1、绵阳市高中 2015 级第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。共 4页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。第卷共 12 小题。1.设集合 ，集合 B= ，则 =01x4-）（ ZA4,32BAA.（2,4） B.2.4 C.3 D.2,32.若 xy，且 x+y=2，则下列不等式成立的是A. B. C.x1 D.y02 yx13
2、.已知向量 a=（x-1,2），b=（x，1），且 ab，则 x 的值是A.-1 B.0 C.1 D.24.若 2tan4-tan， 则A.-3 B.3 C. D.43-5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 3 元收费；用水超过 10 立方米的，超过的部分按每立方米 5 元收费。某职工某月缴水费 55 元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。A.13 B.14 C.15 D.166. 已知命题 ，则 a-b=-1，下列命2-b1a,baq0expx0 若，： 命 题， 使 得： RR题为真命题的是A. p B. C. D.qpqp7.
3、函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且当-1x1 时，f（x）=|x|。若函数 y=f（x）的图象与函数 g（x）= （a0 ，且 a1）的图象有且仅有 4 个交点，则 a 的取值集合为loA. （4,5） B.（4,6） C.5 D.68. 已知函数 的距离是 ，最 低 点） 图 象 的 最 高 点 与 相 邻（）（ 0xcos3sinf 17若将 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，则函数 y=g（x）图象的一条对称轴61方程是A. B. C. D.x=0653x2110. 已知 0 ab1，给出以下结论： .则其中正确的结论个数是； 32 blogal31
4、21312； A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个11. 已知 是函数 f（x）=x+1-ln（x+2）的零点， 是函数 g（x）= 的零点，1 2 4ax2-且满足| |1，则实数 a 的最小值是2-A. -1 B.-2 C. D.-112. 已知 a，b，cR，且满足 ，如果存在两条相互垂直的直线与函数 f（x）1cb2=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则 的取值范围是c3aA. -2,2 B.- C. D. 5， 6-， 2,-第卷（非选择题 共 90 分）注意事项:必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后
5、再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共 11 小题。2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知变量 x，y 满足约束条件 。的 最 小 值 是则， ， yx2z1x-y3614. 已知偶函数 f（x）在0，+）上单调递增，且 f（2）=1，若 f（2x+1）1，则 x 的取值范围是 。15. 在ABC 中，AB=2，AC=4，A= ，且 M，N 是边 BC 的两个三等分点，则3= .ANM16. 已知数列 是单调递增数列，则实数 m 的取nn11n a2ama， 如 果， 且满 足 值范围是 。3、解答题：本大题共 6 小题，共
6、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分 12 分）若函数 f（x）=Asin（ ）（A0， ）的部分图象如右图所示。x2-0， （）求函数 f（x）的解析式；（）设 的值。2sin56af30，）（） ， 且，（ 18. （本题满分 12 分）设公差大于 0 的等差数列 成等比数列，记数列13413nn a5,a ， 且已 知项 和 为的 前 S的前 n 项和为 .1nanT（）求 ；（）若对于任意的 n 恒成立，求实数 t 的取值范围。1at,nTN19. （本题满分 12 分）在ABC 中，B= .2332 BDABCD，上 一 点 ， 且是 边，（）求AD
7、C 的大小；（）若 AC= ,求ABC 的面积。120. （本题满分 12 分）已知函数 f（x）= （aR）.ax-23（）求 f（x）在区间-1,2上的最值；（）若过点 P（1,4）可作曲线 y=f（x）的 3 条切线，求实数 a 的取值范围。21. （本题满分 12 分）函数 f（x）= ）（）（ Ra2-x1a2ln-（）求 f（x）的单调区间；（）若 a0，求证：f（x） .a3-请考生在第 22,23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. （本题满分 10 分）选修 4-4：
8、极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数）。以坐标原点 O 为极点，sin54yco3x，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。（）求曲线 C 的极坐标方程；（）设 交于异于原点的 A，B 两点，求AOB 的分 别与 曲 线、， 若：，： C2121 l3l6l面积。23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|2x-1|+|2x+3|.（）解不等式 f（x）6；（）记 f（x）的最小值是 m，正实数 a，b 满足 2ab+a+2b=m，求 a+2b 的最小值。绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一
9、、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DCADC BCBAB AB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分133 14 1516( ， )21()3(，320213三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解 ：（）由图得， 1 分A，解得 ，4312543TT于是由 T= ，得 3 分2 ，即 ，)3sin()(f 1)3sin( ， kZ，即 ， kZ，232 62又 ，所以 ，即 6 分)(，6)sin()(xf() 由已知 ，即 ，5)2sin(5362i因为 ，所以 ，)30， )(6 8 分54)2(sin1)62cos( iin
10、6sin)2cos(6i = 21543 12 分018解：（）设 an的公差为 d(d0)，由 S3=15 有 3a1+ =15，化简得 a1+d=5， 2 分2又 a1， a4， a13成等比数列， a42=a1a13，即( a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简 3d=2a1， 4 分联立解得 a1=3， d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5 分 ，)321(1)32(1 nn )32()1()(75)3( nT7 分() +11，即 ，natT12)32(nt ，9 分90)()604)(12(3 nt又 6 ，当且仅当 n=3 时，等号成立，n9 162， 11 分0)
11、(12 12 分6t19解：（） ABD 中，由正弦定理 ，BADsini得 ， 4 分21sinsinADBB ，636， 6 分5C()由（）知， BAD= BDA= ，故 AB=BD=26在 ACD 中，由余弦定理： ，ADCCDAcos22即 ， 8 分)3(2125CD整理得 CD2+6CD-40=0，解得 CD=-10（舍去）， CD=4，10 分 BC=BD+CD=4+2=6 S ABC= 12 分3261sin21BCA20解：（） ， 1 分)(323)( xxxf由 解得 或 ；由 解得 ，0)(xf31x0)(xf 31x又 ，于是 在 上单调递减，在 上单调递增21，)
12、(f， 2，3 分 ， afafaf 275)31(0)()(， 最大值是 10+a，最小值是 5 分x() 设切点 ， )41()(23，PxQ则 ， )23axfkP整理得 ， 7 分0523a由题知此方程应有 3 个解令 ， xx)(2 ，)1(46 x由 解得 或 ，由 解得 ，0)(x13013x即函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减)()()(，10 分要使得 有 3 个根，则 ，且 ，0)(x0)31(0)1(解得 ，271453a即 a 的取值范围为 12 分)3(，21解：（） 1 分xaxaaxf )1(1)()1()(2 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；3 分0
13、f0， 当 时，由 解得 ，由 解得 0)(xfa)(xfa10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)(xf1a，)(f1，综上， a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是)(xf )00a)(xf， 的单调递增区间是 5 分)10(a(xf )1(，a() 由（）知 在 上单调递减； 在 上单调递增，)f)0(，(xf)1，a则 6 分12ln1()(minafxf要证 ，即证 ，即 + 0，f3la23ln1即证 8 分aln1构造函数 ，则 ， l)(a21)(aa由 解得 ，由 解得 ，0a10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)()，)()1， ，1ln(min
14、即 0 成立1la从而 成立12 分)(xf2322解：（）将 C 的参数方程化为普通方程为( x-3)2+(y-4)2=25，即 x2+y2-6x-8y=0 2 分 C 的极坐标方程为 4 分sin8co6（）把 代入 ，得 ， 341 6 分)634(，A把 代入 ，得 ，sin8co342 8 分)34(，B S AOBAOBsin21)63sin()4)(3( 10 分25123解：（）当 x 时， f(x)=-2-4x，23由 f(x)6 解得 x-2，综合得 x-2，2 分当时， f(x)=4，显然 f(x)6 不成立，3 分当 x 时，123 21f(x)=4x+2，由 f(x)6 解得 x1，综合得 x1，4 分所以 f(x)6 的解集是 5 分)12，（） =|2x-1|+|2x+3| ，) 43(即 的最小值 m=4 7 分(f ， 8 分ba22)由 可得 ， 4)(ba2)(解得 ，ba25 的最小值为 10 分2
