1、函数与极限测试题（一）一、 填空题1、若 ，则 _。ln1xffx2、函数 的定义域为 ，则 的定义域为_。f,ab21f3、若 时，无穷小 与 等价，则常数 _。0x21lnxsinxa4、设 ，则 的间断点为 _。2lim1nfxf二、 单选题1、当 时，变量 是（ ）0x2siA、无穷小 B、无穷大C、有界的，但不是无穷小 D、无界的，也不是无穷大2、设函数 在 上连续，且 ，则常数 满足bxfae,lim0xf,ab（ ）A、 B、0,a0,abC、 D、b3、设 ，则当 时（ ）23xfxA、 与 是等价无穷小 B、 与 是同阶但非等价无穷小fxC、 是 的高阶无穷小 D、 是 的低
2、阶无穷小fx4、设对任意的 ，总有 ，且 ，则xfgxlim0xgx为（ ）limxfA、存在且等于零 B、存在但不一定等于零C、一定不存在 D、不一定存在例： 11, ,2xfxgx三、 求下列极限1、 2、241limsinxx2121limxx四、 确定 的值，使 在 内连,ab32ln10tasil1xxfxbx,续。五、 指出函数 的间断点及其类型。1xef六、 设 为正常数，证明方程 有且仅有三个1234,a 31240axx实根。七、 设函数 在 上连续，且满足 ，证,fxg,ab,fgfbg明：在 内至少存在一点 ，使得 。,abf函数与极限测试题答案（一）一、1、 ； 2、
3、； 3、 ； 4、1xe1,2ab4；0二、14、DCBD三、1、解：原式 ；214lim3sinxx2、解：原式 221121li xxx e四、解：注意当 时， 无意义，所以不存在 的值使 在4tanx,abfx内连续。此题应把“在 内连续”改为“在 处连续” 。改后即,0x要求 ，此式等价于 ，即0limxffb00limlixxfff22200 0ln11limni lim1xx xbx 330 0ltansilli ii1tasinx x x 所以 。3031li 422x b1,2b五、解： 是此函数的间断点，因为 时，,x0x， ，所以 ， 时，又因为 ，1x10xe10limx
4、e1x， ，所以 ， 是跳跃间断点。1xe1xe11001lilixxxeee 0因为 ， 是可去间断点。1limxex六、证明：因为 1 2343124 3131212axxaxaxaxax分子是一个三次多项式，根据代数基本理论，分子最多有三个实的零点，即原方程最多有三个实根；又因为 31240limxx，3124lixa3124limxax，31242lixx31242lix ，所以利用零点定理，在区间31243limxa原方程分别至少有一个实根。所以原方程有且仅有三个实根。0,七、证明：在区间 上考虑函数 ，由已知可得 在,abFxfgxFx上连续。,ab0, 0Ffgabb1）如果 或 ，则 可取 或 。02）如果 且 ，由零点定理，至少存在一点 ，使得b,a即 。Ffg
