1、动点问题专题训练1、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中ABC 10A8BCDAB点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，与 是否全等，请说明理由；BD 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BD CQ（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点AP 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？2、
2、直线 364yx与坐标轴分别交于 AB、 两点，动点 PQ、 同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止点 Q沿线段 O运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P沿路线 O B 运动（1）直接写出 、 两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t秒， P 的面积为 S，求出S与 t之间的函数关系式；（3）当 485时，求出点 的坐标，并直接写出以点OP、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标AQCDB PxAO QPBy5、在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 A
3、C 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说
4、明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 6 如图，在 中， ， 点RtABC 906B， 2C是 的中点，过点 的直线 从与 重合的位置开始，绕点OOlA作逆时针旋转，交 边于点 过点 作 交直线 于DE l点 ，设直线 的旋转角为 El（1）当 度时，四边形 是等腰梯形，此时的长为 ；AD当 度时，四边形 是直角梯形，此时BC的长为 ；（2）当 时，判断四边形 是否为菱形，并说明理由90EDA CBPQED图 16OE CBDAlOCBA（备用图）7 如图，在梯形 中， 动ABCD35425BADCAB ， ， ， ， 点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度
5、向终点 运动；动点M同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度N向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的值AB t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMNC10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点90AEF DCGF，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“
6、点 E 是边BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE= EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DCB MNA DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 311 已知一个直角三角形纸片 ，其中 如图，OAB9024OAB， ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与C边 交于
7、点 ABD（）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标；C（）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关BOABOxCyy于 的函数解析式，并确定 的取值范围；xy（）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐BOABDOB C标 xyBO AxyBO AxyBO A12如图（1） ，将正方形纸片 折叠，使点 落在 边上ABCDBCD一点 （不与点 ， 重合） ，压平后得到折痕 当EMN时，求 的值2CDMN类比归纳在图（1）中，若 则 的值等于 ；若 则13CED， AMBN14CED，的值等于 ；若 （ 为整数） ，则 的值等于 AMBN1CEnAMBN （用含 的式子
8、表示）n联系拓广如图（2） ，将矩形纸片 折叠，使点 落在 边上一点 （不与点AE重合） ，压平后得到折痕 设 则 的值等于 CD， MN， 11BmCDn， ， （用含 的式子表示）mn，方法指导：为了求得 的值，可先求 、 的长，不妨设：ABBA=2图（2）NAB CDEFM图（1）AB CDEFMN12.如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC ， A90 ，AB12，BC 21，AD=16。动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一
9、个动点也随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） 。（1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？（3）分别求出出当 t 为何值时， PDPQ ， DQPQ ？1.解：（1） 秒，1t 厘米，3BPCQ 厘米，点 为 的中点，0ADAB 厘米5又 厘米，8， 厘米，83 PCB又 ， ， （4 分）DQ ， ，PvBC又 ， ，则 ， 45BPCQBD，点 ，点 运动的时间 秒，Q43t 厘米/秒 （7 分）5143Cvt（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，xP由题意，得 ，152104解得 秒803x点 共运动了 厘
10、米P8 ，24点 、点 在 边上相遇，QAB经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇 （12 分）803AB2.解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2） 6O，点 Q由 到 的时间是 81（秒）点 P的速度是 02（单位/秒） 1 分当 P在线段 OB上运动（或 0 3t ）时， 2OQtPt，2St1 分当 在线段 A上运动（或 8t ）时， 61062tAtt， ,如图，作 PDO于点 ，由 PDB，得 485t， 1 分213425SQt1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分 ）（3） 84P， 1 分1231124555IM， ， ， ， ，3 分5.解：（1）1， 8；
11、（2）作 QFAC 于 点 F， 如图 3， AQ = CP= t， 3At由 AQFABC， 254， 得 45t 4t 1(3)2St，即 65t（3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ， PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90 由APQ ABC ，得 AQPCB，即 35t 解得 98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90由AQP ABC ，得 AQPBC，即 35t 解得 158t（4） 2t或 4t点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 CA CBPQED图 4A CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA
12、 C(E)BPQD图 7G连接 QC，作 QG BC 于 点 G， 如图 6PCt， 222234(5)(5)tt由 2，得 222ttt，解得 t点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C， 如图 722234(6)(5)(5)ttt， 451】6.解（1）30，1；60，1.5； 4 分（2）当=90 0时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=90 0， BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形. 6 分在 Rt ABC 中， ACB=900， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=2 3. AO= 12C= . 8 分在 Rt AOD 中， A=30
13、0， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 10 分7.解：（1）如图，过 、 分别作 于 ， 于 ，则四边形ADKBCDHBC是矩形ADHK 1 分3在 中，RtB 2sin4542 分2cos45KAA在 中，由勾股定理得，RtCDH 2543HC 3 分310B（图）A DCB K H（图）A DCB G MN（2）如图，过 作 交 于 点，则四边形 是平行四边形DGAB CADGB MNAB 3 4 分107C由题意知，当 、 运动到 秒时，t 102NtMt， DG N 又 M 5 分C即 10257tt解得， 6 分t（3）分三种情况讨论：当 时，如图，即NCM102tt 7 分10t当 时，如图，过 作 于MNCNEMC解法一：由等腰三角形三线合一性质得 10252tt在 中，RtE 5cost又在 中，DHC 3D 53t解得 8 分28t解法二： 90CDHNEC ，A DCB MN（图） （图）A DCB MNH E
