据功的公式：WG = F S = mg（ h1h 2） WG不变 mV2 2 / 2 mV 1 2 / 2 = m g h1 m g h 2 V1V2 h1h2或 ： E1 = E2即 ：3、 内容 ：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。公式 ： E = 0 或： E1 = E2 或： EK1 + EP1 = EK2 + EP2或：适用条件 ： 只有重力做功注意 ：（ 1）不同于只受重力作用；（ 2）机械能是否守恒，与隔离范围有关。思考与讨论 1： 如图，在光滑的距地面高为 H 的水平桌面上放一质量为 M的物体 A ， 通过定
3、滑轮用细绳将 A 与质量为 m 的物体 B 连接， B 离开地面高为 h 。 当 B 从静止开始下落，求： B 落地时的速度大小（细绳的质量不计，且足够长 ）ABHh分析讨论：1、取谁为研究对象？取 B， 它在下落过程中受那几个力作用？机械能是否守恒？为什么？取 B， 该怎样求的它落地时的速度？V2 = 2 a h = 2 mg / （ m + M） hV = 2 m g h / （ m + M ）2、若 取 A、 B， 细绳组成的系统为研究对象，这个系统在运动过程中受那几个外力作用？系统机械能是否守恒？为什么？M g H + m g h = M g H +（ m+M） V 2 / 2V =
4、2 m g h / （ m + M ）思考与讨论 2：证明：一物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒。 h2h1V2V1设物体 m在倾角为 的光滑斜面上，从 h1 高处以速度 V1下滑。至 h2 高处时，速度为 V2 。 E1 = m g h1 + m V1 2 / 2 E2 = m g h2 + mV2 2 / 2物体下滑时： a = m g Sin / m = g Sin由 S =（ V2 2 V 1 2 ） / 2a 得：V2 2 = V1 2 + 2 g Sin （ h1h 2 ） / Sin = V1 2 + 2 g（ h1 h2 ） E2 = m g h2 + m（ V1 2 +2g
5、 h12g h 2） / 2= m g h1 + m V1 2 / 2 = E1 即机械能守恒。证明 1、运用动力学、动力学公式证明 2、运用动能定理。据 W = EK 得：mg （ h1h 2 ） = m V2 2 / 2 m V1 2 /2 m V2 2 / 2 = m V1 2 /2 + m g h1 + m g h2 则 E2 = m V2 2 / 2 + m g h2 = （ m V1 2 / 2 + m g h1 m g h 2 ） + m g h2 = m V1 2 / 2 + m g h1 = E1即机械能守恒解 1、运用动力学、运动学知识解：AB段： a = m g / m
6、= g = 3 m / S2VB = V0 2 2 a S AB = 2 m / SBC段：做平抛运动 VCX = VB = 2 m / S VCY = 2 g H =21 VC = VCX 2 + VCY 2 = 5 m / S思考与讨论 3： 如图，水平桌面高 H = 1.05 m,木块与桌面间的动摩擦因数 = 0.3， 木块从桌边 SAB = 2 m的 A点以 V0 = 4 m / S 的初速度向桌边滑去，试求木块落地时 VC的大小（ g = 10 m / S2 ）V0HBCA 解 2、 据动能定理：对 AB 段 ： m g S = m VB 2 / 2 m V 0 2 / 2 对 BC 段： m g H = m VC 2 / 2 m V B2 / 2 解得： VB = 2 m / S VC = 5 m / S解 3、 据动能定理， AC间有：m g H m g SAB = m VC 2 / 2 m V0 2 / 2 代入数据，解得 VC = 5 m / S注意： 解 3不严密，需进行判断性的分析和计算。当 V0 = 2 m / S时 m V0 2 / 2 = 2m m g SAB = 6 m 物体到不了桌边， VC不存在但由：由此可知， 运用解 3，若不检验，可能会得出违背题意的错误结论。
