最小二乘法圆拟合(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上最小二乘法圆拟合1. 最小二乘法圆拟合原理1.1理论 最小二乘法(Least Square Method )是一种数学优化技术。它通过最小化的平方和找到一组数据的最佳匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。1.2最小二乘圆拟合模型公式推导 在二维平面坐标系中，圆方程一般可表示为: （1） 对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：式中：为圆弧上特征点坐标；为参与拟合的特征点数。 在保持这优化目标函数特征的前提上，我们需要对其用一种稍微不同的改进方法来定义误差平方，且其避免了平方根，同时可得到一个最小化问题的直接解，定义如下: （2） 则（2）式可改写为：（3） 令, 即（3）式可表示为： 由最小二乘法原理，参数,应使取得极小值。根据极小值的求法，,和应满足 (4