1、 圆的知识点复习 知识点 1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 题型1. 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示， 若油面宽AB800mm，则油的最大深度为 mm. 2. 如图，在ABC 中，C 是直角，AC=12，BC=16，以C 为圆心，AC 为半径的圆交斜边AB 于D，求 AD 的长。 3. 如图，弦AB 垂直于O 的直径CD，OA=5，AB=6，求BC 长。C B D A BACDOM 4. 如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。 知识点 2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
2、。 弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。 题型 1. 如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对 2.下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D圆心到弦的距离相等，则弦相等 3. 线段AB是弧AB 所对的
3、弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交 弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（ ） A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_. 5. 如图，AB为O直径，E是 A BC 中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_. 6. 如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_ 7. 如图，已知AB、CD 为O 的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。8. 如
4、图，BC 为O 的直径，OA 是O 的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE。BACEDOOBACED第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 知识点 3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补。 题型 1. 下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 2下列说法错误的是（ ）A
5、等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等 3. 已知O是ABC 的外接圆，若A=80，则BOC 的度数为（ ） A40 B80 C160 D120 4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120DCABO O B C A E DCBPAO 5. ABC 三个顶点 A、B、C 都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( ) A.40 B.50 C.70 D.110 6.等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D 是弧AC上任
6、一点(不与A、C重合),则ADC的度数是 _。 7. O中，若弦AB长2 2 cm，弦心距为 2 cm，则此弦所对的圆周角等于 。 8. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上， 若B=60，则A 等于_。 9. 如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论。9. 如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4） ，M是圆上一点 BMO=120。 （1）求证：AB为C直径。 （2）求C
7、的半径及圆心C的坐标。第9题图 11. 如图，O 的直径 AB=8cm，CBD=30，求弦 DC 的长。30 DCBAODCBAO第 10题图 第 11题图 第 12题图 12. 如图，A、B、C、D 四点都在O 上，AD 是O 的直径，且 AD=6cm，若ABC=CAD， 求弦 AC 的长。第 8题图OBACyxM CBA 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点 1 点和圆的位置关系 设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则： （1）点 P 在圆外 dr （2）点 P 在圆上 d=r （3）点 P 在圆外 dr 题型 1. 在平面直角坐标系中，
8、以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切 2. 已知O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是_。 4. 等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是_；以A为 圆心，_为半径的圆与直线BC相切。 5. 已知O 的直径为 10cm。 （1）若直线 l 与O 相交，则圆心 O 到直线 l 的距离为_； （2）若直线 l 与O 相
9、切，则圆心 O 到直线 l 的距离为_； （3）若直线 l 与O 相离，则圆心 O 到直线 l 的距离为_。 6. . 如图，M 与 x轴相交于点 A（2，0） ，B（8，0） ，与 y轴相切于点 C， 求圆心 M 的坐标 知识点 3 切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 题型 1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线 B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2. 如图，BC是O直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A，若PA 3，OB1，则APC等于（ ）A. 15 0B.30 0C.45 0D.60 0 3. 如图，线段AB过圆心O，交O于点A、C，B30 0 ，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（ ）A.150 0B.135 0C.120 0D.100 0 4.如图，O的直径AB与弦AC的夹角为 30 ，切线CD与AB的延长线交于点D，若O的半径为3， 则 CD的长为（ ） A.6 B. 3 6 C.3 D. 3 3 5. PA是O的切线，切点为A，PA= 2 3 ，APO=30，则O的半径长为_图 4xyMCBOA
