1、试卷第 1 页，总 12 页分段函数和单调性练习题一、选择题(每小题 5 分，一共 12 道小题，总分 60 分)1下列各组函数中，f（x）与 g（x ）表示同一函数的是（ ）Af （x）=x1 与 g（x）= Bf （x）=x 与 g（x）=C f（x ）=x 与 g（x）= Df（x）= 与 g（x）=x+22函数 ln,0()1fx 则 1)(xf的解集为（ ）A.(,) B.(2,0) C.,0,2e D. 1(,)e3若函数 ，则 f（f（1） ）的值为（ ）A1 B0 C1 D24设函数 f（x）= ，则 f（log 2 ）+f（ ）的值等于（ ）A B1 C5 D75函数 的值域
2、是 （ ）2()fxRA B C D 0,(0,0,2)0,26函数 的定义域为（ ）)1lg2)(xxfA B C D,(2,(),(试卷第 2 页，总 12 页7若 f（x）= ，eba，则（ ）Af（a）f（b） Bf（a）=f（b） Cf（a）f（b） Df（a）f（b）18若函数 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )148,logxxf，A.(1，) B.(1,8) C.(4,8) D.4,8)9已知 定义在区间 单调递增，则满足 的实数 的取值范围)(xf),0)31(2(fxfx是（ ）A B C D)32,1()32,1)32,1(),10 不单调， （ 上在 区
3、 间二 次 函 数 2,1-,32-mxxf m则 实 数 的 取 值 范 围 是）A B C D21-， ，1-2-，2,1-11 “x=30”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12函数 f（x）=x 2+2（a1）x+2 在区间（，4）上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，3 B3，+） C3 D （，5）二、填空题(每小题 5 分，一共 4 道小题，总分 20 分)13已知函数 f（x）=x 2kx8 在区间2，5上具有单调性，则实数 k 的取值范围是 试卷第 3 页，总 12 页14已知函数 的值域为 R，则 a 的取值
4、范围是 123,1ln,axfx15若不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是 x ，则实数 m 的取值范围是32_16已知函数 则 3,10,5.nffn8f三、解答题(每小题 10 分，一共 2 道小题，总分 20 分)17已知函数 f（x）=在表中画出该函数的草图；（2）求函数 y=f（x）的值域、单调增区间及零点2已知命题 ,且 ,命题 ,且 .:pxA|1xa:qxB2|430x()若 ,求实数 的值；,BR()若 是 的充分条件,求实数 的取值范围.pqa试卷第 4 页，总 12 页试卷第 5 页，总 12 页参考答案1 C【解析】试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同
5、，即可判定它们是同一个函数解：对于 A，f（x ）=x 1 与 g（x）= =|x1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于 B，f （x）=x（x R）与 g（x）= =x（x0） ，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于 C，f （x）=x（x R）与 g（x）= =x（xR ） ，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于 D，f （x） = =x+2（x2）与 g（x）=x+2（x R） ，两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C考点：判断两个函数是否为同一函数2C试卷第 6 页，总 12 页【解析】试题分析：函数为分段函数，可将不等式 写成不等式组 ，可求1)(
6、xf01lnx得该不等式组的解集为 ,10,2e，故本题的正确选项为 C.考点：解不等式.3B【解析】试题分析：求出 f（1）的值，从而求出 f（f（1） ）=f（0）的值即可解：f（1）= =0，f（f（1） ）=f（0）=3 0+1=0，故选：B考点：函数的值4D【解析】试题分析：化简 f（log 2 ）+f（ ）= + ，从而解得解：log 2 0， 0，f（log 2 ）+f（ ）= +=6+1=7，故选：D考点：函数的值试卷第 7 页，总 12 页5B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，即函数12x102x2)(0xf的值域是 ；故选 B()1fxR(,考点：函数的值域6C【解析
7、】试题分析：函数的定义域， ，解得： ，故选 01-2x21xC考点：函数的定义域7C【解析】试题分析：求导数，确定函数的单调性，即可得出结论解：f（x）= ，f（x）= ，函数在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，eba，f（a）f（b） ，故选：C考点：利用导数研究函数的单调性8D【解析】试卷第 8 页，总 12 页试题分析：分段函数在定义域是增函数，需满足 ，解得 ，故选 D.4801a8a考点：分段函数9A【解析】试题分析：由已知偶函数 在区间 单调递增，则函数 在区间 单调)(xf),0)(xf,0递减；再由 ，可得 ，解出即得 ；故选 A312(xf12323考点：函数的
8、奇偶性和单调性【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数 在区间 上单调性可)(xf),0推出函数 在区间 上的单调性，因为偶函数的图像都是关于 轴对称的；再根)(xf,0y据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数 是奇函数，且函数)(xf在区间 单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数 在区间 上)(xf), ,0的单调性和在 是一样的，只需要 即可0123x10A【解析】试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间 内时，函数 不单调，又函数)2,1(fx对称轴为 ，所以 ，故选 Afxm2考点：二次函数的单调性11A【解析】试题分析：通过前者推出后者，后者推不出前
9、者，利用充要条件的判断方法，得到结果解：因为“x=30”“ ”正确，试卷第 9 页，总 12 页但是 解得 x=k360+30或 x=k360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“ ”的充分而不必要条件故选 A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断12A【解析】试题分析：先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可解：函数 f（x）=x 2+2（a1）x+2 的对称轴 x=1a，又函数在区间（，4）上是减函数，可得 1a4，得 a3故选 A考点：二次函数的性质13 （，410，+）【解析】试题分析：函数 f（x）=x 2
10、kx8 在2，5上具有单调性可知2，5在对称轴一侧，列出不等式解出解：f（x）图象的对称轴是 x= ，f（x）=x 2kx8 在2，5上具有单调性， 2 或 5解得 k4 或 k10故答案为（，410，+） 考点：二次函数的性质14 12a试卷第 10 页，总 12 页【解析】试题分析： ， ， ， 值域为 ，1,ln,32-xaf1x0lnR必须到 ，ax321即满足： ，即 ，故答案为 021a21a考点：函数的值域15 14,23【解析】试题分析：由题意得，不等式 得 ；因为不等式 成立1xm1xm1xm的充分不必要条件是 ，所以 ，经检验知，等号可以13243231取得，所以 42m考点：充分不必要条件的应用考点：1、函数的值域；2、函数的定义域；3、二次函数的单调区间及其最值问题【思路定睛】本题主要考查了函数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题，考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力，属中档题其解题的关键有两点：其一是正确地理解函数的定义域和值域都是 ，这说明函数的最大值和最小值的取得,ab均在区间的端点处取得；其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论，进而得出所求的结果167【解析】试题分析：由题意得， 8(5)(13)0)7ffff考点：分段函数求值
