1、 温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育1高三数学模拟试题理科一、选择题 （本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.）1已知函数 ，若 的反函数为 ，且 ，则实数5()2axf(23)yfx()ygx(2)1的值为 （ ）aA.-7 B. 7 C. 3 D.82设 a=（3，4） ，a b 且 b 在 x 轴上的投影为 2，则 b= （ ）A. . B. C. D.8(,)(2,)8(,)3(2,)3已知 ，则 （ ）sincossincoxsxA.0 B. 1 C. -1 D.不确定4已知 O 是ABC 内一
2、点，点 D 在 BC 上，且 ，则 （ ）2,2BDCABOA B C D 2AO3O5函数 ，对于任意的 ，都有 ，则 的最1()sin2fxxR12()()fxfx12x小值为 （ ）A. B. C. D.46设 是空间三条不同的直线， 是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成cba, ,立的是 （ ）A.当 ，且 是 在 内的射影时，若 则a,cb.aB.当 ，且 时，若 则bc,/c./C.当 时，若 则 . ,D.当 时，若 ，则cc/7如图，ABCDEFGH 为边长等于 1 的立方体，若 P 点在立方体内部且满足 + ，则 P 点到直线 AB 的距离为（ ）ADBP2143
3、E3A B C D6586065H GFEPD CBA温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育28设函数 y = xsinx + cosx 的图像上的点( x，y) 处的切线的斜率为 k = g (x)，则函数 k = g (x)的图象大致为 （ ）A. B. C. D.9如图：在正三棱锥 PABC 中，M ，N 分别是侧棱 PB、PC 上的点，若 PM : MB = CN : NP=2:1，且平面 AMN平面 PBC，则二面角 ABCP 的平面角的余弦值为 （ ）A B326C D4791510已知点 A (1, 0)，B (0, 2)，当平移抛物线 y2 = x 并使它的顶点在线段
4、AB 上运动时，抛物线截直线 y = x 的线段长的最大值是 （ ）A B C D34102323二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，把答案填在题中横线上.）11圆 x2 + y2 = 8 内有一点 P0 (1，2) ，当弦 AB 被 P0 平分时，直线 AB 的方程为 12函数 的图象中相邻两条对称轴的距离是 )632cossinx13椭圆 (ab 0)的四个顶点为 A、 B、 C、 D，若四边形 ABCD 的内切圆恰好过椭圆12yax的焦点，则椭圆的离心率 e = 14若双曲线 x2 y2 = 1 右支上一点 P (a, b)到直线 y = x 的距离是 ，则 a
5、 + b 的值为 215底面边长和侧棱长之比为 1 的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为 2:16如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，在运动过程中，保持 APBD 1，则动点 P 的轨迹是 PNCMBA温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育317设正数数列 的前 项之和是 ，数列 前 之积是 ，且 ，则数列nanbnnc1nb中最接近 108 的项是第 项1n三、解答解（本大题有 5 小题,共 72 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）18 （本小题满分 14 分）已知函数 的图象过 A（0，1） ，B（ ，1
6、） ，且当 时()sin2cosfxabx 40,4x取得最大值 f1（1）求函数 的解析式；()fx（2）将函数 的图象按向量 = 平移后，得到一个奇函数的图象，求向量 a(,)2mn a19 （本小题满分 14 分）在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是正方形 A1B1C1D1 的中心，点 P 在棱 CC1 上，且 CC1=4CP.()求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） ；()设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H，求证：D 1HAP；()求点 P 到平面 ABD1 的距离 . 20 （本小题满分 14 分）已知函数 2
7、()sinxfex（1）试判断函数 的单调性并说明理由；f（2）若对任意的 ，不等式组 恒成立，求实数 的取值范围0,1x2()(4)fkxfkk B1 PA CDA1 C1D1 BOH 温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育421 （本小题满分 15 分）已知数列 满足： na1211,3,(2)nnaa（1）求数列 的通项公式 ；（2）求使不等式 成立的所有正整数 的值13nma,mn22 （本小题满分 15 分）如图，过抛物线 的对称轴上一点 作直线 与抛物线交于2:4Cxy(0,)Pml两点，点 是 关于原点的对称12(,)(,)AyBQ（1）求证： ；xm（2）设 分有向线段
8、 所成的比为 ，若PA，求证： ()QB温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育5数学答题卷（理）选择题得分 非选择题得分 总分 二、填空题（本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分.）11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 .三、解答题（本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.） 18 （本小题满分 14 分）解：班级_姓名_考号_学号_温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育619 （本小题满分 14 分）解：20 （本小题满分 14 分）解：B1PACDA1C1D1BOH温新堂个性化一对一教学一切为了
9、孩子-温新堂教育721 （本小题满分 15 分）解：班级_姓名_考号_学号_温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育822 （本小题满分 15 分）解：温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育9数学（理）试题参考答案一选择题：1A 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8A 9D 10D二填空题：11x-2y+5=0 12 13 14 15 ： 16线段 1710123241BC三解答题：（简解）18解：（1）由 知 ，则 ，,acb,abc()12sin()4fxbx由当 时 取得最大值 易得当 时无解；当 时可求 b=2，则0,4x()fx200()2sin1f （2）将函数 的
10、图象按向量 a= 平移后，得到一个奇函数的图象，即为()fx(,)2mn，则 a= ()sifx,819解：（1） 即为所求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成PAB的角 ，所以直线 AP 与平面 BCC1B1417tan所成的角为 rct（2）由 得 平面 ，从而有 D1HAP 111,DOACDO1APC（3）作 于 即为所求点 P 到平面 ABD1 的距离，易求 1PQB, 32PQ（也可以用向量法解决）20解：（1） ，则 在上为增函数2()4cos0xfex()fx（2）由（1）可得 在 恒成立，即 在243k,124012xk温新堂个性化一对一教学一切为了孩子-温新堂教育10恒成
11、立，由第一个式子得 ，由第二个式子0,1x403412kk得 的最小值 2，综上实数 的取值范围为4kx 221解：（1）由 得 则数列 是以1123()nna11()()nnaa1na为首项， 为公比的等比数列，则 ，由累加法21 2得 24()nn（2）不等式 即为 ，显然 无解，则易得13nam214()3nm4或 或n2n22证明：（1）设 方程为： ，由 得lykxm24ykx 240xkm，所以 124x（2）由 分有向线段 所成的比为 得 ，由PAB12x ()QPAB得从而 ，12()0mym21()04m把代入上式得 ，则24x122()xx 2(1)0，所以 或 ，而显然 ，所以
