1、12016 届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明同步练习 文第一节 不等关系与不等式1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1实数大小顺序与运算性质之间的关系a b0 a b； a b0 a b； a b0 a b.2不等式的基本性质(1)对称性： a bb a；(2)传递性： a b， b ca c；(3)可加性： a ba c b c， a b， c da c b d；(4)可乘性： a b， c0 ac bc，a b0， c d0 ac bd；(5)可乘方： a b0 ab bn(nN， n1)；(6)可开方： a b0 (nN
2、， n2)na nb不等式的两类常用性质(1)倒数性质 a b， ab0 ；1a 1b a0 b ；1a 1b a b0,0 c d ；ac bd0 a x b 或 a x b0 .1b1x1a(2)有关分数的性质若 a b0， m0，则2真分数的性质 ； (b m0)；ba b ma m ba b ma m假分数的性质 ； (b m0)ab a mb m ab a mb m1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( )(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小( )(3)同向不等式具有可加和可乘性( )(4)两个数的比值大于 1
3、，则分子不一定大于分母( )答案： (1) (2) (3) (4)2下列命题正确的是( )A若 ac bc，则 a b B若 a2 b2，则 a bC若 ，则 a b D若 ，则 a b1a 1b a b答案： D3已知 a， b 是实数，则“ a0 且 b0”是“ a b0 且 ab0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： Error!Error!.又当 ab0 时， a 与 b 同号，由 a b0 知 a0，且 b0.答案： C4. _ 1(填“”或“”)12 1 3解析： 1 1.12 1 2 3答案： 5下列不等式中恒成立的是_ m3
4、m5；5 m3 m；5 m3 m；5 m5 m.解析： m3 m520，故恒成立；5 m3 m20，故恒成立；5m3 m2 m，无法判断其符号，故不恒成立；35 m5 m2 m，无法判断其符号，故不恒成立答案： 比较两个数(式)的大小 自 主 练 透 型1若 a1 a2， b1 b2，则 a1b1 a2b2与 a1b2 a2b1的大小关系是_解析： 作差可得( a1b1 a2b2)( a1b2 a2b1)( a1 a2)(b1 b2)， a1 a2， b1 b2，( a1 a2)(b1 b2)0，即 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1.答案： a1b1 a2b2 a1b2 a2b12若 a
5、 ， b ，则 a_b(填“”或“”)ln 22 ln 33解析： 易知 a， b 都是正数， log 891，所以 b a.ba 2ln 33ln 2答案： 3若实数 m1，比较 m2 与 的大小31 m解析： m2 ，31 m m2 m 11 m m2 m 1m 1当 m1 时， m2 ；31 m当 m1 时， m2 .31 m比较两个数大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法(2)作商法：即判断商与 1 的关系，得出结论，要特别注意当商与 1 的大小确定后必须对商式分
6、子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤(3)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小不等式的性质 分 层 深 化 型(1)(2014四川卷)若 a b0， c d0，则一定有( )A B ad bc ad bcC D ac bd ac bd(2)(2014陕西咸阳摸底)若 a， b 是任意实数，且 a b，则下列不等式成立的是( )A a2 b2 B 1ba4Clg( a b)0 D a b(13) (13)解析： (1) c d0，0 ， 0，1c 1d 1d 1c又 a b0， ，故选 Bad bc(2)当 a1， b2 时， a2 b
7、2， 1，lg( a b)0，可排除 A，B，C，故选 Dba答案： (1)B (2)D1(2014广东东莞一模)设 a， bR，若 a| b|0 B a3 b30C a2 b2b2，知 A 不成立；由 aab2，知 B 不成立；若 a1， b2，则 2， ，此时 ，所以 D 不成立；对于ba ab 12 baabC， 0.ca db其中正确命题的个数是( )A0 B19C2 D3解析： ab0， bc ad0， 0，正确；ca db bc adab ab0，又 0，即 0，ca db bc adab bc ad0，正确； bc ad0，又 0，即 0，ca db bc adab ab0，正确
8、故选 D答案： D2已知存在实数 a 满足 ab2 a ab，则实数 b 的取值范围是_解析： ab2 a ab， a0，当 a0 时， b21 b，即Error! 解得 b1；当 a0 时， b21 b，即Error! 无解综上可得 b1.答案： (，1)3已知 12 a60,15 b36，求 a b， 的取值范围ab解析： 15 b36，36 b15.又 12 a60，1236 a b6015，24 a b45，即 a b 的取值范围是(24,45) ，136 1b 115 ，1236 ab 6015 4，13 ab即 的取值范围是 .ab (13， 4)4某单位组织职工去某地参观学习需包
9、车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠 ”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠 ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠10解析： 设该单位职工有 n 人( nN *)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需花y2元，则 y1 x x(n1) x xn， y2 nx.34 14 34 45所以 y1 y2 x xn nx14 34 45 x nx14 120 x .14(1 n5)当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1 y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于 5人时，乙车队更优惠第二节 一元二次不等式及其解法1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图三个“二次”间的关系判别式 b24 ac 0 0 0二次函数y ax2 bx c(a0)的图象一元二次方程ax2 bx c0(a0)的根有两相异实根x1， x2(x1 x2)有两相等实根x1 x2b2a 没有实数根ax2 bx c0(a0)的解集x|x x1或 x x2 Error! R
