1、1反比例函数的概念1一般的，形如_的函数称为反比例函数，其中 x 是_，y 是_自变量 x 的取值范围是_2写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑 12000 元，首付 4000 元，以后每月付 y 元，x 个月全部付清，则 y 与 x 的关系式为_，是_函数(2)某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的关系式为_，是_函数(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为 a、h、S当 a10 时，S 与 h 的关系式为_，是_函数；当 S18 时，a 与 h 的关系式为_，是_函数(
2、4)某工人承包运输粮食的总数是 w 吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y 与 x 的关系式为_，是_函数3下 列 各 函 数 、 、 、 、 、xkyx12xy53142 、 和y3x 1 中，是 y 关于 x 的反比例函数的有：_(填序号)31244若函数 (m 是常数)是反比例函数，则 m_，解析式为_1xy_5近 视 眼 镜 的 度 数 y(度 )与 镜 片 焦 距 x(m)成 反 比 例 ， 已 知 400 度 近 视 眼 镜 片 的 焦 距 为 0.25m， 则 y 与x 的函数关系式为_6已知函数 ，当 x1 时，y3，那么这个函数的解析式是 ( )k(A) (B) (C)
3、(D)xy3xxy31xy317已知 y 与 x 成反比例，当 x3 时，y4，那么 y3 时，x 的值等于( )(A)4 (B) 4 (C)3 (D)38已知 y 与 x 成反比例，当 x2 时，y3(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 y 时，求 x 的值9若函数 (k 为常数) 是反比例函数，则 k 的值是_，解析式为_52(_10已知 y 是 x 的反比例函数，x 是 z 的正比例函数，那么 y 是 z 的_函数11某工厂现有材料 100 吨，若平均每天用去 x 吨，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数关系式为( )(A)y100x (B) (C) (D)y100
4、xy10x1012下列数表中分别给出了变量 y 与变量 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )213已知圆柱的体积公式 VSh(1)若圆柱体积 V 一定，则圆柱的高 h(cm)与底面积 S(cm2)之间是_函数关系；(2)如果 S3cm 2 时，h16cm，求：h(cm)与 S(cm2)之间的函数关系式；S4cm 2 时 h 的值以及 h4cm 时 S 的值14已知 y 与 2x3 成反比例，且 时，y 2，求 y 与 x 的函数关系式41x15已知函数 yy 1y 2，且 y1 为 x 的反比例函数，y 2 为 x 的正比例函数，且 和 x1 时，y 的值23都是 1求 y 关于
5、 x 的函数关系式反比例函数的图象和性质 (一)1反比例函数 (k 为常数，k0) 的图象是_；当 k0 时，双曲线的两支分别位于_象限，x在每个象限内 y 值随 x 值的增大而_；当 k0 时，双曲线的两支分别位于 _象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而_2如果函数 y2x k1 的图象是双曲线，那么 k_3已知正比例函数 ykx，y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而ky_4如果点(1，2)在双曲线 上，那么该双曲线在第_象限k5如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是xy3_6反比例函数 的图象大致是图中的
6、( )17下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是( )(A)yx (B) (C) (D)y2x1xy18下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )(A) (B) (C) (D)xmxmym2xm9反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是( )21)(3(A)1 (B)小于 的实数 (C)1 (D)12110已知点 A(x1，y 1)，B(x 2， y2)是反比例函数 (k0)的图象上的两点，若 x10x 2，则有( )xy(A)y10y 2 (B)y20y 1 (C)y1y 20 (D)y2y 1011作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下
7、列问题：(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范围12已知直线 ykxb 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第_象限xkby13已知一次函数 ykxb 与反比例函数 的图象交于点 (1，1)，则此一次函数的解析式xkby3为_，反比例函数的解析式为_14若反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( )k(A)k0 (B)k0 (C)k0 (D)k015若点(1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数 的图象上，则( )xy5(A)y1y 2y 3 (B)y2y 1y 3 (C
8、)y3y 2y 1 (D)y1y 3y 216对于函数 ，下列结论中，错误的是( )x(A)当 x0 时，y 随 x 的增大而增大(B)当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小(C)x1 时的函数值小于 x1 时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而增大17一次函数 ykxb 与反比例函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是( )ky(A)它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大(B)它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小(C)k0(D)它们的自变量 x 的取值为全体实数18作出反比例函数 的图象，结合图象回答：4(1)当 x2 时，y 的值；(2)当 1x4 时，y
9、 的取值范围；4(3)当 1y4 时，x 的取值范围19已知一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于 A(2，1)，B(1 ，n)两点xmy(1)求反比例函数的解析式和 B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数图象的解析式反比例函数的图象和性质 (二)1若反比例函数 与一次函数 y3xb 都经过点(1，4)，则 kb_xky2反比例函数 的图象一定经过点(2，_)63若点 A(7， y1)，B(5 ，y 2)在双曲线 上，则 y
10、1、 y2 中较小的是_xy4函数 y1x(x 0)， (x0) 的图象如图所示，则结论：4两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2) ；当 x2 时，y 2y 1；当 x1 时，BC3；当 x 逐渐增大时，y 1 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_5当 k0 时，反比例函数 和一次函数 ykx2 的图象大致是( )k5(A) (B) (C) (D)6如图，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BCx 轴，ACy 轴，y2ABC 的面积记为 S，则( )(A)S2 (B)S4(C)2S4 (D)S47若反比例函数 的图象经过点(a，a) ，则
11、a 的值为 ( )xy2(A) (B) (C) (D)22 28如图，反比例函数 的图象与直线 yx2 交于点 A，且 A 点纵坐标为 1，求该反比例函数的解xky析式9已知关于 x 的一次函数 y2x m 和反比例函数 的图象都经过点 A(2，1)，则xny1m_，n_10直线 y2x 与双曲线 有一交点(2，4) ，则它们的另一交点为_811点 A(2，1)在反比例函数 的图象上，当 1x4 时，y 的取值范围是_xky12已知 y(a1)x a是反比例函数，则它的图象在( )(A)第一、三象限 (B)第二、四象限(C)第一、二象限 (D)第三、四象限13在反比例函 的图象的每一条曲线上，
12、y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值可以是( )xk1(A)1 (B)0 (C)1 (D)214如图，点 P 在反比例函数 (x0) 的图象上，且横坐标为 2若将点 P 先向右平移两个单位，再1向上平移一个单位后得到点 P则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是( )6(A) (B)0(5xy )0(5xy(C) (D) 615如图，点 A、B 是函数 yx 与 的图象的两个交点，作 ACx 轴于 C，作 BDx 轴于 D，则四1边形 ACBD 的面积为( )(A)S2 (B)1S2(C)1 (D)216如图，已知一次函数 y1xm (m 为常数)的图象与反比例函数 (k 为
13、常数，k0)的图象相交于xy2点 A(1，3) (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标；(2)观察图象，写出使函数值 y1y 2 的自变量 x 的取值范围17已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OCD 的一边 OC 在 x 轴上，C 90，点 D 在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A7(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式18已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3，3) (1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线 OA 向下平移后
14、与反比例函数的图象交于点 B(6，m) ，求 m 的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积反比例函数的图象和性质 (三)1正比例函数 yk 1x 与反比例函数 交于 A、B 两点，若 A 点坐标是(1，2)，则 B 点坐标是k2_2观察函数 的图象，当 x2 时，y_；当 x2 时，y 的取值范围是_；当 y1 时，2x 的取值范围是_3如果双曲线 经过点 ，那么直线 y(k1)x 一定经过点(2 ，_)xky),(4在同一坐标系中，正比例函数 y3x 与反比例函数 的图象有_个交点)0(5如果点(t，2t)在双曲
15、线 上，那么 k_0，双曲线在第_象限6如图，点 B、P 在函数 的图象上，四边形 COAB 是正方形，四边形 FOEP 是长方形，下)0(4xy列说法不正确的是( )(A)长方形 BCFG 和长方形 GAEP 的面积相等(B)点 B 的坐标为 (4，4)(C) 的图象关于过 O、B 的直线对称xy4(D)长方形 FOEP 和正方形 COAB 面积相等7反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是( )k(A)1 (B)2 (C)3 (D)488已知点 A(m，2) 、B(2，n )都在反比例函数 的图象上xmy3(1)求 m、n 的值；(2)若直线 ymx n 与 x 轴交于点
16、C，求 C 关于 y 轴对称点 C的坐标9在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 向上平移 1 个单位长度得到直线 l直线 l 与反比例函数的图象的一个交点为 A(a，2) ，求 k 的值xky10如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是_11如图，在直角坐标系中，直线 y6x 与函数 的图象交于 A，B，设 A(x1，y 1)，那么长)0(5xy为 x1，宽为 y1 的矩形的面积和周长分别是_12已知函数 ykx( k0)与 的图象交于 A，B 两点，若过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为点 C，xy4则BOC 的面积为_1
17、3在同一直角坐标系中，若函数 yk 1x(k10) 的图象与 的图象没有公共点，则xky2)0(k1k2_0(填“” 、 “”或“”)14若 m1，则函数 ，ymx1，ymx，y( m1)x 中，y 随 x 增大而增0(m大的是( )(A) (B) (C) (D)15在同一坐标系中，y( m1)x 与 的图象的大致位置不可能的是( )xy916如图，A、B 两点在函数 的图象上)0(xmy(1)求 m 的值及直线 AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分( 不包括边界)所含格点的个数17如图，等腰直角POA 的直角顶点 P 在反比例函数
18、 的图象上，A 点在 x 轴正半轴xy4)0(上，求 A 点坐标18如图，函数 在第一象限的图象上有一点 C(1，5) ，过点 C 的直线xy5ykxb( k0) 与 x 轴交于点 A(a，0)(1)写出 a 关于 k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线 在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求COA 的面积xy519如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于 A(3，1)、B(2 ，n)两点，直线 ABxmy分别交 x 轴、y 轴于 D、C 两点10(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 的值CDA实际问题与反比例函数 (一)1一个水池装水 12m3，如
19、果从水管中每小时流出 xm3 的水，经过 yh 可以把水放完，那么 y 与 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_2若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 ，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关系是_ (不考1虑 x 的取值范围) 3某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200 cm2 的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形的长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系(
20、B)长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系(D)一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x/ml 100 80 60 40 20压强 y/kPa 60 75 100 150 300则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( )(A)y3000x (B)y6000x (C) (D)xy30xy606甲、乙两地间的公路长为 300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为 v(km/h)，到达时所用的时间为 t(h)，那么 t 是 v 的_函数，v 关于 t 的函数关系式为_7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示) ，则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分 )_
