1、 高三数学总复习三角函数的图像和性质教案设计y=tanx 322-32 - -2 oyx武威第十五中学数学组 尚永杰xysinxycos勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 1 页一、【教材分析】教材背景学生已经学习了三角函数，他们对于正弦函数、余弦函数、正切函数有了基本的了解（包括图像、性质等等）；但是并没有对它们进行细致整理、消化。因此需要把三角函数进行系统复习，学生在复习中能进一步熟悉函数图像及性质，同时深化三角函数的整体意识。也借助这一阶段的复习，让学生对高考数学有个初步认识和了解：概念优先，计算为重，突出思维方法，培养学习习惯。因此，安排相对集中的复习课
2、，突出思想方法，突出用数学语言表达数学思维的培养，也是高考的重要内容之一。本课的地位和作用本节内容是函数内容的深化，具有非常高的实用价值，在三角函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理、换元等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣，走进高考。二、【重难点分析】根据新课程标准、高考考纲要求以及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：教学重点是掌握三角函数的图象和性质，并能灵活应用达到高考要求。难点： 对于三角函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚图象之间的异同和平移变换是本节的难点之一。三、【目
3、标分析】知识技能目标掌握三角函数的概念、图象和性质。过程性目标通过自主回顾与探索，让学生经历“温故应用提升”的训练过程，完善认知结构，领会数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、【学情分析】有利因素学生已经学习了三角函数的定义、图象、性质，已经掌握了三角函数的一些解题方法和思想方法，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度
4、。勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 2 页五、【考纲解读】1能画出 xyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数在区间 2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x轴的交点等），理解正切函数在区间 ,内的单调性3了解函数 )sin(xAy的物理意义；能画出 )sin(xAy的图象，了解参数,A对函数图象变化的影响4了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题六、【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.三角函数是历年来高考重点内容之一 ,三角函数的图象和性质的考查，经
5、常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想、换元思想和分类讨论思想解决问题的能力。2.2016 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查三角函数的图象和性质,命题形式会更加灵活多样，要求学生理解并掌握。七、【教法学法】根据对教材、重难点、目标、考纲要求及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：启发式教学法、类比复习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与，自主探究，通过分析、发现，在师生
6、互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。八、【教学过程流程设计】复习考点 典例精讲 方法指点 知识扩展 课堂练习 课堂小结 课后作业九、【教学过程】一、知识梳理（设计意图：引导学生梳理课本基础知识，并重点讲解高考高勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 3 页频考点应该注意的地方，让学生再一次理解重难点，是学生达到高考的要求。）（时间安排：约 15 分钟。）1.周期函数的定义对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 ，使得当 取定义域内的每一个值)(xfyTx时， 都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 叫做)(Txf )(xfyT这个函数
7、的周期。2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyxy=tanx 322-32 -2 oyx3三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ；xysin22k， 232k， )(Z的递增区间是 ，递减区间是 ，cos， )(Z， )(的递增区间是 ，xytan2k，4函数 BxA)si(），（ 其 中 0A重、难点问题重点讲解！勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 4 页最大值是 ，最小值是
8、，周期是 ，频率是 ，相位是 ，BAA2T2f x初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交 )(ZkxBy点都是该图象的对称中心。注意：由 ysin x 的图象变换出 ysin( x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 ysin x 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将
9、图象上各 点的横坐标变为原来的 倍( 0)，便得 ysin( x )的图象。1途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍( 0)，再沿 x 轴向左( 0)或1向右( 0平移 个单位，便得 ysin( x )的图象。| 5由 y Asin(x )的图象求其函数式：给 出 图 象 确 定 解 析 式 y=Asin（ x+ ） 的 题 型 ， 有 时 从 寻 找 “五 点 ”中 的 第 一 零 点 （ ， 0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：的对称轴为 ，对称中心为 ；sinyx2xk(,0) kZ的对称轴
10、为 ，对称中心为 ；co 2对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值i()Acos()yAx点联系。注意：、求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；、求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“ 、 ”的形式，在利用周期公sin()yAxcos()yx式，另外还有图像法和定义法。7五点法作 y=Asin（ x + ）的简图：五点取法是设 x=x + ，由 x 取 0、 、 、2 来求相应的 x 值及对应的 y23值，再描点作图
11、。2、双基自测（设计意图：检查学生对基础知识和基本技能的掌握情况.）（时间安排：约 5 分钟。）学生易混点重点讲解！巧设巧取是关键！勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 5 页1.下 列 结 论 正 确 的 打 “”,错 误 的 打 “”. (1)y=cos x在 第 一 、 二 象 限 内 是 减 函 数 .( ) (2)yksin x+1,x R,则 y的 最 大 值 是 k+1.( ) (3)由 sin6+23=sin6知 ,23是 正 弦 函 数 y=sin x( R)的 一 个 周期 .( ) (4)函 数 y=sin2+32是 偶 函 数 ,最 小 正
12、 周 期 为 .( ) (5)函 数 y=sin x的 对 称 轴 方 程 为 x=2k+2(k Z).( ) (6)函 数 y=tan x在 整 个 定 义 域 上 是 增 函 数 .( ) (7)函 数 f(x)=sin(-2x)与 f(x)=sin 2x的 单 调 增 区 间 都 是 -4,k+4(k Z).( ) 自 测 点 评 1.判 断 函 数 周 期 不 能 以 特 殊 代 一 般 ,只 有 x取 定 义 域 内的 每 一 个 值 时 ,都 有 f(x+T)=f(x),T才 是 函 数 f(x)的 一 个 周 期 . 2.求 函 数 y=Asin(x+)的 单 调 区 间 时 ,
13、应 注 意 的 符 号 ,只 有 当 0时 ,才 能 把 (x+)看 作 一 个 整 体 ,代 入 y=sin t的 相 应 单 调 区 间 求 解 . 3.函 数 y=sin x与 y=cos x的 对 称 轴 分 别 是 经 过 其 图 象 的 最 高 点 或 最 低点 且 平 行 于 y轴 的 直 线 ,如 y=cos x的 对 称 轴 为 x=k(k Z),而 不 是 x=2k(k Z). 4.对 于 y=tan x不 能 认 为 其 在 定 义 域 上 为 增 函 数 ,而 是 在 每 个 区 间-2,k+2(k Z)内 为 增 函 数 . 自 测 点 评 1.判 断 函 数 周 期
14、 不 能 以 特 殊 代 一 般 ,只 有 x取 定 义 域 内的 每 一 个 值 时 ,都 有 f(x+T)=f(x),T才 是 函 数 f(x)的 一 个 周 期 . 2.求 函 数 y=Asin(x+)的 单 调 区 间 时 ,应 注 意 的 符 号 ,只 有 当 0时 ,才 能 把 (x+)看 作 一 个 整 体 ,代 入 y=sin t的 相 应 单 调 区 间 求 解 . 3.函 数 y=sin x与 y=cos x的 对 称 轴 分 别 是 经 过 其 图 象 的 最 高 点 或 最 低点 且 平 行 于 y轴 的 直 线 ,如 y=cos x的 对 称 轴 为 x=k(k Z)
15、,而 不 是 x=2k(k Z). 4.对 于 y=tan x不 能 认 为 其 在 定 义 域 上 为 增 函 数 ,而 是 在 每 个 区 间-2,k+2(k Z)内 为 增 函 数 . 三、核心考点（设计意图：通过对考点的讲解与理解，培养学生解决高考对三角函数的图像和性质问题的能力。）2.(2014陕 西 ,理 2)函 数 f(x)=cos2-6的 最 小 正 周 期 是 ( ) A.2 B. C.2 D.4 3.函 数 f(x)=sin2-4在 区 间 0,2上 的 最 小 值 为 ( ) A.-1 B.-22 C.22 D.0 4.(教 材 习 题 改 编 P36T2(4)函 数 f
16、(x)=3sin2-4,x R的 最 小 正 周 期为 . 5.(教 材 习 题 改 编 P41T6)函 数 y=3cos2-4的 单 调 递 增 区 间是 . 勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 6 页（时间安排：约 10 分钟。）考点一：三角函数的定义域、值域考点二：三角函数的单调性勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 7 页考点三：三角函数的奇偶性、周期性和对称性（1）、求三角形的周期（2）、已知三角函数的周期性判断对称性（3）、已知三角函数的周期性、奇偶性判断单调性勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓
17、越 第 8 页、拓展提高（设计意图：通过对考点的讲解与理解，培养了学生解决三角函数的图像和性质等问题的能力，让学生进一步强化提高走进高考。）（时间安排：约 6 分钟。）勤 奋 求 实 创 新 奉 献 志 存 高 远 追 求 卓 越 第 9 页一求三角函数的最小正周期二核心规律、课堂小结（设计意图：总结学生对基础知识和基本技能的掌握.基本数学思想方法的掌握。）（时间安排：约 2 分钟。）本节课复习那些内容，那些题型，那些方法和那些数学思想呢？1、三角函数的图像和性质。2、掌握了基本题型，如求周期、求对称中心、求单调性及综合题型。3、学习了数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。6、课后作业（设计意图：巩固学生对基础知识和基本技能的掌握.）（时间安排：约 1 分钟。）优化设计对点练习，
