1、第 1 页 共 11 页平方差公式专项练习 50 题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b） （a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b） （a-b）的形式，再利用公式进行计算。专项练习：19.810.22.（x-y+z） （x+y+z）3.（ x+3） 2-（ x-3） 214.（2a-3b） （2
2、a+3b）5.（-p 2+q） （-p 2-q）6.（-1+3x） （-1-3x） 7.(x+3) (x2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y)第 2 页 共 11 页9.（x-4）（4+x）10（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n）（8m-6n）12 （ - ）（- - ）4a3b13 （a+b)（a-b）（a+b）14 15 16 17. ，则 18. 1.010.9919. 20. 21. 22. 第 3 页 共 11 页23. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 第 4 页 共 11 页30.（2a-b） （2a+b） （4a 2+b2）
3、=（4a 2-b2） （4a 2+b2）31.（x+y-z） （x-y+z）-（x+y+z） （x-y-z） 32. 20 1923133.（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2） 34.（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 2n+1）+1（n 是正整数） ；35.（3+1） （3 2+1） （3 4+1） （3 2008+1）40163236. 200920072008 237. 20786第 5 页 共 11 页38. 20786139解不等式（3x-4） 2（-4+3x） （3x+4） 40.x（x+2）+（2x+1 ） （2x 1）=5（x 2+3） ，41广
4、场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值 ， 其中 43.解方程： 44.计算： 第 6 页 共 11 页45.求值： 46 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2）=1x 3，（1x） （1+x+x 2+x3）=1x 4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+2 2+23+24+25）=_ 2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1）
5、 （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b ）=_（ab） （a 2+ab+b2）=_（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=_47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 448.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等第 7 页 共 11 页腰梯形，如图 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下49你能求出 的值吗？50观察下列各式：根据前面的规律，你
6、能求出 的值吗？第 8 页 共 11 页平方差公式 50 题专项练习答案：19.810.2=（10-0.2） （10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96 2.（x-y+z） （x+y+z）=x 2+z2-y2+2xz 3.（ x+3） 2-（ x-3） 2=（ x+3+ x-3） x+3-（ x-3）=x6=6x11214.（2a-3b） （2a+3b）= 4a2-9b2；5.（-p 2+q） （-p 2-q）= （-p 2） 2-q2=p4-q26.（-1+3x） （-1-3x）=1-9x 7.(x+3) (x2+9) (x-3) =x -81 48.(x+2y-1)(x+
7、1-2y)= x-4y+4y-19.（x-4）（4+x）=x-1610（a+b+1)（a+b-1）=（a+b）-1=a+2ab+b-111.（8m+6n）（8m-6n）=64m-36n12 （ - ）（- - ）=4a3b13 （a+b)（a-b）（a+b）=14 15 答： 16 答： 17. ，则 18.1.010.99=0.9999 19. =20. =21. =22. =23. =809623. =第 9 页 共 11 页24. =125. =26. =27. =28. =29. = 30.（2a-b） （2a+b） （4a 2+b2）=（4a 2-b2） （4a 2+b2）=（4a
8、2） 2-（b 2） 2=16a4-b431.（x+y-z） （x-y+z）-（x+y+z） （x-y-z） =x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z） 2-x2-（y+z ） 2=x2-（y-z） 2-x2+（y+z） 2=（y+z） 2-（y-z） 2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz32. 20 19 =（20+ ） （20 ）=20 2（ ） 2=400 =399 23123349533.（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2）=（a2） （a+2） （a 2+4） （a 4+16）= （a 24） （a 2+4）
9、 （a 4+16）=（a 416） （a 4+16）=a 816 2=a8256 34. 解：（1） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（21） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（2 21） （2 2+1） （2 4+1） （2 2n+1）+1=（2 41） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（2 2n） 21+1=2 4n1+1=2 4n；第 10 页 共 11 页35.（3+1） （3 2+1） （3 4+1） （3 2008+1）401632= （31） （ 3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1）401
10、6= （3 21） （ 32+1）（3 4+1）（3 2008+1）40162= （3 41） （3 4+1）（3 2008+1）4016= （3 40161） = = 24016240163236. 200920072008 2=（2008+1 ）（20081）2008 2=2008212008 2=137. = = =200720786207()()2207()38. = = = =101(07)(1)20712739解不等式（3x-4） 2（-4+3x） （3x+4） （3x-4） 2（-4+3x） （3x+4 ） ，（3x） 2+23x（-4）+（-4） 2（3x） 2-42，9x2-24x+169x2-16，-24x-32x 4340.x（x+2）+（2x+1 ） （2x 1）=5（x 2+3） ，x2+2x+4x21=5x 2+15，x2+4x25x 2+2x=15+1，2x=16，x=841 解：（2a+3） （2a 3）=（2a） 23 2=4a29（平方米） 42. 原式= 43.解方程：
