1、竖直面 内的圆周运动1、处理有关圆周运动问题的步骤： 确定研究对象； 确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解； 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性 . 2一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化 .对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题 .关系式依然适用，只是不同位置对应不同的 v或 而已 .mgOmgON3竖直平面内圆周
2、运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同 .mgON绳 杆mgO轨道 管道可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度 .例题 1： 如图所示，一质量为 m的小球，用长为 L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动 .(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？ (2)若小球在最低点受到绳子的拉力为 10mg， 则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？mgO练习 1： 如图所示，一质量为 m的小球，在
3、半径为 R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动 .(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？ (2)若小球在最低点受到轨道的弹力为 8mg， 则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少？mgO轨道例题 2： 如图所示，一质量为 m的小球，用长为 L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动 .(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？ (2)若小球在最低点受到杆子的拉力为 5.5mg， 则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？mgON练习 2： 如图所示，一质量为 m的小球，放在一个内壁光
4、滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动 .(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？ (2)若小球在最低点受到管道的力为 6mg， 则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？mgONRMmO例题 3、 如图所示，支架的质量为 M， 转轴 O处用长为 L的轻绳悬挂一质量为 m的小球 .若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面无压力 .设 M=3m.求：（ 1）小球在最高点时的速度大小是多少？（ 2）支架对地面的最大压力是多少？MmO练习 3、 如图所示，支架的质量为 M， 转轴 O处用长为 L的轻绳悬挂一质量为 m 的小球 .若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设 M=3m.求：（ 1）小球在最高点时的速度大小是多少？（ 2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？
