1、 1对数及其运算考点 1：指数式与对数式的互化【例 1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 ； ； ； 4562612415.73m ； ； 12loglg0.ln02.【例 2】 求下列各式中 的值x ； ； ； ； 642log3log86x8log16x3log27x ； ； 397x56021考点 2：对数恒等式及对数性质【例 3】（1） 下列等式中正确的是（ ）A B C D 3log524log33log13log201（2） 求下列各值： ; ; ; ;l 3l 3l57l5 ; ； ; ; 3log59log9log 2log31 .2l18（3）已知 ，求实数 的值(
2、3)log)1x x2考点 3：对数的运算性质【例 4】（1） 用 ， ， 表示下列各式logaxlaylogaz _； _；z23logaxy _； _3logaxyzlaz（2） 计算下列各式 _； _； _；22l10l5lg52771log3l _； _；33logl 7l810. _33322lllog89考点 4：换底公式【例 5】 计算下列各式 _； _； loglogxyzx58log4 _； _.52731 23511log9【例 6】（1） 已知 ，请用 表示2logp18log4（2） 已知 ，那么 _（用 表示）；3log5q45log7q（3） ， ，那么 _（用 ，
3、 表示）；8p3llp（4） 已知 ，那么 _(用 表示)；35l8ab， 20og75ab，（5） 已知 ， ，那么 _(用 表示)2 1l6，【挑战五分钟】求值：（1） = （2） = （3） = （4） = （5） =6log4log2l8271log812log4（6） = （7） = （8） = （9） = （10） =1390.16g1050ne（11） （12） （13）lnelg235l5523log1l.logl3（14） （15）2lg25l0lg 281lg50llg6450lg2（16） （17） （18）58log4 235logl8og9 lg3lg3015（19）
4、若 ，则 _（用 表示）；32a33log6l8a（20）已知 ， ，则 _.18l95b6og45课后练习1、已知 ，那么 等于（ ）20132log(l)0x12xA B C D312132、已知 ，则 等于（ ）5()lnfx(2)fA B C Dln1ln321ln253、已知 ，则 2349a(0)23oga4、（1）已知 ，则用 表示 ，表达式为 6log6l 6log2（2）已知 且 ，则 等于（ ）0,1abmbmbxmaA B C D1xx15、（1） _;2log30lg45.（2） _263384l96、如果 ，且 ，那么：0a10MN， ，（1） _；（2） _；log
5、Nloglaa（3） _；（4） _；llaalM（6） _；（7） _；（8） _.logbognablognmab4对数函数考点 1：对数函数的定义考点 2：对数函数的图象与性质【例 1】（1） 如图是对数函数 的图象，已知 值取 ， ， ， ，则相应于 ， ， ， 的logayxa345101C234a值依次是（ ）A ， ， ， B ， ， ，34510341035C ， ， ， D ， ， ，（2） 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）1axyalogax 1 11xyOD1xyOC11xyOBAOyx11（3） 函数 与 在同一坐标系中的图象形状只能是（ ）xyalog
6、(0)a且 DOyx11COyx11BOyx-1111xyOA考点 3：对数值的大小比较【例 2】比较下列各题中两个值的大小（1） 与 （2） 与 （3） 和 （4） 和5log75l80.5log70.5l82log10.2log71（5） 和 （6） 和 （7） 和 （8） 与5log0.40.5log33log52l3log45l（9） 与 （10） 与 （11） 和3log0.25l. 0.2log70.3l 2log30.3l1y xOC43 C215【例 3】（1） 比较大小（填“ ”，“ ”或“ ”） _ ； _ ； _0.5log210.5log211.5log201.5log
7、200.5log30.6l _ ； _ ； _ .8.68.31.82og8（2） 若 ， ， ，则（ ）3l4a7lb2l8cA B C Dcacabbca（3） 若 ， ， ，则（ ）20.2log0.33log4A B C Dabbc【拓展】（1）设 ， ， ，则 的大小顺序是（ ）25l35l25labc， ，A B C Dcabacbba（2）设 ， ， ，则 的大小顺序是（ ）4log3l413logc， ，A B C Dcca考点 4：对数函数与指数函数的关系【例 4】判断下列函数是否有反函数，若有，则求出反函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）1yxyx2
8、1yx31yx3xy2yx【例 5】（1） 若 , ,且 ， ， 则 与 的图象（ ()xfa()logbxlg0ab1ab()yfx()ygx）A关于直线 对称 B关于直线 对称0yxyC关于 轴对称 D 关于原点对称（2） 若函数 （ ，且 ）的反函数的图象过点 ，则 _()xfa1a (21)， a（3） 若 的反函数是 ，则 值为（ ）3logygxA3 B C D33考点 5：与对数相关的复合函数的定义域问题【例 6】求下列函数的定义域 ； ； 2log1yxlg1yx23logyx6【例 7】 求下列函数的定义域 ； ； ；2logafx2log3fxx(1)log3xf ； 12
9、22log考点 6：与对数相关的复合函数的值域问题【例 8】（1）已知函数 ，当 时，函数值域为_；当 时，函数值2()logfx142x， 08x，域为_；当 时，函数值域为_6，（2）已知函数 ，当 时，函数值域为_；当 时，函x31l)(03， 19x，数值域为_；当 时，函数值域为_；1927x，【例 9】 求下列函数的值域（1） ；（2） ；（3） ；lg1fx2log1fxx 21logfxx（4） ；（5） ；（6） o42lf1263f【例 10】 已知函数 2()lg1fxax（1）若 的定义域为 ，求实数 的范围；Ra（2）若 的值域为 ，求实数 的范围()f7考点 7：与
10、对数相关的复合函数的单调性问题【例 11】 判断下列函数的单调性（1） ；（2） ；（3） ；2log1fxlg1fx2log45fxx（4） ；（5）23x2lo613f【例 12】求函数 的定义域、值域和单调区间2log31afxx课后练习1、当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）axyalogax y xODy xOCy xOBAOxy2、若 ， ， ，则（ ）0.5log6a2log0.5b3log5cA B C Dcaacbcab3、函数 的增区间是（ ）21l3yxA B C D，32，4、下列说法中，正确的是（ ）A对任意 ，都有Rx32xB 是 上的增函数(3)yC若 且 ，则0 22loglxD在同一坐标系中， 与 的图象关于直线 对称xy yx5、求下列函数的定义域8（1） ；（2） （其中 ）1logxy2log1ayx1a
