精选优质文档-倾情为你奉上漫谈正项级数的收敛性及收敛速度称为无穷级数。当时，此级数称为正项级数。记，则为部分和数列。级数的敛散性是通过数列的敛散性来定义。显然，级数时，有。因此，时，必有级数发散。但是未必有收敛。只有当无穷小的阶高到一定的程度时，才收敛。可以证明：几何级数，当时收敛；当时发散。-级数，当时收敛；当时发散。由-级数的敛散性及比较判别法，可以看出，当趋于的速度快于时，级数收敛；而当趋于的速度不快于时，级数发散。因而，无穷小是衡量级数敛散性的一把“尺子”。可是，这把“尺子”有点粗糙了。事实上，尽管无穷小趋于的速度远远快于，但是级数仍然发散。可以证明，级数，当时收敛；当时发散。于是，无穷小是衡量级数敛散性的一把精度较高的一把新“尺子”：当趋于的速度快于时，级数收敛；而当趋于的速度不快于时，级数发散。可是，马上又面临新问题：无穷小趋于的速度远远快于，但是仍然发散级数。于是需要更为精细的判断级数敛散的“尺子”。这样，我们会得到一系列判断级数敛散的“尺子”：，。这些 “尺子”可以无限的精细，一直进行下去。实际上，按这种方式，只能够找到越来越精细的“尺子”，但是
