平面向量系列之极化恒等式(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上平面向量系列极化恒等式一、极化恒等式极化恒等式：极化恒等式的几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的，即：，如图：证明：以上两式相减得：二、例题精析1、（2014，浙江高考理）在三角形ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_解析如图所示，由极化恒等式易得：2、（2016，长春二模）已知AB为圆的一条直径，点P为直线上任意一点，则的最小值是_解析如图所示，由极化恒等式易知，当OP垂直直线时，有最小值，即：3、（2013，湖州二模）正方体的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是_解析 当弦MN的长度最大时，即MN为圆的直径，由极化恒等式得：当点P在A，C，A1，C1任一点时有最大值，当点P在圆与正方体的切点时有最小值，即：，故。4、（