1、新知：等腰三角形 1.等腰三角形的定义：2.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的三线合一 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 5.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高( 需用等面积法证明) 6.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴7.等腰三角形的判定：1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形( 定义) 2.在同一三角形中，等角对等边8.等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形9.等边三角形的性质：等边三角形是锐角三角形，
2、等边三角形的内角都相等，且均为 60。等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高 )10.等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形（定义）三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形(4) 两个内角为 60度的三角形是等边三角形(5) 说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。(6) 等边三角形的性质与
3、判定理解：11、三角形中的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：等腰三角形的性质应用及判定例 1 如图，ABC 中，D、E 分别是位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。例一：AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O.出下列三个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.1.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所
4、有情形）2.选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形例 2 如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E，使 AE=BD,连接 CE,DE,求证：CDE 为等腰三角形例题解析例 3 如图将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a,则下列说法正确的个数有（ ）DC 平分BDE BC 长为( )a 2BC D 是等腰三角形 CED 的周长等于 BC 的长A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 4 如图，ABC 是边长为 1 的正三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的MDN，点 M,N 分别在 AB,AC
5、上，则 AMN 的周长是 追加练习：1.如图所示ABC 是边长为 1 的正三角形，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB，AC 于 M，N，连接 MN，求AMN 的周长2.如图，ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC=120 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN。探究：线段 BM、MN、NC 之间的关系，并加以证明。例 5 已知一个等腰三角形两内角的度数比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20 B.120 C.20或 120 D.36例 6 等腰三角形两边长分
6、别为 4 和 9，则第三边长为 等边三角形的性质应用及判定例 7 如图，在等边ABC 中，点 D,E 分别在边 BC,AB 上， BD=AE,AD 与 CE 交于点 F.(1)求证：AD=CE;(2)求DFC 的度数。例 8 如图，分别以 RtABC 的直角边 AC,BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形ACE和BCF ，连接 BE,AF。求证：BE=AF例 9 如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N, 有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 AFB CE
7、 DNMDACBEBAFCE例 10 如图，点 C 在线段 AB 上，在 AB 的同侧作等边三角形 ACM 和 BCN，连三角形 ACM和 BCN，连接 AN，BN，若MBN=38 ，则ANB 的大小等于 。例 11 已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接 D,E,F，得到DEF为等边三角形，求证：（1） AEFCDE;(2)ABC 为 等边三角形等腰直角三角形的性质应用及判定例 12 如图，在 RtABC 中， B=90，ACB=60，D 是 BC 延长线上一点，且 AC=CD,则 BC:CD= NMACBFEDACBBADC例 13 已知，如图，AB
8、是等腰直角三角形 ABC 的斜边，AD 是 A 平分线，求证：AC+CD=AB例 14 两个全等的含 30，60的三角板 ADE 和三角板 ABC，如图所示放置，E,A,C 三点一条直线上，连接 BD,取 BD 的中点 M,连接 ME,MC,试判断EMC 的形状，并说明理由1.已知 AB=AC， D 是 AB 上一点， DEBC 于 E，ED 的延长线交 CA 的延长线于 F，试说明ADF 是等腰三角形的理由ABCDDECBMA练习题2、如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB于 E，交 AC 于 F，若 AB=18，AC=16，求AEF
9、的周长？3、已知 BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，OEAB ，OF AC，如果已知 BC 的长为a，你能知道 OEF 的周长吗？ .4、如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F.求证：DE+DF=AB FE OAB C5、已知:如图，BDE 是等边三角形，A 在 BE 延长线上， C 在 BD 的延长线上，且 AD=AC。求证：DE+DC=AE。6、等边三角形ABC 中，AD=CE,求BPC 的度数。7. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为8.在 Rt ABC 中，C=90，A=30，BC+AB=6cm，则 AB= cm5.已知：等边ABC 中，如图，E 为 AB 上任意一点，以 CE 为斜边作等边CDE,连结 AD,则有 ADBC,上述结论还成立吗？答 ADCBE
