1、专题复习( 七) 统计与概率的实际应用类型 1 统计知识的应用1(2016福州)福州市 2011 2015 年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)福州市常住人口数，2015 年比 2014 年增加了 7 万人；(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 2014 年；(3)预测 2016 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由解：预测 2016 年福州市常住人口大约为 757 万人理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为 7 万人，因此预测 2016 年福州市常住人口大约为 757 万人(答案不唯一，言之有理即可
2、)2(2016芜湖模拟)今年植树节 ，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校 1 200 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).植数数量(棵)频数(人)频率3 5 0.14 20 0.45 15 0.36 10 0.2合计 50 1(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽样的 50 名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校 1 200 名学生的植树数量解：(1)条形统计图补充如图所示(2)根据题意知：种 3 棵的有 5 人，种 4 棵的有 20 人，种 5 棵的有 15 人，种
3、6 棵的有 10 人，众数是 4，中位数是 4.5.4 52抽样的 50 名学生植树的平均数是：x 4.6(棵)，35 420 515 61050估计该校 1 200 名学生参加这次植树活动的总体平均数是 4.6 棵，4.61 2005 520(棵) ，则估计该校 1 200 名学生植树约为 5 520 棵3(2016淮北模拟)“立定跳远 ”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级 1 000 名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成
4、6 组绘成直方图(如图) ；乙：立定跳远成绩不少于 5 分的同学占 96%；丙：第、两组频率之和为 0.12，且第组与第组频数都是 12；丁：第、组的频数之比为 41715.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：每组数据含左端点值不含右端值( 最后一组除外)(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？(2)如果立定跳远不少于 11 分为优秀，根据这次抽查的结果 ，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据 )作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值解：(1)立定跳远成绩不少于 5 分的同学占 96%，即组人数占 96%
5、，第组频率为：196%0.04.第、两组频率之和为 0.12，第组频率为：0.120.040.08.又第组频数是 12，这次立定跳远测试共抽取学生人数为：120.08150(人) 、组的频数之比为 41715，1243(人)，可算得第组的人数分别为：1500.046(人)，4312(人)，17351( 人)，15345(人)，与相同，为 12 人，为 15061251451224(人) 答：这次立定跳远测试共抽取 150 名学生，各组的人数分别为 6，12，51，45，24，12.(2)第、两组的频率之和为 0.24，24 121501 0000.24240(人)答：估计全年级达到立定跳远优秀
6、的有 240 人(3) 9.4( 分)x 46 612 851 1045 1224 1412150答：这批学生立定跳远的分数的平均值约为 9.4 分类型 2 概率知识的应用4(2016宜昌)某小学学生较多 ，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样 )食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品(1)按约定， “小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能 (可能，必然，不可能)事件(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率解：解法一：树状图法小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 .212 1
7、6解法二：列表法猪肉包 面包 鸡蛋 油饼猪肉包 猪肉包、面包 猪肉包、鸡蛋 猪肉包、油饼面包 面包、猪肉包 面包、鸡蛋 面包、油饼鸡蛋 鸡蛋、猪肉包 鸡蛋、面包 鸡蛋、油饼油饼 油饼、猪肉包 油饼、面包 油饼、鸡蛋小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 .212 165(2016阜阳模拟)近几年“ 密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进行入口后，可任选一条通道过关(1)他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由；( 利用画树状图或列表法来求解)(2)求小明从中间通道进入 A 密室的概率解：(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种可能，小明进入 A 密室有
8、 2 种可能，进入 B 密室有 4 种可能，小明进入 A 密室的概率 P ，26 13小明进入 B 密室的概率 P .46 23 ，他进 B 密室的可能性大1323(2)由(1)中的树状图可知，小明从中间通道进入 A 密室只有一种可能，概率为 .166(2016菏泽)锐锐参加我市电视台组织的 “牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ；14(2)如果锐锐
9、两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 16(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助” ，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率解：锐锐将每道题各用一次“求助” ，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为 .167(2015淮北五校联考)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A ，B，C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a，b，c.(1)若
10、主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A，a 的概率是多少？(直接写出答案)(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组 ，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表 )解：(1)P( 恰好是 A，a) .19(2)依题意列表如下：家长 孩子ab ac bcAB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有(AB，ab) ，(AC，ac) ，(BC，bc)3 种，故恰好是两对家庭成员的概率 P .39 13
