1、12016 年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：1.本试卷共 4 页，29 道试题，满分 120 分，考试时间 90 分钟。2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3.答卷前，务必在答题纸上填写姓名、报名号（春考考生填写春考报名号） 、考场号、座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。4.作答必须涂或写在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、 填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题. 考生应在答题纸相应编号的空格内直
2、接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得 0 分.1. 复数 （ 为虚数单位）的实部是_.34i2. 若 ，则 _.2log(1)xx3. 直线 与直线 的夹角为_.y2y4. 函数 的定义域为_.()fx5. 三阶行列式 中，元素 的代数余子式的值为_.1354026. 函数 的反函数的图像经过点 ，则实数 _.()fxa(2,1)a7. 在 中，若 ， ， ，则 _.ABC3045B6CA8. 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_（结果用数值表示）.49. 无穷等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 的各项的和为_.na213na10. 若 （ 为虚数单位）是关于 的实系数一元二次方
3、程 的一个虚根，2ix250xa则 _.11. 函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 ，则实数 的取值范围1yx0,m01m是_.212. 在平面直角坐标系 中，点 是圆 上的两个动点，且满足xOy, AB2650xy，则 的最小值为_.|23AB|二、 选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得 0 分.13. 满足 且 的角 属于（ ）sin0ta（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14. 半径为 的球的表面积为（ ）1（A） （B） （C） （D
4、 ）432415. 在 的二项展开式中， 项的系数为（ ）6()x2x（A） （B） （C） （D）26152016. 幂函数 的大致图像是（ ）2y17. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）(1,0)a(,2)bba（A） （B） （C） （D）(1,0)(0,2)18. 设直线 与平面 平行，直线 在平面 上，那么（ ）lm（A）直线 平行于直线 （B ）直线 与直线 异面 lm（C）直线 与直线 没有公共点 （D ）直线 与直线 不垂直19. 在用数学归纳法证明等式 的第 步中，假设2123n *(N)n(i时原等式成立，那么在 时，需要证明的等式为（ ）nkk（A）
5、22123()(1)()kk（B） 1()（C） 222()(1)kkkk（D） 123()(1)()AO1x y()CO1xy()DO1xy()BO1x320. 关于双曲线 与 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ 2164xy2164x）（A）焦距相等，渐近线相同 （B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同 （D）焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数 的定义域为 ，则“ ”是“ 为奇函数”的（ ()yfxR(0)f()yfx）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件22. 下列关于实数 的不等式中，不恒成立的是（ ）ab、（A） （
6、B）22ab（C） （D） 23. 设单位向量 与 既不平行也不垂直，对非零向量 、1e2 12axey有结论： 若 ，则 ； 若 ，则2bxy 1 210xy/b 2 120. 关于以上两个结论，正确的判断是（ ）a（A） 成立， 不成立 （B） 不成立， 成立 1 2 1 2（C） 成立， 成立 （D） 不成立， 不成立 1 2 1 224. 对于椭圆 . 若点 满足 . 则称该(,)2:1 (,0)abxyab0(,)xy201yab点在椭圆 内，在平面直角坐标系中，若点 在过点 的任意椭圆 内或椭(,)ab A2,1(,)aC圆 上，则满足条件的点 构成的图形为（ ）(,)CA（A）三
7、角形及其内部 （B）矩形及其内部 （C）圆及其内部 （D）椭圆及其内部三、 解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.25. （本题满分 8 分）如图，已知正三棱柱 的体1AC积为 ，底面边长为 ，求异面直线 与 所成的933B角的大小. 426. （本题满分 8 分）已知函数 ，求 的最小正周期及最大值，()sin3cosfxx()f并指出 取得最大值时 的值.()fx27. （本题满分 8 分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是 ，灯
8、深 ，求灯泡与反射镜的顶点F24cm10c的距离.O28. （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分.已知数列 是公差为 的等差数列.na(1)若 成等比数列，求 的值；134, 1a(2)设 ，数列 的前 项和为 . 数列 满足 .19annSnb11, 2nnb记 ，求数列 的最小项 （即 对任意 成立）.12nncSb*()Nnc0nc0nc*N29. （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分.对于函数 ，记集合 .(), fxg|()fgDxfgx（1 ）设 ， ，求 ；|()3
9、xf（2 ）设 ， ， .如果 ，1()fx21xxfa()0h12RfhfD求实数 的取值范围.aFO10cmA2452016 年上海市普通高中学业水平考试数学试卷答案要点一、 （第 1 题至第 12 题）1.3； 2.7； 3. ; 4. ; 5.8; 6.142,7. ; 8.24; 9.3; 10. ; 11. ； 12.4.2341,2二、 （第 13 题至第 24 题）题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24代号 B D C C A C D B B D A B三、 （第 25 题至第 29 题）25.解设正三棱柱的高为 ，则 .h1BABVSh由
10、 ，得 .3944因为 ，所以 与 所成的角等于 与1/AC1C1C所成的角 .1联结 .在 中，1B1，21153ABCA， ，由 ，221195cos 10A得 .13arcs0CB故异面直线 与 与所成的角的大小为 .1A3arcos1026.解由已知得 ，2sin3fx从而 的最小正周期为 ，f的最大值为 ，x2此时 .(Z)6kyAFxO10cm24627.解以反射镜的轴即抛物线的对称轴为 轴，抛物线的顶点 为原点，建立平面直角坐xO标系 ，如图.xOy设抛物线的方程为 .2=0ypx由题设，得点 的坐标为 .A1,因为 在抛物线上，所以 ，得 ，210p365从而抛物线焦点 的坐标
11、为 ，F.,0即灯泡与反射镜顶点的距离为 .36cm28.解（1）由已知， ，解得 .2214311,()(4)aa18a（2 ）因为 ，所以 时，1nnb2321()()()nbb.11又 ，所以 .1b1*2,Nnnb时 .19a0nS.12*1,nncb.21()0()(01)29nn当 时， ；当 时， .4n1nc13n1nc因此，数列 的最小项 .49c29.解 （1）易知 与 的定义域均为 ， .fxgR2|3fgDx当 时，由 ，得 ，解得 ，所以 ；0x2|323x当 时，由 ，得 ，解得 ，所以 .|x1x1x因此， .,13,fgD7（2 ） ， .101,fhDx2130xfhDa由 ，可知， ,12fhfR， 2fh所以 对于 恒成立，310xa1x即 对于 恒成立，令9x 1(),193xT由于 与 在 上单调递减，1xy3xy1，所以当 时， ，当且仅当 时等号成立，x4993xT 1x因此， ，从而 ，即 .min44a所以，实数 的取值范围是 .a,9
