1、高一数学点直线平面之间的位置关系 强化练习题一、选择题1已知平面 外不共线的三点 到 的距离都相等,则正确的结论是（ ）,ABCA. 平面 必平行于 B. 平面 必与 相交C. 平面 必不垂直于 D. 存在 的一条中位线平行于 或在 内2给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 、 的三个命题:若 l 与 m 为异面直线,l ,m ,则 ;若 ,l ,m ,则 lm;若 l,m,n,l,则 mn.其中真命题的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.03如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的
2、“正交线面对” 的个数是（ ）（A）48 （B）18 （C）24 （D）364 已知二面角 的大小为 ， 为异面直线，且 ，则 所成的角为（ ）l06n、 mn， n、（A） （B） （C） （D）0090125如图,点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外 ,PD平面 ABCD,PDAD,则 PA 与 BD 所成角的度数为( )A.30 B.45 C.60 D.907设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ mn）A B n, nmn/,/C Dm/ 8设 A、 B、 C、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）AAC 与 BD 共面
3、，则 AD 与 BC 共面 B若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线C若 AB=AC，DB=DC，则 AD=BC D若 AB=AC，DB=DC，则 AD BC9若 为一条直线， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：l ； ； ， ， ll，其中正确的命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10如图,在正三棱锥 PABC 中 ,E、F 分别是 PA、AB 的中点,CEF90,若 ABa,则该三棱锥的全面积为( )A. B. 23a243aC. D.242611如图，正三棱柱 的各棱长都为 2，1ABC分别为 AB、A 1C1 的中点，则 EF 的长是（ ）E
4、F、（A）2 （B） （C ） （D）35712若 是平面 外一点，则下列命题正确的是（ ）P（A）过 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 可作无数条直线与平面 垂直P（C）过 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 可作无数条直线与平面 平行13对于任意的直线 与平面 ，在平面 内必有直线 ，使 与 （ ）l ml（A）平行 （B）相交 （C ）垂直 （D）互为异面直线14对于平面 和共面的直线 、 下列命题中真命题是（ ）m,n（A）若 则 （B）若 则, ,n （C）若 则 （D）若 、 与 所成的角相等，则 m n15关于直线 、 与平面 、 ，有下列四个命题：n 若 ， 且 ，则 ；
5、 若 ， 且 ，则 ；/m/mnn 若 ， 且 ，则 ； 若 ， 且 ，则 。/n其中真命题的序号式（ ）A B C D16给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行12,l 12,l若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线12,l其中假命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C ）3 （D）417如图平面 平面 ， 与两平面 、 所成的角分别为 和 。过 A、B 分别作两平面交,AB46线的垂线，垂足为 、 ，若 AB=12，则 （ ）（A）4 （B）6 （ C）8 （D）18已知正四棱锥 S中，
6、 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ）A1 B C2 D319已知三棱锥 中，底面 A为边长等于 2 的等边三角形， SA垂直于底面 BC， SA=3，那么直线B与平面 SC所成角的正弦值为 （ ）A 34 B 54C 74 D 420有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 （ ）A （0, 6） B （1, 2） C （ 2, ） D （0, ）ABAB 21在半径为 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发R沿球面运动，经过其余三点
7、后返回，则经过的最短路程是 （ ）A B C D273R83R76R22已知 ,SC是球 O表面上的点， SAB平 面 ， A， 1SAB， 2C，则球 O的表面积等于（ ）A4 B3 C2 D 23将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最 小值为（ ）A B2+ C4+ D3262663432624.如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则以下命题中,错误的命题是( )A.点 H 是A 1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1C.AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45二、填空
8、题1多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距 离分别为 1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面 的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号）2平行四边形的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧，已知其中有两个顶点到 的距离分别为 1 和 2 ，那么剩下的一个顶点到平面 的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号）3如图，在正三棱柱 中，所有棱长均为 1，则点 到平面 的距
9、离为 。1ABC1B1AC4已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 ，那么 两点的球面距离为 ,ORR,B，球心到平面 的距离为_。5如图，在正三棱柱 中， 若二面角 的大小为 ，则点 到平面 的1BA1AB601AC距离为_。6如图（同理科图） ，在正三棱柱 中， 若二面角 的大小为 ，则点 到直1ABC1AB1CAB601CA BCDA1线 的距离为 。AB7 （如图，在 6 题上）正四面体 ABCD 的棱长为 l，棱 AB平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是_。8如图，矩形 ABCD 中，DC= ，AD=1 ，在 DC 上截取 DE=1，将ADE
10、 沿 AE3翻折到 D1 点，点 D1 在平面 ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角 D1AEB 的平面角的余弦值是 。9若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =_。cos10已知正四棱椎的体积为 12，地面的对角线为 ，则侧面与底面所成的二面角为_。2611 是空间两条不同直线， 是空间两条不同平面，下面有四个命题：mn、 、 ,;mnA , ;nmnAA ,n , 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 。12如图，已知三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形， SA底面ABC，SA3，那么直线 SB 与平面 SAC 所成角的正弦值为_ 三、解
11、答题：13.如图,正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,AA 12AB4,点 E 在 C1C 上且 C1E3EC.(1)证明 A1C平面 BED;(2)求二面角 A1-DE-B 的正切值。.在正ABC 中,E 、F 、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,满足 AEEBCFFACPPB12如图(1).将AEF 沿 EF 折起到 A1EF 的位置,使二面角 A1-EF-B 成直二面角,连结 A1B、A 1P如图(2) .(1)求证:A 1E平面 BEP;(2)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小;(3)求二面角 B-A1P-F 的余弦值。一、选择题1D 2C 3D 4B 5C 7B
12、8C 9C 10B 11C 12D 13C 14C15D 16D 17B18C；19D；20A；21B ；22A；23B ；24.D二、填空题1 2 3 4 2173R25 6 7 8. 34,49 10 11， 12. 33913解法二:(1)证明 :如图,连结 B1C 交 BE 于点 F,连结 AC 交 BD 于点 O.由题知 B1C 是 A1C 在面 BCC1B1 内的射影,在矩形 BCC1B1 中,B 1BC 1C4,BCB 1C12,C 1E 3,EC1.因为 且B 1BCBCC 190,21CBE所以BB 1CBCE.所以BB 1CCBE.所以由互余可得 BFC90.所以 BEB1
13、C.所以 BEA1C;由四边形 ABCD 为正方形,所以 BDAC.所以 BDA1C 且 BDBEB.所以 A1C平面 BDE.(2)连结 OE,由对称性知必交 A1C 于 G 点,过 G 点作 GHDE 于点 H,连结 A1H.由(1)的结论,及三垂线定理可得,GHA 1 就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算 ,3651在 RtDOE 中, ,530GH所以 .tan1A故二面角 A1DEB 的大小为 .5arctn解法一:不妨设正ABC 的边长为 3.(1)证明:在图(1)中,取 BE 的中点 D,连结 DF.AEEBCFFA12,AFAD 2.而 A60,ADF 是正三角形.又 A
14、EDE 1,EFAD.在图(2)中,A 1EEF,BEEF,A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角,A1EBE.又 BEEFE,A 1E平面 BEF,即 A1E平面 BEP.(2)在图(2)中,A 1E 不垂直于 A1B,A1E 是平面 A1BP 的斜线.又 A1E平面 BEP,A1EBP.从而 BP 垂直于 A1E 在平面 A1BP 内的射影(三垂线定理的逆定理).设 A1E 在平面 A1BP 内的射影为 A1Q,且 A1Q 交 BP 于点 Q,则EA1Q 就是 A1E 与平面 A1BP 所成的角,且 BPA1Q.在EBP 中,BEBP2,EBP 60,
15、EBP 是等边三角形.BEEP.又 A1E平面 BEP,A1BA 1P.Q 为 BP 的中点,且 .3又 A1E1,在 RtA1EQ 中,tan1EA1Q60.直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 60.(3)在图(3)中,过 F 作 FMA1P 于点 M,连结 QM、QF.(3)CFCP1, C60,FCP 是正三角形.PF1.又 PQ BP1,21PFPQ. A1E平面 BEP,EQEF ,3A1FA 1Q.A1FPA1QP.从而A 1PFA 1PQ.由及 MP 为公共边知FMP QMP,QMPFMP90, 且 MFMQ.从而FMQ 为二面角 B-A1P-F 的平面角.在 RtA1QP 中,A 1QA 1F2,PQ1, .5PMQA1P, .521M .5F在FCQ 中,FC1,QC 2, C60,由余弦定理得 .3Q在FMQ 中,.872cos2MF二面角 B-A1P-F 的大小为 .arcos
