1、（一）公式倍比例题：已知 =4，求 。baab2如果 ，那么 的值是 1,3c222ac ，则 = 1yx2yx已知 = xy，22)()则(二）公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b2 (2)ab若 则 _， _()()abab22713， ， ab2ab设（5a3b） 2=（5a 3b） 2A ，则 A= 若 ，则 a 为 ()()xy如果 ，那么 M 等于 22yx已知(a+b) 2=m，(ab) 2=n，则 ab 等于 若 ，则 N 的代数式是 ba)3()(已知 求 的值为 。,722bab2已知实数 a,b,c,d 满足 ，求5cdc )
2、(22dcb（三）整体代入例 1： ， ，求代数式 的值。242yx6yxyx35例 2：已知 a= x20，b= x19，c= x21，求 a2b 2c 2ab bcac 的值001201若 ，则 = 49,732yxyyx3若 ，则 = 若 ，则 = baba65baba3052已知 a2b 2=6ab 且 ab 0，求 的值为 ba已知 ， ， ，则代数式405x2065x2085xc的值是 cc22（五）分类配方例题：已知 ，求 的值。31062nmnm已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值为 。已知 x+y-6x-2y+10=0，则 的值为 。1xy已知
3、x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式 的值为 . 2034若 ，x，y 均为有理数，求 的值为 。y4613yx已知 a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b) 2的值为 说理:试说明不论 x,y 取什么有理数,多项式 x2+y2-2x+2y+3 的值总是正数. （六）首尾互倒例 1：已知 2411,;();(3)xaa求 ： （ ）例 2：已知 a27a10求 、 和 的值；a1221a已知 ，求 = = 3x2x2x若 x2 x1=0 ，求 的值为 1941如果 ,那么 = 2、已知 ，那么 =_a2a51x21x已知 ，则 的值是 31x21x若 且 0a1,求 a 的值是 2a
4、已知 a23a10求 和 a 和 的值为 121a已知 ，求 = = 3x2x4x已知 a27a10求 、 和 的值；a1221a（七）知二求一例题：已知 ，3,5ab求： 2a2ba22ba3ba已知 ， ，则 _ 2nm)1(nm若 a2+2a=1 则(a+1) 2=_.若 7，a+b=5，则 ab= 若 7，ab =5，则 a+b= b 2ab若 x2+y2=12,xy=4,则(x-y) 2=_. 7，a-b=5，则 ab= 若 3，ab =-4，则 a-b= a已知:a+b=7,ab=-12,求 a 2+b2= a 2-ab+b2= (a-b) 2= 已知 ab=3，a 3b 3=9，
5、则 ab= ，a 2+b2= ,a-b= 第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a b2完全平方公式：(a+b) =a +2ab+b(a-b) =a -2ab+b22变形公式：（1） 22abab（2）（3） 222（4） 4abab二、思想方法： a、b 可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式子看成 a 或 b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。2a 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例 1、计算下列各题： 248ababab 3(2 +1)(2 +1)(2 +1)( +1)+1 2481622、逆用公式：例
6、 2. 1949-1950+1951-1952+2011-2012 213241201 1.2345+0.7655+2.4690.7655 【变式练习】填空题： = 26a2_a += （ 241x2)6x 2+ax+121 是一个完全平方式，则 a 为（ ）A22 B22 C22 D03、配方法：例 3已知：x+y+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。【变式练习】已知 x+y-6x-2y+10=0，求 的值。1xy已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。当 时，代数式 取得最小值，这个最小值是 x2x当 时，代数式 取得最小值，这个最小值是 4当 时，代数式 取
7、得最小值，这个最小值是 x23x当 时，代数式 取得最小值，这个最小值是 对于 呢？24x4、变形用公式：例 5. 若 ，试探求 与 的关系。20xzyzxzy例 6化简： 22abcdabcd例 7. 如果 ，请你猜想：a、b、c 之间的关系，并说明你的猜23()()想。完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知 ， 都是有理数，求 的值。01364yxyx、 yx3已知 求 与 的值。2()16,4,ab23ab2()二：1已知 求 与 的值。()5,2()2()2已知 求 与 的值。6,4abab23、已知 求 与 的值。2,2
8、2()4、已知( a+b)2=60，( a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值5已知 ，求 的值。6,4b223b6已知 ，求 的值。250xy21()xy7已知 ，求 的值。162x8、 ，求（1） （2）032x141x9、试说明不论 x,y 取何值，代数式 的值总是正数。265y10、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式，请说明该三角形是什么三角形？2223()()abcabcB 卷：提高题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1（n 是正整数） ；（2） （3+1） （3 2+1
9、） （3 4+1）（3 2008+1） 4016322 （一题多变题）利用平方差公式计算：200920072008 2（1）一变：利用平方差公式计算： 20786（2）二变：利用平方差公式计算： 207861二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1 ） （2x1）=5（x 2+3） 三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2）=1x 3，（1x） （1+x+
10、x 2+x3）=1x 4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+2 2+23+24+25）=_ 2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b ）=_（ab） （a 2+ab+b2）=_（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将剩下的纸板沿虚线裁成四
11、个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(2 2+1)(24+1)=(221)(2 2+1)(24+1)=(241)(2 4+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1) 的值.2364“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全 过程，有些 问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使 问题化繁为简，
12、化 难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式 的值为 7 时,求代数式 的值.532x 2932x2、已知 ， ， ，求：代数式2083xa183xb163xc的值。cb3、已知 ， ，求代数式 的值4yx1x)1(2yx4、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式2x 10835cxba2x的值835cba5、若 ，123456789M12345678N试比较 M 与 N 的大小6、已知 ，求 的值.012a2073a一、填空（每空 3 分）1.已知 且满足 =18，则 互 为 相 反 数 ，和 ba223ba
13、32ba2、已知： ，则 _ ,52nn4n6103.如果 恰好是另一个整式的平方，那么 的值 221xmm4.已知 是一个完全平方式，则 N 等于 64bNa5.若 a2b2+a2+b2+1=4ab，则 a= ,b= 6.已知 10m=4,10n=5,求 103m+2n的值 7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a 2+9)= 8.若 a =2,则 a4+ = 1a19.若 + +(3-m)2=0，则(my) x= xy10.若 ，则 _1348525nn11、已知 _,mnm224)(12.已知 （ 是整数）则 的取值有_种1axnx,a13.若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，则这
14、个三角形bc0322bcb是 14.观察下列各式（x1） （x1）=x 21， （x-1） （x 2xl）=x 3l （xl）（x 3x 2xl）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x1） （x nx n-1x1） .二、计算（每题 6 分）（1） （2）)52)(5(zyzy )32)(cbac3、解答题1.（5 分）计算： )13()13()1( 68422.（5 分）若 4x2+5xy+my2和 nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求(m- )2的值.n13.阅读下列材料：（1+1+5 分）让我们来规定一种运算： = ，cadbc例如： = ，再如： =4x-2425321041x42
