1、温馨提示：高考题库为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点 20】基本不等式2009 年考题1.（2009 天津高考）设 若 的最小值为（ ）0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则A 8 B 4 C 1 D 4【解析】选 B. 因为 ，所以 ，3baba，11()22aab当且仅当 即 时“=”成立，故选择 B.ba2.（2009 天津高考）设 的最大值为（ ）yxbabRyxyx 1,32,1, 则若A.2 B. C.1 D.231【解析】选 C. 因为 ， （当且仅3log,l,bayx yba 1)2(
2、logl33bayx当 a=b= 时等号成立）.33.（2009 重庆高考）已知 ，则 的最小值是（ ）0,ab12abA2 B C4 D52【解析】选 C. 因为 当且仅当 ，1112()4ababab1ab且 ，即 时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1ab4.（2009 湖南高考）若 x(0, )则 2tanx+tan( -x)的最小值为 .22【解析】由 ，知 所以(0,)1tan0,t()cot0,an当且仅当 时取等号，即最小值是 。12tan()2tan2,2tan2答案：5.（2009 湖南高考）若 0x，则 x的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c
3、.o.m 【解析】 2，当且仅当 2x时取等号.答案： 26.（2009 湖南高考）若 0x，则 x的最小值为 . 【解析】选 2，当且仅当 2x时取等号.答案： 27.（2009 江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为 ma；如果他买进该产品的单价为 n元，则他的满意度为 na.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1h和 2，则他对这两种交易的综合满意度为 12h. 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为3 元和 20 元，设产品 A、
4、B 的单价分别为 A元和 B元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 乙，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 乙(1)求 h乙和 乙关于 Am、 B的表达式；当 35ABm时，求证： h乙= ； (2)设 35AB，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为 0h，试问能否适当选取 A、 B的值，使得 0h乙和 0h乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】(1) 当 时， ,35ABm2355(0)(512BBmmh甲, h乙=23520(5)0)BBmmh乙（2）当 时，AB2 211= ,205(0)(
5、5()0()5BBBBBmhmm甲由 ，故当 即 时，1,2,BB得 ,A甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 。105（3）由（2）知： =0h15由 得： ，0=2ABmh甲 125ABm令 则 ，即： 。35,ABxy1,4x、 (4)xy同理，由 得：0h乙 5()2y另一方面， 1,4xy、 1xx5、 +4,、 +y,2当且仅当 ，即 Am= B时，取等号。由（1）知 Am=55(14),(),22y4335Bm时 h 甲 =h 乙所以不能否适当选取 A、 Bm的值，使得 0h乙和 0乙同时成立，但等号不同时成立。8.（2009 湖北高考）围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求
6、矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：米) ，修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元） 。 （）将 y 表示为 x 的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【解析】 （1）如图，设矩形的另一边长为 a m,则 =45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-3602y由已知 xa=360,得 a= ,x360所以 y=22
7、5x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2()(II)223600,5536018xx.当且仅当 225x= 时，等号成立.1422y x2360即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.2008 年考题1、 （2008 四川高考）已知等比数列 中 ，则其前 3 项的和 的取值范围是( )na213S（A） （B ） （C ） （D）(,1(,0)(,),),1,【解析】选 D.方法 1：等比数列 中 当公比为 1 时， ， ；na21123a3S当公比为 时， ， 从而淘汰（A） （B） （C）故选 D；123,a3S方法 2：等比数列 中 当公比 时
8、，n1122(1)aaqq0；当公比 时， 故3123Sqq0q3 12()S3(,13,)S选 D；方法 3： 由双勾函数 的图象知， 或 ，故选 Dx(0)1yxx2x2、 （2008 重庆高考）函数 的最大值为（ ）1xfA B C D1522【解析】选 B. （当且仅 ，即 时取等号） 。故选 B。()1xfx1xx3、 （2008 浙江高考）已知 （ ）0,2,aba且 则A. B. C. D. 12ab12ab2ab23ab【解析】选 C.由 ,且 ，当且仅当 a=b=1 时等号0224()()成立 。2ab4、 （2008 陕西高考） “ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）18a
9、x21aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选 A. ，另一方面对任意正数 ，18a12218axxx21a只要 ，所以选 A.2x5、 （2008 江西高考）若 ，则下列代数式中值最大的是（ ）121212120,abab,且A B C D 12ab1【解析】选 A. 221112()()b1212122121() ()0abaabab12b 11212112() ()aababa12ba6、 （年安徽高考）设函数 则 （ ）()0,fxx(fxA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数【解析】选 A . ， ，由基本不等式102,0xx 11()
10、2(2)fxx有最大值.1()2)()fx7、 （2008 江苏高考）2,230,yxyzRzx的最小值为 。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由 30z得 32xzy，代入2yx得296344xzxz，当且仅当 x时取“=”。答案:38、 (2008 湖北高考).如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位： cm） ，能使矩形广告面积最小？【解析】方法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9
11、000. 广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a0，b0.广告的面积 S(a+20)(2 b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2 =18500+45 .24501当且仅当 25a40b 时等号成立，此时 b= ,代入 式得 a=120，从而 b=75.85即当 a=120，b=75 时,S 取得最小值 24500.故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小.方法 2：设广告的高为宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为 x20， 其中 x20，y25,25y两栏面积之和为 2(x20) ,由此得 y=18
12、025,2018广告的面积 S=xy=x( ) x,1805整理得 S= .536因为 x200，所以 S2 .245018)20(5360xx当且仅当 时等号成立，)2(536此时有(x20) 214400( x20) ，解得 x=140，代入 y= +25,得 y175，20x即当 x=140，y 175 时，S 取得最小值 24500，故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小.2007 年考题1.（2007 上海高考）已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是（ ）,ababA、 B、 C、 D、2a221aba【解析】选C. 若 ，A不成立；若 B不成立
13、；若 =1， =2，0b2a20,b b则 ,所以D 不成立 ,故选C.12,ba2.（2007 重庆高考）若 是 1+2 与 1-2 的等比中项，则 的最大值为（ ）ab|2|baA. 152 B. 42 C. D.5【解析】选 B. 是 1+2 与 1-2 的等比中项，则ab2221414|.abaab|.4b22(|)4|.b2|()| 1|1|1|aa ab2244()()| |ba| 4,|bmx.|34a3.（2007 山东高考）函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线1(01)xya， A上，则 的最小值为 10()xnymn【解析】函数 的图象恒过定点 ，x, (,)， ， ，1010n（方法一）： ， （当且仅当 m=n= 时等号成22mnmn24m12立）.（方法二）： （当且仅当 m=n= 时等11()(nn号成立）.答案：4.4.（2007 山东高考）函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线log(3)1(0,)ayxaA上,其中 ,则 的最小值为_.10mxny0mn2【解析】函数 的图象恒过定点 ， ，l()(,)ax (2,1)(1)0mn， ，21n,01244(28.nmn答案：8.5.（2007 上海高考）已知 ，且 ，则 的最大值为,xyR41xyxy_【解析】 ，当且仅当x=4y= 时取等号.214()6xy2答案: 6
