1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 中元素的个数为ABA1 B2 C3 D42复平面内表示复数 的点位于()ziA第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知 ，则 =4sinco3sin2A B C D792929795设 满足约束条件 ，则 的取值范围是,xy360xyzxyA-3，0 B-3，2 C0，2 D0，36函数 的最大值为1()sin(
3、)cos()536fxxA B1 C D35157函数 的部分图像大致为2si1yxA B C D8执行右面的程序框图，为使输出 的值小于 91，则输入的正S整数 的最小值为NA5B4C3D29已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B34C D210在正方体 中， 为棱 的中点，则1ABCDECDA B C D1E A 11AEB 1AEC11已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直2:1(0)xyab12,12径的圆与直线 相切，则 的离心率为bA B C D633231312已知函数 有唯一零点，则 =21()()xfxaeaA
4、B C D11312二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ，且 ，则 = .(2,)(,)abmab14双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 = .2109xy35yxa15 的内角 的对边分别为 。已知 ，则ABC,abc60,3Cbc=_。16设函数 则满足 的 的取值范围是_。1,0()2xf 1()2fxx三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）设数列 满足 .na123(1)2naa（1
5、）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和.21n18 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2
6、16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率19 （12 分）如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD=CD（1）证明： AC BD；（2）已知 ACD 是直角三角形， AB=BD若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20 （12 分）在直角坐标系 中，曲线 与 x
7、轴交于 A， B 两点，点 C 的坐标为xOy2xm(0,1).当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 AC BC 的情况？说明理由；（2）证明过 A， B， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.21 （12 分）已知函数 2(1)lnxaxf（1）讨论 的单调性；()fx（2）当 时，证明 0a3()24fxa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数xOy1l2,xtyk2l方程为 （ 为参数），设 与 的交点为
8、 ，当 变化时， 的轨迹为曲线2,myk1l2PkPC（1）写出 的普通方程：（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ：x3l， 为 与 的交点，求 的极径(cosin)20M3lCM23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ()|fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围()fm2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1B 2C 3A 4A 5B 6A7D 8D 9B 10C 11A 12C二、填空题132 145 1575 16 1(,)4三、解答题17解：（1）因为 ，故当 时，123(1)2naa 2n3(
9、1)两式相减得 ()n所以 21na又由题设可得从而 的通项公式为n21na（2）记 的前 项和为1aS由（1）知 212(1)2nnn则 .35nS18解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 ，所以这种酸奶一天的需求量不超过21630.9300 瓶的概率的估计值为 0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于25，则 ；645090Y若最高气温位于区间20,25），则 ；32(453)4503若最高气温低于20，则 620(4520)4510Y所以， 的所有可能值为900,300，-10
10、0Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此 大于零的概率的估计值为0.83625740.89Y19解：（1）取 的中点 ，连结 ，ACO,DB因为 ，所以AC又由于 是正三角形，故B从而 平面 ，故（2）连结 EO由（1）及题设知 ，所以90ADCD在 中，RtB22B又 ，所以A，故222OAOD90OB由题设知 为直角三角形，所以EC1EAC又 是正三角形，且 ，所以ABB2故 为 的中点，从而 到平面 的距离为 到平面 的距离的 ，四DB12面体 的体积为四面体 的体积的 ，即四面体 与四面体CEACD1ACE的体积之比为 1:1A20解：（1）
11、不能出现 的情况，理由如下：B设 ，则 满足 ，所以12(,0),x12,x20mx12x又 的坐标为（0,1） ，故 的斜率与 BC 的斜率之积为 ，所以不能出CAC12现 的情况ABO DABCE（2）BC 的中点坐标为 ，可得 BC 的中垂线方程为21(,)x 21()xy由（1）可得 ，所以 AB 的中垂线方程为12mmx联立 又 ，可得2,()xxy20x,21y所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 ，半径1(,)2m29mr故圆在 轴上截得的弦长为 ，即过 A,B,C 三点的圆在 轴上截得的y()3ry弦长为定值。21解：（1）f(x)的定义域为 ，(0,)1(1)2(2xaf
12、xa若 ，则当 时， ，故 在 单调递增ax)0f0,若 ，则当 时， ；当 时，(,)2a(fx()2a()0fx故 在 单调递增，在 单调递减。()fx10, 1,)（2）由（1）知，当 时， 在 取得最大值，最大值为()fx2aln124fa所以 等价于 ，即3()4fx3()21ln()02a设 ，则ln1ggx当 时， ；当 ， 。(0,)x()0(1,)(0gx所以 在（0,1）单调递增，在 单调递减。故当 时， 取得最大值，最大值为1x()gx()所以当 时，00从而当 时， ，即a1ln()2a3()24fxa22解：（1）消去参数 得 的普通方程 ；消去参数 得 的普通方程t1l1:(2)lykxmt2l2:()lyxk设 ，由题设得 消去 得(,)Pxy(2),1.ykxk24(0)xy所以 的普通方程为C24(0)xy（2） 的极坐标方程为22cosin(,)联立 得22(cosin),0si(cosin)故 ，从而1tan32291s,in代入 得 ，所以交点 的极径为2(cosin)45M523解：（1）3,1,()22,xfx 当 时， 无解；()f当 时，由 得， ，解得 ；2x1x212x当 时，由 解得()f所以 的解集为()1f|（2）由 得 ，而2xm2|1|xx|235(|)4x54且当 时，32x25|1|4xx故 的取值范围为m5(,4
