1、梅川高中学校八年学年度上学期等腰三角形测试题命题：张俊超一、选择题（每空 3 分，共 30 分）1、如图 4237，在 ABC中， AC AD BD， DAC80，则 B的度数是( ) A40 B35 C25 D20 2、图 6， ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别在 BC、 AB、 AC上，且 DE=BE， DF=DC，若 A=40，则 EDF的度数为( )A.45 B.60 C.70 D.803、如图, 周长为 ,点 、 都在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为 ， 平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长为-（ ）A3 B C D 4、已知 BD是等腰 的角平分线，如果 ，那么
2、 等于 （ ） A B C D 或 或5、如图，在 RtABC 中，CDAB，A30，BD4cm，则 AB（ ）A、1cm B、2cm C、8cm D、16cm6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ）A、60 B、120 C、60或 150 D、60或 1207、如图，正方形 ABCD中，在 AD的延长线上取点 E，F，使 DE=AD，DF=BD，连接BF分别交 CD，CE 于 H，G 下列结论：EC=2DG； ； ；图中有 8个等腰三角形。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8、把两个都有一个锐角为 30的一样大小的直角三角形拼成如图 5所示的图形，两条直角边
3、在同一直线上则图中等腰三角形有（ ）个. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9、如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC边上的中线，F 是 AD边上的动点，E 是 AC边上一点，若 AE=2，当 EF+CF取最小值时，则ECF 的度数为A. 30 B. 22.5 C. 15 D. 4510、如图，ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC 沿射线 BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11、如图 12，已知AOB= ，在射线 OA、OB 上分别取
4、点A1、B 1，使 OA1=OB1，连接 ，在 ， 上分别取点 、，使 ，连接 ，按此规律下去，记A 2B1B2= 1，A 3B2B3= 2，A n+1BnBn+1= n，则 1=_； n=_.12、如图，已知 AB=2，P 是线段 AB上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB的同侧作等边AEP 和等边PFB，连接 EF，设 EF的中点为 G，连接 PG，则 PG的最小值是_.13、如图，在ABC 中，ABAC，BM、CM 分别是ABC、ACB 的平分线，DE 经过点 M，且 DE/BC，则图中有 个等腰三角形14、如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，点 D在 AC上，BD=BC，
5、则ABD 的度数是 15、 如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 是 BC的中点，DE AC. 则 AB : AE .13题 14 题 15题16、如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=6，若点 P在 AD边上，连接 BP、PC，BPC 是以 PB为腰的等腰三角形，则 PB的长为 17、如图，在等腰 ABC的两腰 AB、 BC上分别取点 D和 E，使 DB=DE，此时恰有ADE=ACB，则B 的度数是 .18、光线以如图所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知 =60， =50，则 = .A 4，30 B 2，60 C 1，30 D 3，6019、如图，所有正三
6、角形的一边平行于 x轴，一顶点在 y轴上从内到外，它们的边长依次为 2,4,6,8，顶点依次用 ， ， ，表示，其中 x轴与边 ，边 与， 与 ，均相距一个单位，则顶点 的坐标为 ； 的坐标为 ； （ n为正整数）的坐标为 20、等腰三角形的周长为 20 cm，一边长为 6 cm，则底边长为_ 三、解答题（每空？ 分，共 60分）21、(8 分）已知：如图 15，锐角 ABC的两条高 BD、 CE相交于点 O，且 OB=OC.（1）求证： ABC是等腰三角形；（2）判断点 O是否在 BAC的平分线上，并说明理由.22、(8 分）作图：（不写作法，但必须保留作图痕迹， 如图：某地有两所大学和两条
7、相交叉的公路，（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库 P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案23、(12 分）如下图，在等腰 ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连结 AP交 BC于点 E，连结 BP交 AC于点F。（1）证明：CAE=CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段 AE，BF 和 AB为边构成一个新的三角形 ABG（点 E与点 F重合于点 G），记 ABC 和 ABG 的面积分别为 SABC 和 SABG ，如果存在点 P，
8、能使 SABC =SABG ，求C 的取值范围。24、(10 分）如图，ABC 中，C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,若动点 P从点 C开始，按 CAB C的路径运动，且速度为每秒 2cm，设运动的时间为 t秒。（1）当 t为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分。（2）当 t为何值时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时 CP的长；（3）当 t为何值时，BCP 为等腰三角形？25、(10 分）已知， ABC为等边三角形，点 D为直线 AB上一动点（点 D不与 A、 B重合）以 CD为边作菱形CDEF，使 DCF=60，连接 AF如图 1，当点 D在边 AB上时，求证
9、： BDC= AFC；请直接判断结论 A FC= BAC ACD是否成立？如图 2，当点 D在边 BA的延长线上时，其他条件不变，结论 A FC= BAC ACD是否成立？请写出 AFC、 BAC、 ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图 3，当点 D在边 AB的延长线上时，且点 C、 F分别在直线 AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出 AFC、 BAC、 ACD之间存在的等量关系26、(12 分）如图，点 O是等边 ABC内一点， AOB=110， COB= ，将BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60得 ADC，连接 OD（1）证明： COD是等边三角形 ；（2）当 =15
10、0时，判断 AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当 为多少度时， AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D8、C 9、A 10、B二、填空题11、 ； 12、 13、五； 14、3015、 4 : 1 16、，PB 的长度是 5或 617、 36 o 18、40 解析： =180-60+（180-100）=4019、 ， ， 20、8 cm 或 6 cm； 三、简答题21、（1）证明：如答图 5， OB=OC, OBC= OCB, BD、 CE是两条高, BDC= CEB=90,又 BC=CB ， BDC CEB（AAS）， DCB= EB
11、C, AB=AC, ABC是等腰三角形.（2）解：点 O在 BAC的平分线上.如答图 5，连接 AO.答图 5 BDC CEB, BD=CE,又 OB=OC, OD=OE.又 BDA= CEA=90,AO=AO,Rt ADORt AEO（HL）, DAO= EAO，点 O在 BAC的平分线上.四、作图题22、略五、计算题23、证明：(1) 是等腰， 是底边上的高线， ，又 , ， , 即 ; (2) , ， , ， ; (3) 由(2)知 是以 为底边的等腰， 等价于 ，1）当 为直角或钝角时，在 中，不论点 在 何处，均有 ，所以结论不成立;2）当 为锐角时， ，而 ，要使 ，只需使 = ，此时， 1802 ，只须 1802 ，解得 60 90. 六、综合题24、 25、(1)-2-成立-3（2）不成立-4AFC=BAC-ACD 证明- 7（3）图-8AFC+ACD=2BAC- -926、解：（1） ADC是由 BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60而得 CO=DO， OCD=60 COD= ODC= （1806 0）=60 CO=DO=CD COD为等边三角形 4 分（2）当 a=150时， ADC= BOC=150 COD为等边三角形 ODC=60 ADO= ADC ODC=15060=90 又 AOD=36011015060=40 AOD为直角三角形8 分
