1、2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一选择题（共 15 小题）5 （2014宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+ ）的最小正周期为（ ）A4 B C 2 D6 （2014宁波二模）将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）AB x= C x= Dx=7 （2014邯郸二模）已知函数 f（x）=2sin（x+） ，且 f（0）=1，f（0）0，则函数 图象的一条对称轴的方程为（ ）Ax=0 B x= C x= Dx=8 （2014上海模拟）将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横
2、坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得函数图象的一条对称轴是（ ）AB C x= Dx=1 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x ）的最小正周期是（ ）AB C 2 D42 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是（ ）AB C 2 D43 （2014香洲区模拟）函数 是（ ）A周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数C 周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数4 （2014浙江模拟）函数 f（x）=sin（2x+ ） （x R）的最小正周期为（ ）AB 4 C 2 D9 （2014云南模拟）为了得到函数 y=sin x 的图象，只需把函数 y=sin
3、x 图象上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变B 横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变10 （2013陕西）设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D不确定11 （2013湖南）在锐角 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b若 2asinB= b，则角 A 等于（ ）AB C D12 （2013天津模拟）将函数 y=cos（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原
4、来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ）Ay=cos（ ） B y=cos（2x ） C y=sin2x Dy=cos（ ）13 （2013安庆三模）将函数 f（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）Ag（x）=cos2x B g（x）= cos2x C g（x）=sin2x Dg（x）=sin（2x+ ）14 （2013泰安一模）在 ABC 中，A=60，AB=2，且ABC 的面积为 ，则 BC 的长为（ ）AB 3 C D715 （2012杭州一模）已知函数 ，下面四个结论中正确
5、的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B 函数 f（x）的图象关于直线 对称C 函数 f（x）的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到D函数 是奇函数二解答题（共 15 小题）18 （2014长安区三模）已知函数 f（x）=sin（2x ）+2cos 2x1（）求函数 f（x）的单调增区间；（）在ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，且 a=1，b+c=2 ，f （A）= ，求ABC 的面积19 （2014诸暨市模拟） A、B 是直线 图象的两个相邻交点，且 （）求 的值；（）在锐角ABC 中，a ， b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 的面积
6、为 ，求a 的值16 （2015重庆一模）已知函数 f（x）=cosxsin（x+ ） cos2x+ （1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（x）m 在 上恒成立，求实数 m 的取值范围17 （2014东莞二模）已知函数 （）求 的值；（）求 f（x）的最大值和最小正周期；（）若 ， 是第二象限的角，求 sin220 （2014广安一模）已知函数 f（x）= sin2x+2cos2x+1（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）设ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c= ，f（C）=3 ，若向量 =（sinA，1）与向量=（2，sinB）垂直，求 a， b 的值21 （
7、2014张掖三模）已知 f（x）= sinx2sin2 （ 0）的最小正周期为 3（）当 x ， 时，求函数 f（x）的最小值；（）在ABC，若 f（C ）=1，且 2sin2B=cosB+cos（AC ） ，求 sinA 的值22 （2014漳州三模）在 ABC 中，a ，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边， ，若向量=（1，sinA ） ， =（2，sinB） ，且 （）求 b，c 的值；（）求角 A 的大小及ABC 的面积23 （2013青岛一模）已知 a，b，c 为ABC 的内角 A，B，C 的对边，满足 ，函数 f（x）=sinx（0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减（）
8、证明：b+c=2a；（）若 ，证明：ABC 为等边三角形24 （2012南昌模拟）已知函数 （1）若 f（）=5，求 tan 的值；（2）设ABC 三内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 ，求 f（x）在（0，B 上的值域25 （2012河北区一模）已知函数 （）求 f（x）的单调递增区间；（）在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 成等差数列，且=9，求 a 的值26 （2012韶关一模）已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1（ 0）的最小正周期为 （1）求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程27
9、（2012杭州一模）已知函数 f（x）= （）求 f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（）现保持纵坐标不变，把 f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数 h（x） ；（）求 h（x）的解析式；（）ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 ，h（A）= ，c=2，试求 ABC 的面积28 （2011辽宁） ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+ a2，求 B29 （2011合肥二模）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ，再
10、向左平移 个单位后，得到的图象与函数 g（x）=sin2x 的图象重合（1）写出函数 y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若 A 为三角形的内角，且 f（A）= ，求 g（ ）的值30 （2011河池模拟）已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 m=（sinB，1cosB）与向量n=（2，0）的夹角为 ，求 的最大值2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x ）的最小正周期是（ ）AB C 2 D4考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题： 三角
11、函数的图像与性质分析： 由题意得 =2，再代入复合三角函数的周期公式 求解解答： 解：根据复合三角函数的周期公式 得，函数 f（x）=cos（2x ）的最小正周期是 ，故选 B点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式 应用，属于基础题2 （2014陕西）函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是（ ）AB C 2 D4考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意得 =2，再代入复合三角函数的周期公式 求解解答： 解：根据复合三角函数的周期公式 得，函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是 ，故选：B点评： 本题考查
12、了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式 应用，属于基础题3 （2014香洲区模拟）函数 是（ ）A周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数C 周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用诱导公式化简函数 ，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项解答： 解：因为： =2cos2x，所以函数是偶函数，周期为：故选 B点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题4 （2014浙江模拟）函数 f（x）=sin（2x+ ） （x R）的最小正周期为（ ）AB 4 C 2 D
13、考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用利用函数 y=Asin（x+）的周期为 ，求得结果解答： 解：函数 f（x）=sin（2x+ ） （x R）的最小正周期为 T= =，故选：D点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（ x+）的周期为 ，属于基础题5 （2014宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+ ）的最小正周期为（ ）A4 B C 2 D考点： 三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据 y=Asin（ x+）的周期等于 T= ，得出结论解答： 解：函数 y=
14、2sin（2x+ ）的最小正周期为 T= =，故选：B点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了 y=Asin（x+）的周期等于 T= ，属于基础题6 （2014宁波二模）将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）AB x= C x= Dx=考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为 y=sin（8x ） ，利用正弦函数的对称性即可求得答案解答： 解：将函数 y=s
15、in（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x ） ，再将 g（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位（纵坐标不变）得到 y=g（x+ ）=sin2（x+ ） =sin（2x+ ）=sin （ 2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ） ，得：x= + ，k Z当 k=0 时，x= ，即 x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题7 （2014邯郸二模）已知函数 f（x）=2sin（x+） ，且 f（0）=
16、1，f（0）0，则函数 图象的一条对称轴的方程为（ ）Ax=0 B x= C x= Dx=考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得 2sin=1，且 2cos0，可取 = ，可得函数 f（x）的解析式，从而得到函数的解析式，再根据 z 余弦函数的图象的对称性得出结论解答： 解： 函数 f（x）=2sin （x+） ，且 f（0）=1，f（0）0，2sin=1，且 2cos0，可取 = ，函数 f（x）=2sin（x+ ） 函数 =2sin（x+ ）=2cosx，故函数 图象的对称轴的方程为x=k， kz结合所给的选项，故选：A点
17、评： 本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题8 （2014上海模拟）将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得函数图象的一条对称轴是（ ）AB C x= Dx=考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为 y=cosx，再利用余弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程解答： 解：将函数 的图象向左平移 个单位，可得函数 y=cos2（x+ ） =cos2x 的图象；再将图象
18、上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得函数图象对应的函数解析式为 y=cosx，故所得函数的对称轴方程为 x=k，kz ，故选：C点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题9 （2014云南模拟）为了得到函数 y=sin x 的图象，只需把函数 y=sinx 图象上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变B 横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分
19、析： 由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：把函数 y=sinx 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变，可得函数 y=sin x 的图象，故选：A点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10 （2013陕西）设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D不确定考点： 正弦定理菁优网版权所有专题： 解三角形分析： 由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsin
20、A，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得 sinA=1，可得 A= ，由此可得ABC 的形状解答： 解：ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得 sinA=1，故 A= ，故三角形为直角三角形，故选 B点评： 本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题11 （2013湖南）在锐角 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b若 2asinB= b，则角 A 等于（ ）AB C D
21、考点： 正弦定理菁优网版权所有专题： 计算题；解三角形分析： 利用正弦定理可求得 sinA，结合题意可求得角 A解答： 解： 在 ABC 中，2asinB= b，由正弦定理 = =2R 得：2sinAsinB= sinB，sinA= ，又ABC 为锐角三角形，A= 故选 D点评： 本题考查正弦定理，将“边” 化所对“ 角”的正弦是关键，属于基础题12 （2013天津模拟）将函数 y=cos（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ）Ay=cos（ ） B y=cos（2x ） C y=sin2x Dy=co
22、s（ ）考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，可得结论解答： 解：将函数 y=cos（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 y=cos（ x ）的图象再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式是 y=cos （x+ ） =cos（ x ） ，故选：D点评： 本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题13 （2013安庆三模）将函数 f（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）Ag（x）=cos2x B g（x）= cos2x C g（x）=sin2x Dg（x）=sin（2x+ ）考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 直接利用平移原则，左加右减上加下减，化简求解即可解答： 解：将函数 f（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位，得到 g（x）=sin2（x+ ）+ =sin（2x+ ）=cos2x，g（x）的解析式：g（x）=cos2x，故选 A
