1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ (15.16)二次函数和反比例函数测试卷班级 姓名 成绩 一选择题（每题 4 分，共 40 分）1 下列各式中，y 是 的二次函数的是( )xA B C D 2x1y2xyxy322、反比例函数 的图象在 ( )(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限3、已知抛物线的解析式为 y(x2) 21，则抛物线的顶点坐标是( )A、(2，1) B、(2，1) C、(2，1) D、(1，2)4、抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表2xy达式是( ) A B 122xyC D
2、 xy 15、抛物线 则图象与 轴交点情况是（ ）2xA两个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定6如图，抛物线的顶点 P 的坐标是(1，3)，则此抛物线对应的二次函数有（ ）(A)最大值 1 (B)最小值3(C)最大值3 (D)最小值 17、根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c=0 -0.06 -0.02 0.03 0.09判断方程 ax2+bx+c=0（a0,a、b、c 为常数）一个解的范围是 （ ）、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.268、已知电压为 220 伏保持不变 ，则电流 y 与电阻 x
3、之间的关系用图象大致可表示为xyOAxyOB xCyOxyOD初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 是反比例函数 的图象上三点，且 ，123(,),(,)xyxy4yx1230xx则 的大小关系是（ ）23A、 B、 1301230C、 D、2yyyy10、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数(t 的单位：s，h 的单位：m)可以描述他跳跃23.549ht时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )(A)0.71s (B)0.70s (C)0.63s (D)0.36s二填空题：（每题 5 分，共 30 分）11、已知反比例函数 y 的图象经过点(1，2
4、)，则 k 的值是_。kx12 请写出一个开口向上，且对称轴为直线 的二次函数解析式 2x。13、对于函数 ，当 时，y 的取值范围是_2yx_；14已知抛物线 的顶点在 轴上，则m42x的值是 。m15、 （安徽 08 中考）如图为二次函数 y=ax2bxc 的图象，在下列说法中：ac0； 方程 ax2bxc=0 的根是 x1= 1, x 2= 3 abc0 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大。正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上)16、 两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图xy36所示, 点 P1，P 2，P 3，P 2 008 在反比例函数 图象上，xy6它们的横坐
5、标分别是 x1，x 2，x 3，x 2 008，纵坐标分别是1，3，5，共 2 008 个连续奇数，过点 P1， P2，P 3，P 2 005 分别作 y 轴的平行线，与 的图象交点xy3依次是 Q1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2 008（x 2 008，y 2 008） ，初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ y2 008= 三解答题(共 80 分)17、 （6 分）已知 是 的反比例函数，当 =3 时， =4，则当 =2 时求函数 的值。yxxyxy18 （6 分）用配方法求二次函数 y=x2+2x-4 图象的开口方向、对
6、称轴、顶点坐标。19、 （8 分）若一个面积为 20cm2 的矩形的宽 y（cm） ，长 x（cm） 。（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围。（2）在右方格中用描点法画出所求函数的图象。（2）当长满足 5x10 时，求宽 y 的取值范围。20 （8 分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与 轴交与（ 0， ）y25（1）求这个二次函数的解析式。（2）若这抛物线经过点 ，请你先321,7,yy画出草图，再根据草图试比较 的大小。321,初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ （6 分）老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函
7、数 y=-x的图象，请同学们观察有什么特点。同学甲说：与直线 y=-x 没有交点；同学乙说：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积为 5。请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式。解析式为： 。大致理由为： 。22、 （本题 10 分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2） 若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ （12 分）某气球内充满了一定质量的气球,当
8、温度不变时,气球内气球的压力 p(千帕)是气球的体积 V(米 3)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？24、 （12 分）某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润25（12 分） （安徽 08
9、 中考）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 23y=x15 的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；【解】（2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由。【解】.参考答案或提示第 26 题图初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ CABAB BCADD二填空题 11-16 2；答案不唯一如 y=x2-4x；0 ，1；2；2007.5 3解答题 17 先求出之间的函数关系式 y=12/x,把 x=2 代入求得 y=618 y=(x+1
10、)2 -5;图象的开口方向向上、对称轴 x=-1、顶点坐标(-1,-5)19 y=20/x (x0) 略 2y420 根据题意,可设所求二次函数的解析式为 y=a(x-3)2-2;因为图象过（0， ）,所以 =a(0-3)2-2 ;a= ;所求二次函数的解析式为 y= (x-3)2-251152= x2-3x+ ; 图略;由图知 y2 y1 y31521 解析式为：y=5/x 大致理由为：因为图象与直线 y=-x 没有交点,所以它位于第一.三象限 k0;又因为图象上任意一点到两坐标轴的距离的积为 5,所以 k=522 （1）根据题意,可设所求二次函数的解析式为 y=ax2;点 D 坐标为(5,
11、b)则点 B 的坐标为(10,b-3);于是得方程组 解得 a=- ,b=-1 ab10325251所求二次函数的解析式为 y=- x25 0.2=5;即水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，1再持续 5 小时才能到拱桥顶.23 ,（1）p=96/v（2）把 v=0.8 代入 p=96/v 得 p=120(千帕)（3）把 p=144 代入 p=96/v 得 v=0.67;因为气球内的气压 p 随气球的体积 v 的增大而减小;所以当气球内的气压不大于 144 千帕时,气球的体积应不小于 0.67 立方米. 24. 设售出价定为 x 元时,每天所赚的利润为 y 元;根据题意得Y=(x-8) =-10(x-14)2+360 因为-100,所以当 x=14 时,函数有最大值 360;)10(x即将售出价定为 14 元时，每天所赚的利润最大;最大利润为 360 元25.（1） 23y=x15 =23519x4 初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 305 ， 函数的最大值是 194。答：演员弹跳的最大高度是 米。（2）当 x4 时， 23y=15 3.4BC，所以这次表演成功
