1、- 1 -平方差公式专项练习题A 卷：基础题一、选择题1平方差公式（a+b） （a b）=a 2b 2 中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab）C （ a+b） （b a） D （a 2b） （b 2+a）133下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a 4）=9a 24；（2a 2b） （2a 2+b）=4a 2b 2；（3x） （x+3）=x 29；（x+y ）（x+y）=（xy） （x+y）=x 2y 2A1 个 B2 个 C3 个 D4
2、个4若 x2y 2=30，且 xy= 5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C6 D5二、填空题5 （2x+y） （2xy）=_6 （3x 2+2y2） （_）=9x 44y 47 （a+b1） （a b+1）=（_） 2（_） 28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：20 21 23110计算：（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2） - 2 -B 卷：提高题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1（n 是正整数） ；（
3、2） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 4016322 （一题多变题）利用平方差公式计算：200920072008 2（1）一变：利用平方差公式计算： 20786（2）二变：利用平方差公式计算： 207861- 3 -二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1 ） （2x1）=5（x 2+3） 三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5 （2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=3a6 B （a）
4、 3（a） 5=a 8C （2a 2b） 4a=24a 6b3 D （ a4b） （ a4b）=16b 2 a21196 （2008，海南，3 分）计算：（a+1） （a1）=_- 4 -C 卷：课标新型题1 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2）=1x 3，（1x） （1+x+x 2+x3）=1x 4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+2 2+23+24+25）=_ 2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x
5、2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b ）=_（ab） （a 2+ab+b2）=_（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下- 5 -完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: abba2)(24)(22）（ bcacbacba
6、21、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知 ， 都是有理数，求 的值。013642yxyx、 yx3已知 求 与 的值。2()16,4,ab23ab2()练一练 A 组：1已知 求 与 的值。()5,3ab2()ab23()2已知 求 与 的值。6,423、已知 求 与 的值。2,ab2ab2()4、已知( a+b)2=60，( a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值- 6 -B 组：5已知 ，求 的值。6,4ab223aba6已知 ，求 的值。250xy21()xy7已知 ，求 的值。16x2x8、 ，求（1） （2）032x1x41x9、试说明不论 x
7、,y 取何值，代数式 的值总是正数。26415xyC 组:10、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 ，2223()()abcabc请说明该三角形是什么三角形？- 7 -整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若 a2+b22 a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_.2、一个长方形的长为(2 a+3b),宽为(2 a3 b),则长方形的面积为_.3、5( a b)2的最大值是_，当 5( a b)2取最大值时， a 与 b 的关系是_.4.要使式子 0.36x2+ y2成为一个完全平方式，则应加
8、上_.415.(4am+16 am)2am1 =_.6.2931(302+1)=_.7.已知 x25 x+1=0,则 x2+ =_.8.已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=_.二、相信你的选择9.若 x2 x m=(x m)(x+1)且 x0,则 m 等于A.1 B.0 C.1 D.210.(x+q)与( x+ )的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是5A.5 B. C. D.515111.下列四个算式:4 x2y4 xy=xy3;16 a6b4c8a3b2=2a2b2c;9 x8y23x3y=3x5y; (12 m3+8m24 m)
9、(2 m)=6 m2+4m+2，其中正确的有A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个12.设( xm1 yn+2)(x5my2 )=x5y3,则 mn的值为A.1 B.1 C.3 D.313.计算( a2 b2)(a2+b2) 2等于A.a42 a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62 a4b4+b6 D.a82 a4b4+b814.已知( a+b)2=11,ab=2,则( a b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.1915.若 x27 xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是A. y2 B. y2 C. y2 D.49y2494916.若 x,y 互为不等于 0 的相
10、反数， n 为正整数,你认为正确的是A.xn、 yn一定是互为相反数 B.( )n、( )n一定是互为相反数x1yC.x2n、 y2n一定是互为相反数 D. x2n1 、 y2n1 一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a2 b+3c)2( a+2b3 c)2;- 8 -(2) ab(3 b)2 a(b b2)(3 a2b3);1(3)2 1000.5100(1) 2005(1) 5 ;(4)( x+2y)(x2 y)+4(x y)26 x6 x.18.(6 分)解方程x(9x5)(3 x1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分)如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2
11、km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为 1.8106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(2 2+1)(24+1)=(221)(2 2+1)(24+1)=(241)(2 4+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1) 的值.2364“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全 过程，有些 问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式 的值为 7 时,求代数式 的值.532x 2932x2、已知 ， ， ，求：代数式 的值。208xa18xb16xc bcacba22- 9 -3、已知 ， ，求代数式 的值4yx1x)1(2yx4、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式2x 10835cxba2x的值835cba5、若 ，123456789M12345678N试比较 M 与 N 的大小6、已知 ，求 的值.012a2073a
