1、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用-临界问题临界问题第四章 牛顿运动定律临界状态临界状态 ：物体由某种物理状态变化为：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。的转折状态，通常称之为临界状态。 临界问题临界问题 ：涉及临界状态的问题叫做临：涉及临界状态的问题叫做临界问题。界问题。临临界界问问题题在水平向右运动的小车上，有一倾角在水平向右运动的小车上，有一倾角 =37 0的光滑斜面，质量为的光滑斜面，质量为 m的小球被平行于斜面的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当的细绳系住而静止于斜面上，如图
2、所示。当小车以小车以 a1=g, a 2=2g 的加速度水平向右的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？力各为多大？a例例题题分分析析解：GFN F易见易见 ： 支持力支持力 FN 随加速度随加速度 a 的增大而减小的增大而减小当当 a=gcot= 4g/3 时，支持力时，支持力 FN =0小球即将脱离斜面小球即将脱离斜面则沿则沿 x轴方向轴方向 Fcos-FNsin=ma沿沿 y轴方向轴方向 Fsin+FNcos=mg取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系将将 a1=g 、 a2=2
3、g 分别代入分别代入得得 a1=g时：时： F=7mg/5 ； FN=mg/5a2=2g时：时： F= 11mg/5 ； FN=-2mg/5xy a例例题题分分析析例例题题分分析析支持力支持力 FN 随加速度随加速度 a 的增大而减小的增大而减小 当当a=gcot= 4g/3 时，支持力时，支持力 FN =0小球即将脱小球即将脱离斜面离斜面当小车加速度当小车加速度 a 4g/3时，小球已飘离斜面时，小球已飘离斜面，如图所示得，如图所示得GFmaa将 a=a2=2g 代入得F= mg【 小结小结 】 相互接触的两个物体将要脱离的相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力刚好为零。临界条
4、件是相互作用的弹力刚好为零。例例题题分分析析拓展：拓展： 上述问题中，若小车向左加速运动上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度，试求加速度 a=g时的绳中张力。时的绳中张力。aFNGF简析：xy则沿 x轴方向 FNsin - Fcos =ma沿 y轴方向 FNcos + Fsin=mg将 a=g 代入得 F= 0.2mgFN=1.4mg例例题题分分析析例例题题分分析析拓展：拓展： 上述问题中，若小车向左加速运动上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度，试求加速度 a=g时的绳中张力。时的绳中张力。aFNGF简析：xy则沿 x轴方向 FNsin - Fcos =ma沿 y轴方向 FNc
5、os + Fsin=mg将 a=g 代入得 F= 0.2mgFN=1.4mg例例题题分分析析F的负号表示绳已松弛，故 F=0此时 a=gtan =3g/4而 a =g ， 故绳已松弛，绳上拉力为零小结小结 绳子松弛的临界条件是：绳中绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。拉力刚好为零。 解解决决临临界界问问题题的的基基本本思思路路（ 1）认真审题，仔细分析研究对象所经历）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，的变化的物理过程， 找出找出 临界状态临界状态 。（ 2）寻找变化过程中相应物理量的变化规）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出律，找出 临界条件临界条件 。（ 3）以）以 临界条件临界条件 为突破口，列为突破口，列 临界方程临界方程 ，求解问题。求解问题。
