1、练习题无忧数学集合与函数概念（必修一）练习题第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1,2，B x|x A ，则集合 A 与 B 的关系为 _解析：由集合 Bx| xA知，B1,2答案：AB2若 x|x2a，aR，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知，x 2a 有解，故 a0.答案：a03已知集合 Ay| yx 22 x1，xR ，集合 Bx|2x5，集合 Bx| xa，若命题“x A”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件，A B，a0 且 b0；(2)a0 且 b0；(4)a5”的_解析：结
2、合数轴若 ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8设集合 Mm|m2 n，nN，且 m0，故 x0，xy0，于是由 AB 得 lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x |， 1x于是必有|x| 1， x1，故 x1，从而 y1.1x11已知集合 Ax| x23x 100 ，(1)若 B A，Bx| m1x2m1，求实数 m 的取值范围；(2)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围解：由 A x|x23x 100，得 Ax|2x 5 ，(1)B A，若 B，则 m12 m1，即
3、 m2.(2)若 B 是 A 的子集，即 BA，由数轴可知 1a2.(3)若 A=B，则必有 a=2第二节 集合的基本运算A 组练习题1设 UR，Ax| x0，B x| x1，则 A UB_.解析： UB x|x1，A UBx|01，集合 Bx| mxm3 (1)当 m1 时，求 AB， AB；(2)若 B A，求 m 的取值范围解：(1)当 m1 时， B x|1 x2， A B x|11，即 m 的取值范围为(1，)B 组1若集合 Mx R| 33x|2x0，即 a3 时，B A1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得Error! Error!矛盾.综上，a 的取值范围是 a3.11已知函
4、数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x 22xm) 的定义域为6x 1 1集合 B.(1)当 m3 时，求 A( RB)；(2)若 A Bx |1 .98综上可知，若 A，则 a 的取值范围应为 a .98(2)当 a0 时，方程 ax23x20 只有一根 x ，A 符合题意23 23当 a0 时，则 98a0，即 a 时，98方程有两个相等的实数根 x ，则 A 43 43综上可知，当 a0 时，A ；当 a 时，A 23 98 43(3)当 a0 时，A .当 a0 时，要使方程有实数根，23练习题则 98a0，即 a .98综上可知，a 的取值范围是 a ，即 M aR
5、|Aa|a 98 98第三节 函数的单调性A 组1下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)”的是_f(x) f(x )(x 1) 2 f(x)e x f (x)ln(x1)1x解析：对任意的 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)，f( x)在(0 ，) 上为减函数答 案：2函数 f(x)(x R)的图象如右图所示，则函数 g(x)f(log ax)(00 时，f (x)e x ，则满足 f( x)e x 0 在 x0,1 上恒aex aex成立只需满足 a(e 2x)min 成立即可，故 a1，综上1a1.答案：1a15(原创题) 如果对于函数 f(x)
6、定义域内任意的 x，都有 f(x)M(M 为常数)，称 M 为 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sin x；f(x)lgx；f (x)e x；f (x)Error!解析：sinx 1，f(x) sinx 的下确界为1，即 f(x)sin x 是有下确界的函数；f(x)lgx 的值域为 (， )，f(x)lgx 没有下确界； f(x) e x的值域为(0，)，f(x)e x的下确界为 0，即 f(x)e x是有下确界的函数；f(x)Error!的下确界为1.f (x)Error!是有下确界的函数答案：6已知函数 f(x)x 2
7、，g( x) x1.练习题(1)若存在 xR 使 f(x)0 b4.(2)F(x)x 2mx1m 2，m 24(1 m 2)5m 24，当 0 即 m 时，则必需255 255Error! m0.255当 0 即 m 时，设方程 F(x)0 的根为 x1，x 2(x10.Error! 40)在( ，)上是单调增函数，则实数 a 的取值范围_ax 34解析：f(x) x (a0)在( ，) 上为增函数， ，00，a1)在区间(0 ， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间12为_解析：令 2 x2x，当 x(0， )时， (0,1)，而此时 f(x)0 恒成立，00，即 x0 或 x
8、，得 01 时，f (x)0，代入得 f(1)f (x1)f (x1)0，故 f(1) 0.(2)任取 x1，x 2(0 ，)，且 x1x2，则 1，由于当 x1 时，f(x )9，x9 或 x9 或 x f(b2)答案：f(a1)f(b2)2定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x) 为奇函数，且 xR，所以 f(0)0，由周期为 2 可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由 f(x2)f(x )，令 x1 得 f(1)f (1)f (1)f (1)0，所以 f(1)f(4)f(7)0.答案：03已知定义在 R 上的
9、奇函数 f(x)满足 f(x4) f (x)，且在区间 0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_解析：因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f( 1)， f(80)f(0)，f(11)f (3)，又因为 f(x)在 R 上是奇函数，f(0)0，得 f(80) f(0)0，f( 25)f (1)f(1)，而由 f(x4) f (x)得 f(11)f(3)f ( 3) f(14)f(1) ，又因为 f(x)在区间0,2 上是增函数，所以 f(1)f(0)0，所以f(1)0)，由 f(1)f(4
10、) 0，得 a(12)25a(4 2) 250，a2，f (x)2(x2) 25(1 x4) (3)yf(x)(1x 1)是奇函数，f(0)0，又知 yf (x)在0,1 上是一次函数，可设 f(x)kx(0x 1) ，而 f(1)2(1 2) 253，k 3，当 0x1 时，f (x)3x，从而当 1x 0 时， f(x)f (x )3x，故1x1 时，f(x) 3x.当4x6 时，有 1x 51 ，f (x)f (x5) 3(x5)3x15.当 6x9 时，1x 54，f(x )f(x 5)2(x5)2 252(x7) 25.f(x)Error!.B 组1函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1) 与 f(x1) 都是奇函数，则下列结论正确的是_f(x)是偶函数 f(x )是奇函数 f(x)f(x2)f(x 3)是奇函数解析：f(x1)与 f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x 1)，f(x1)f(x 1)，函数 f(x)关于点(1,0) ，及点 (1,0)对称，函数 f(x)是周期 T21(1) 4 的周期函
