1、第 1 页共 9 页主视图 左视图俯视图OABCD2011 年广西区南宁市中考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列所给的数中，是 2 的相反数的是【 】A2 B C2 D12 122如图，三视图描述的实物形状是【 】A棱柱 B棱锥 C圆柱 D圆锥3下列各式计算正确的是【 】A10a 65a22a 4 B3 2 52 3 5C2(a 2)36a 6 D(a2) 2a 244我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于 2011 年 6 月 9 日奔向距地球 1500000km 的深空用科学记数法表示 1500000 为【 】A1.510 6 B0.1510 7
2、 C1.510 7 D1510 65函数 中，自变量 x 的取值范围是【 】2xyAx2 Bx 2 Cx2 D全体实数6把多项式 x34x 分解因式所得结果是【 】Ax(x 24) Bx (x4)(x4)Cx(x 2)(x2) D(x2)(x2)7函数 y 的图象是【 】2|x|O O O Ox x x xy y y yA B C D8一条公路弯道处是一段圆弧 ，点 O 是这条弧所在圆的圆心，点 CAB 是 的中点，OC 与 AB 相交于点 D已知 AB120m，CD20m，AB 那么这段弯道的半径为【 】A200m B 200 m3C100m D 100 m39如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P
3、 处有一只猫，看到底面圆周上的点 A 处有一只老鼠，猫沿着母线 PA 下去抓老鼠，猫到达点 A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿母线 BP 回到顶点 P 处在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P 距离 s，所用时间为 t，则 s 与 t 之间的函数关系图象是【 】O O O OPA Bs s s st t t tA B C D10在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、B 两点，在格点中任意放置点 C，恰好能使 ABC 的面积为 1 的概率为 【 】 A B第 2 页共 9 页A BCA BCA B C D32
4、5 425 15 62511如图，四个半径为 1 的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【 】A B 4C D 12 212如图，在ABC 中，ACB90，A15，AB 8，则 ACBC 的值为【 】A14 B16 C4 3 15D16二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13如果向东走 5m 记作5m，那么向西走 3m 记作 m14如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100，则梯形残缺底角的度数是 15在平面直角坐标系中，点 A(1，3)关于原点对称的点 AO的坐标是 16一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数据的中位数是 17化简：
5、x2 1x2 2x 1 2x 118如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC1过点 C作 CC1AB 于 C1，过点 C1 作 C1C2AC 于 C2，过点 C2 作C2C3AB 于 C3，按此作发进行下去，则 ACn 三、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19计算：1 26sin60 2011 01220解分式方程： 2x 1 4x2 1四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系(1)点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 (2)将ABC 向
6、左平移 7 个单位，请画出平移后的A 1B1C1若 M 为ABC 内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点 M 的对应点 M1 的坐标为 (3)以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的A 2B2C2 与ABC 对应边A CBC1C3C5C2C4第 3 页共 9 页BA DF C E的比为 12请在网格内画出A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标： AB CO xy22南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图已经知 A、B 两组发言人数直方图高度比为 15发
7、言次数 nA 0n 50B 5n 10C 10n 15D 15n 20E 20n 25F 25n 30 A B C D E F 组别人数025201510510发言人数直方图 发言人数扇形统计图ABC 40%D 26%E F6% 4%请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出 C 组的人数并补全直方图(3)该校七年级共有 250 人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的人数五、 （本大题满分 8 分）23如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，并且 BFCE，BC (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得ABCDEF你添
8、加的条件是： (2)添加了条件后，证明ABCDEF第 4 页共 9 页六、 （本大题满分 10 分）24南宁市五象新区有长 24000m 的新建道路要铺上沥青(1)写出铺路所需时间 t(天)与铺路速度 v(m/天)的函数关系式(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路 400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过 400 万元的资金，购进 10 台更先进的铺路机现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表在原有的铺路机连续铺路 40 天后，新购进的 10 台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前 10 天完成任务问有哪几
9、种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少甲 乙价格(万元/台) 45 25每台日铺路能力(m) 50 30七、 （本大题满分 10 分）25如图，已知 CD 是O 的直径，ACCD，垂足为 C，弦 DEOA，直线 AE、CD 相交于点 B(1)求证：直线 AB 是O 的切线(2)当 AC1，BE2，求 tanOAC 的值A E BDOC第 5 页共 9 页ABOPMxy3322八、 （本大题满分 10 分）26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2mxn 经过点 A(3，0)、B(0，3)，点P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标
10、为 t(1)分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式(2)若点 P 在第四象限，连接 AM、BM ，当线段 PM 最长时，求 ABM 的面积(3)是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由第 6 页共 9 页2011 年广西南宁市中等学校招生考试数学答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. A 2C 3A 4A 5B 6. C 7B 8C 9A 10D 11B 12D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
11、 18 分）13 1480 151， 16 171 182n123）（三、 （本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分）19. 解：原式= 363320解：去分母，得 2(1)4x解之，得 x检验：将 代入 ，所以 是原方程的增根，原方程无解.201x四、 （本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分）21. 解：（1） （2,8） （6,6）如图：（2） （ ） （3）( )7ab， 14，A1B1C122.解：（1）B 组有 10 人， A 组发言人数:B 发言人数=1:5，则 A 组发言人数为：2 人.本次调查的样本容量为：24%=50 人；（2）c 组的人数有：5
12、040%=20 人；直方图如图所示第 7 页共 9 页.（3）全年级每天发言次数不少于 15 次的发言的人数有：250（1-4%-40%-20%）=90（人）.五、 （本大题满分 8 分）23. 解：（1）A=D 或 AB=DE 或ACB=DFE 等条件.（2）证明：BF=CE BF+FC=EC+FC 在ABC 和DEF 中A= D，B=E，BC=EFABCDEF （AAS）六、 （本大题满分 10 分） 24解：（1）铺路所需要的时间 t 与铺路速度 V 之间的函数关系式是 .240vt（2）当 v=400 时， =60（天）.240t（3）解：设可以购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（1
13、0-x）台，则有 40-2103x5401）（）（解之，得 3x5.因此可以购买甲种机器 3 台、乙种机器 7 台；甲种机器 4 台、乙种机器 6 台；甲种机器 5台，乙种机器 5 台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：453+257=310 万；第二种方案花费为：445+625=330 万；第三种方案花费为：545+525=350 万，因此选择第一种方案花费最少.七、 （本大题满分 10 分）(1) 25证明：如图，连接 OE，弦 DEOA，COA=ODE, EOA= OED, OD=OE,ODE=OED, COA=EOA,又OC=OE,OA=OA ，OACOAE, OEA=OCA=90
14、, OEAB，直线 AB 是 OO 的切线；(2) 由(1)知OACOAE, AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角ABC 中，B=B, BCA=BOE，BOEBAC,2231BCA ，在直角AOC 中， tanOAC= .OE 2OCEA第 8 页共 9 页八、 （本大题满分 10 分）26解：(1)把 A（3，0）B （ 0，-3 ）代入 ，得2yxmn解得 09mn23所以抛物线的解析式是 .2yx设直线 AB 的解析式是 ,把 A（3，0）B （0， ）代入 ,得kb3ykxb解得03kb1所以直线 AB 的解析式是 .3yx(2)设点 P 的坐标是（ ）,则 M（ , ）,因为 在第四象限，所以 PM=p， p23p，当 PM 最长时 ，此时22(3)p94P3,2= = .ABMPAMSS193478（3）若存在，则可能是： P 在第四象限：平行四边形 OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时 ，所以不可能.94M P 在第一象限平行四边形 OBPM： PM=OB=3， ，解得 ，23p132p（舍去） ，所以 P 点的横坐标是 .231p 1 P 在第三象限平行四边形 OBPM：PM=OB=3， ，解得 （舍23p132p去） ， ，所以 P 点的横坐标是 .231p1所以 P 点的横坐标是 或 .231第 9 页共 9 页
