球体内任何点的稳定温度分布(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上球体内任何点的稳定温度分布林 的 （物理与电信工程学院 08物理学3班 ）引言： 物体的温度分布规律是热学中经常研究的问题之一，而在热学中，当一个球体表面处在温度保持在一定规律时，其各个部分温度按一定规律分布，但是该球体内部的温度分布通常不可直接测量，而我们需要掌握导体内部温度变化规律。在数学物理方法课程中，我们可通过分离变量法用于处理这种球体内稳定温度分布的问题。本文就此通过分离变量法对该问题进行了探究，同时做出导球体内部任何点的稳定温度分布变化图形，将该模型完好的表达了出来。模型：设有半径为1的球体，其整个表面上的温度分布保持为。求在球内任何点的稳定温度分布。解：上述问题可归纳为下列定解问题： ，, 。球坐标下的拉普拉斯方程为由于方程的自由项及定解条件中的均与变量无关，所以可假设所求的解函数只有、两个变量有关，而与变量无关，因此，。则定解问题可化为， 。 利用分离变