1、1中考数学一轮复习考点 10： 分式方程考点 1：分式方程的有关概念相关知识：考点 2：分式方程解法相关知识：题型一 选择题1. （2011 安徽芜湖，5，4 分） 分式方程 253x的解是（ ）.A 2xB 2xC 1D 2x或【答案】C2. （2011 江苏宿迁,5,3 分）方程 x的解是（ ）A1 B2 C1 D0【答案】B3. （2011 四川凉山州，10，4 分）方程 2431xx的解为（ ）A 12,x B 127,6 C D 4x 【答案】C4. （2011 山东东营，6，3 分）分式方程 31242x的解为（ ）A 52xB 5xC 5x D无解 【答案】B5. （2011 湖
2、北荆州， 6，3 分）对于非零的两个实数 a、 b，规定 ab1，若1)(x，则 x的值为A 23 B C 21 D 21 【答案】D题型二 填空题1. （2011 四川成都，13,4 分） 已知 x是分式方程 xk31的根，则实数k=_.2【答案】 61.2. （2011 四川广安，18，3 分）分式方程 215x的解x=_【答案】 3563. （2011 山东临沂，16，3 分）方程 3x 621 的解是 【答案】x24. （2011 广西百色，18,3 分）分式方程 2-=14+的解是 .【答案】：x=3.题型三 解答题1. （2011 山东威海，19，7 分）解方程： 2301x 【答
3、案】 解：方程两边都乘 ()x，得3(1)30x，2，0检验：将 x代入原方程，得左边0右边，所以 是原方程的根2. （2011 辽宁大连，18，9 分）解方程： 512x【答案】解：方程两边都乘以 2x得，125x解得检验：把 代入 2得0321所以 x是原方程的解，原方程的解是 13. (2010 乌鲁木齐，17，8 分)解方程： 131x.【答案】解：两边同乘以最简公母 ()，3原方程可化为 23(1)x，解得 2x经检验， x是原方程的解.4. （2011 昭通，22，7 分）解分式方程： 21423x。【答案】解：去分母，得 3x整得，得 5解得 经检验 3x是原方程的解所以，原方程
4、的解是 55. （2011 四川自贡，20，8 分）解方程： 231y【答案】解：去分母得 2(1)()y去括号得 2231yy合并同类项得 3系数化为 1，得 经检验知， 3y是原方程的解. 所以，原方程的解为 1y6. （2011 湖北省随州市，16，8 分）解方程： x2+ 3=1【答案】解：方程两边同时乘以 x（ x+3） 。得：2（ x+3）+ x2= x2+3x解得： x=6经检验， x=6 是原方程的解。 7. （2011 广西南宁，20，6 分）解分式方程： 1x2= 4【答案】解：去分母，得 2（x+1）=4解之，得 x=14检验：将 x=1 代入 x2-1=1-1=0，所以
5、 x=1 是原方程的增根，原方程无解.8. （2011 山东菏泽，16（1） ，6 分）解方程： 123x解：原方程两边同乘以 6 x 得 3（ x1）=2 x （ x1）整理得 2x2 x3=0 解得 x=1 或 x= 3 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 x=1 或 x= 329. （2011 广东茂名，17，7 分）解分式方程： 23【答案】解：方程两边乘以 )2(x，得： )(1xx，x42132，0x，)6(，解得： 1， 2，经检验： 是原方程的根考点 3：分式方程的增根问题相关知识：1. （2011 黑龙江绥化，18，3 分）分式方程 21xmx有增根，则 的值为（ ）
6、A、0 和 1 B、1 C、1 和2 D、3【答案】D2. （2011 湖北襄阳，16，3 分）关于 x 的分式方程 1xm的解为正数，则 m 的取值范围是 .【答案】m2 且 m3考点 4：分式方程的数学应用题相关知识：考点 5：分式方程的实际应用题相关知识：题型一 选择题51. （2011 吉林长春，6,3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为280米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的倍，骑自行车比步行上学早到分钟设小玲步行的平均速度为 x米分根据题意，下面列出的方程正确的是（A） 28034x （B） 280304x（C） 5 （D） 5【答案】 （A）3. （2011 辽宁
7、沈阳，8，3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达。若设走路线一时的平均车速为 x 千米/时，则根据题意，得A 25301(8)6xB 25301(8)xxC 251D 1【答案】 A3. （2011 年铜仁地区，4，4 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）A. 605125
8、x B. 60512xC. D. 5.【答案】A4. (2011 重庆綦江，8，4 分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A 10510x B 10501xC D 【答案】：B65. （2011 湖南衡阳，10，3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前
9、20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x米，则下面所列方程正确的是（ ）A 601.8 B 360021.8x C 320.x D .【答案】C题型二 填空题 1. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为 x元/立方米，则所列方程为 【答案】 826%)01(5x2. （2011 山东青岛，11，3 分）某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺.工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时.采用
10、新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程为 .【答案】 120.5x题型三 解答题1. （2011 广东东莞，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得260.3x解这个方程，得 123,0x经检验， 都是原方程的根，但 13x不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有 10 瓶2. （2011 山东济宁，21，8 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000
11、米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？7（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】 （1）设甲工程队每天能铺设 x米，则乙工程队每天能铺设（ 20x）米.根据题意得： 3502x. 2 分解得 7.检验: 0是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70米和 5米. 4 分（2）设分配给甲工程队 y米，则分配给乙工程队（ 10y）米
12、.由题意，得10,7.5y解得 507y 6 分所以分配方案有 3 种方案一：分配给甲工程队 0米，分配给乙工程队 50米；方案二：分配给甲工程队 6米，分配给乙工程队 4米；方案三：分配给甲工程队 7米，分配给乙工程队 3米8 分3. （2011 山东泰安，25 ，8 分）某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12 天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？【答案】设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个。根据题意，
13、得： - =122100-900x 2100-900x+1.5x解之，得 x=60经检验， x=60 是方程的解，符合题意1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个，90 个4. （2011 广东汕头，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得260.3x8解这个方程，得 123,0x经检验， 都是原方程的根，但 13x不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有 10 瓶5. （2011 山东聊城，22
14、，8 分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤 4 万方，清淤 1 万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的 2 倍，共用 25 天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤 x 万方，依题意有： 2541x，解得x02，检验可知 x02 是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤 2000 方6. （2011 山东德州 21,10 分）为创建“国家卫生城市” ，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的
15、需要，须在 60 天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 2000 元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（ x+25）天根据题意得： 30125x 3 分方程两边同乘以 x（ x+25） ，得 30（ x+25）+30 x= x（ x+25） ，即 x2-35x-750=0 解之，得
16、 x1=50， x2=15 5 分经检验， x1=50， x2=15 都是原方程的解但 x2=15 不符合题意，应舍去 6 分 当 x=50 时， x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单独完成该工程需 75 天 （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成8 分所需费用为：250050=125000（元） 10 分方案二：9甲乙两队合作完成 所需费用为：（2500+2000）30=135000（元） 10 分其它方案略7. （2011 江苏淮安，22，8 分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了
17、100 个，小月跳了 110 个.如果小月比小峰每分钟多跳 20 个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？【答案】解：设小峰每分钟跳绳 x 个，则小月每分钟跳绳（ x+20）个，由题意得102x，解得 x=200.答：小峰每分钟跳绳 200 个.8. （2011 江苏南通，23，8 分）在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳 180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】设父亲每分钟跳 x 个，依题意得，180x 2，解得 x120，经检验 x120 是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳 120 和 140 个.9 （201
18、1 广东肇庆，21，7 分）肇庆市某施工队负责修建 1800 米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度【答案】解：设原计划平均每天修绿道 x米，依题意得2%)01(8xx解这个方程得： 5（米）经检验， 是这个分式方程的解，这个方程的解是 150x答：原计划平均每天修绿道 10米10. （2011 河北，22，8 分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲乙共同整理 20 分钟后，乙需单独整理 20 分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理
19、时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】 （1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意，得101x204解得 x=80经检验 x=80 是原分式方程的解答：乙单独整理 80 分钟完工.（2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得14083解得：y25答：甲至少整理 25 分钟才能完工.11. （2011 广东珠海，14，6 分）八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度.【答案】解：设骑自行车同学的速度为 x 千米小时，根据题意得
20、，x15 3= 604 解得， x=15 经检验， x=15 是原方程的根.答：骑自行车同学的速度是 15 千米小时12. （2011 贵州毕节，26，12 分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用 2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。售货员 小明(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4 分)(2) 若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？(8 分)【答案】 （1）240学校九年级学生总数300（2）设九年级学生总数为 x，则 12056x解得： x=300经检验 x=300 是原方程的解一次购买铅笔 300 支以上(不包括 300 支)，可以按批发价付款；购买 300 支以下(包括 300 支)，只能按零售价付款。若给九年级学生每人购买 1 支，只能按零售价付款，需要 120 元；若多购买 60 支，则可按批发价付款，同样需要 120 元。
