1、1八年级数学下-等腰三角形和等边三角形培优练习题一、填空选择题:1如下图 1，等边 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若 APD60，则 CD 的长为（ ） A B C D2234ADCPB 601 2 3 4-112xyA02如上图 2，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE 于点 F，若 BC6，则 DF 的长是（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）4253如上图 3，点 A 的坐标是(2,2)，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ）A(4，0) B （10） C （
2、-2 ，0） D （2，0）BA D CEDCBA(第 6 题)4如上图 1，ABAC,BDBC，若A40，则ABD 的度数是（ ）A B C D2035405如上图 2，ABC 中，ABAC6，BC8，AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结 DE，则BDE 的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D1256如上图 3，在 ABC 中， AB=AC， A=36， BD、 CE 分别是 ABC、 BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ） (A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个7.在等腰 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 1
3、5 和 12 两个部分，BC D则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 108等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm9已知等腰 的周长为 10，若设腰长为 ，则 的取值范围是 x10.在A BC 中， AB AC， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于_ 度211.如 下 图 1， 过 边 长 为 1 的 等 边 ABC 的 边 AB 上 一 点 P， 作 PE AC 于 E， Q 为 BC 延 长 线 上 一 点 ， 当PA CQ 时 ， 连 PQ 交 AC 边 于 D， 则 D
4、E 的 长 为 （ ） A B C D 不 能 确 定132312如下图 2，等腰 ABC 中，AB=AC，A=20。线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ） A、80 B、 70 C、60 D、50ACDB13如上图 3，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ）A.100 B.80 C.70 D.5014已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D315如下图 1，在 ABC 中， D， E 分别是边 AC， AB 的中点，
5、连接 BD若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是 （ ）A BC2 BE B A EDA C BC2 AD D BD AC ADBEBA第 8 题图16如上图 2 所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、 是两格点，如果 也是ABC图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ）BCCA6 B7 C8 D917、如上图 3，把等腰直角 ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处下面结论错误的是（ ）A AB BE B AD DC C AD DE D AD EC18已知：一等腰三角形的两边长 x、 y 满足方程组 则此等腰三角形的周长为（ 2-3,8xy）A
6、5 B4 C3 D5 或 419如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点， ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形， DM， ENC3分别是 ACD 和 BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点 A 向点 B 的方向移动(不与点 A， B 重合)，连接 DE，得到四边形 DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小(第 20 题图)FECBA20如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E、F 分别是边 AB、AC 的中点，量得 EF5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用
7、篱笆的长是（ ） A、15 米 B、20 米 C、25 米 D、30 米21如图 1，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80。则B 的度数是（ ）A40 B35 C25 D2022已知：ABC中，AB=AC= ，BC=6，则腰长 的取值范围是（ ）xxA B C D03x366x23已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对24如下图 1，小红作出了边长为 1 的第 1 个正A 1B1C1，算出了正A 1B1C1的面积，然后分别取A 1B1C1三边的中点 A2，B 2，C 2，作出了第 2 个正A 2B
8、2C2，算出了正A 2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正A 3B3C3，算出了正A 3B3C3的面积，由此可得，第 8 个正A 8B8C8的面积是（ ）A B C D71()4281()4271()4831()4（第 26 题）ED CBA25如上图 2 所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连结 OC、FG，则下列结论：4AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个26如上图 3， ABC
9、中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A=30， ACB=80，则 BCE= 27等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是 A17 B17 或 22 C20 D2228如下图 3，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形29如上图 1,等边ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若AE=2,EM+CM 的最小值为 . 30如上图
10、 2，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEAC 于点 E，则 DE的长是 。31如下图 1，等腰三角形 ABC 中，已知 AB AC， A30， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则 CBD 的度数为 .32. 如上图 2，在 中， ， ，点 为 的中点， ，垂足ABC 13A0BCDBCDEAB为点 ，则 等于（ ） A B C D ED05613751333.如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm34. 边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高
11、的长度为_.35. 已知等边ABC 中，如上图 3，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80 ，则EGC 的度数为 36. 在等腰 Rt ABC 中， C=90， AC1，过点 C 作直线 l AB， F 是 l 上的一点，且 AB AF，5则点 F 到直线 BC 的距离为 37. 如下图 1，等边三角形 ABC 中， D、 E 分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE， AE 与 CD交于点 F， AG CD 于点 G，则 FA GFEC BA第 37 题D38. 如上图
12、2，在ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5，BC=6，则 AD=_.39. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底边为 .二、解答题1. 如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15， E 为 AD 延长线上的一点，且CE CA （1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证： ME=BD2.如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长BAEDF C63如图，等边
13、ABC 中， AO 是 BAC 的角平分线， D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边 CDE,连结 BE. (1) 求证： ACD BCE；(2) 延长 BE 至 Q, P 为 BQ 上一点，连结 CP、 CQ 使 CP CQ5, 若 BC8 时，求 PQ 的长.4. 已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC， （1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由。5. 已知：在 ABC 中， AC=BC， ACB=900，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点。（1）直线 BF 垂直于
14、 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证 ： AE=CG；（2）直线 AH 垂直于 CE 于，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与 BE 相等的线段，并说明。76 （1）如图，已知 ABCDAE， 求证 BCEACEDB7如图，点 E， F 在 BC 上， BE CF， A D， B C， AF 与 DE 交于点 O(1)求证： AB DC；(2)试判断 OEF 的形状，并说明理由A DB E F CO8、如图， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形， ACD BCE90， AE 交 DC 于 F， BD 分别交CE， AE 于点 G、 H。 试猜测线段
15、AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. EDA BCF GH89如图， 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点。 BCA和（1）求证：ACEBCD；（2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长。10如图 128 所示， D 为 ABC 的边 AB 的延长线上一点，过 D 作 DF AC，垂足为 F，交 BC 于E，且 BD BE，求证 ABC 是等腰三角形11、如图 129 所示，在 ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D，点 E 在 AC 上 CE BC，过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F，求证 AB FC12如图，点 E、
16、C 在 BF 上， BF=FC， ABC= DEF=45， A= D=90 （1）求证： AB=DE；（2）若 AC 交 DE 于 M，且 AB= ， ME= ，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到 AB 上的32G 处，求旋转角 ECG 的度数9MAB CDFEG13如图，已知 ABC 中， 10A厘米， 8BC厘米，点 D为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， P 与 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运
17、动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 C 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿A三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 AC 的哪条边上相遇？14如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D， E， F 分别为边 AB， AC， BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE上？都请直接写出结
18、论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 AQCDB P10图 图 图ABCD EFNM FEDCBANM FEDCBA15. 如图 1，在等边 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点(点 P 与点 C 不重合)，连结 BP. 将 ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转
19、 角（0 180） ，得到 A1B1P,连结 AA1，射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B 于点 E、 F.（1） 如图 1，当 0 60时，在 角变化过程中， BEF 与 AEP 始终存在 关系（填“相似”或“全等” ） ，并说明理由；（2）如图 2，设 ABP= . 当 60 180时，在 角变化过程中，是否存在 BEF 与AEP 全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 =60时，点 E、 F 与点 B 重合. 已知 AB=4，设 DP=x， A1BB1的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系图 1 图 2 图 3PB1FMA DOECCBA1PB1FMA DOECCBA1PB1A DOCBA1
