1、第 1 页（共 33 页）初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共 13 小题）1已知关于 x，y 的方程 x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm= 1，n=1 C D2x=3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）Ax +2y=1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y=63已知 x，y 满足方程组 ，则 x+y 的值为（ ）A9 B7 C5 D34若二元一次联立方程式 的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（ ）A B C7 D135为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人
2、种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是（ ）A BC D6如果 是方程 x3y=3 的一组解，那么代数式 5a+3b 的值是（ ）A8 B5 C2 D07父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）A B第 2 页（共 33 页）C D8小明在某商店购买商品 A、B 共两次，这两次购买商品 A、B 的数量和费用如表：购买商品 A 的数量（个）购买商品 B 的数量（个）购买总费用（元
3、）第一次购物4 3 93第二次购物6 6 162若小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费（ ）A64 元 B65 元 C66 元 D67 元9足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 510电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方
4、法解决罗秀才提出的问题，设“一少” 的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）ABC第 3 页（共 33 页）D11若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）A B C D12 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y
5、 两，可列方程组为（ ）A BC D13如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（ ）A175cm 2 B300cm 2 C375cm 2 D336cm 2二填空题（共 13 小题）14方程组 的解是 15已知 a、b 满足方程组 ，则 = 第 4 页（共 33 页）16若方程组 与 的解相同，则 a= ，b= 17已知 是方程组 的解，则代数式（a+b ） （ab）的值为 18若（a 2b+1） 2 与 互为相反数，则 a= ，b= 19定义运算“ ”：规定 xy=ax+by（其中 a、b 为常数） ，若 11=3，1（1）=1，则 12= 20我国
6、明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 21如图，图 1 和图 2 都是由 8 个一样大小的小长方形拼成的，且图 2 中的小正方形（阴影部分）的面积为 1cm2，则小长方形的周长等于 22如果 4xa+2b112y5a2b3=8 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 ab= 23一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大
7、 50，若设1=x，2=y，则可得到方程组为 第 5 页（共 33 页）24如图，三个全等的小矩形沿“横 竖横”排列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 25一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为 26如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是 三解答题（共 14 小题）27解方程组： 28解方程组： 29已知关于 x，y 的二元一
8、次方程组 的解互为相反数，求 k 的值30观察下列方程组，解答问题：第 6 页（共 33 页） ； ； ；（1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论31根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价32某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元该班 35 名学生每人购买一种门票共花费 750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数33某公园的门票价格规定如下表：购票人数 50 人以下 51100 人 100 人以上票价
9、 13 元/ 人 11 元/ 人 9 元 /人某学校七年级 1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，其中 1 班不足 50 人，2 班超过 50 人（1）若以班为单位分别购票，一共应付 1240 元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？34 “最美女教师” 张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级 10 班 40 名同学参加了捐款活动，共捐款 400 元，捐款情况如下表：表格中捐款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚请你用你学过的知识算出捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名？35某天蔬菜经营户用 120 元批发
10、了西兰花和胡萝卜共 60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名 西兰花 胡萝卜批发价（元/kg ） 2.8 1.6第 7 页（共 33 页）零售价（元/kg ） 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元364 月 23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价37学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄
11、子可赚多少元？38某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50间和小寝室 55 间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？39某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：第 8 页（共 33 页）技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个40在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点
12、称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形记格点多边形的面积为 S，其内部的格点数记为 n，边界上的格点数记为 l，例如图中 ABC 是格点三角形，对应的 S=1，n=0 ，l=4 奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中 a，b 为常数（1）利用图中条件求 a，b 的值；（2）若某格点多边形对应的 n=20，l=15，求 S 的值；（3）在图中画出面积等于 5 的格点直角三角形 PQR第 9 页（共 33 页）初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1 （2016毕节市）已知关于 x，y 的方程
13、x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则m，n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm= 1，n=1 C D【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程 x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程， ，解得： ，故选 A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键2 （2016台湾）x= 3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）Ax +2y=1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y=6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】解：将 x=3，y=1 代入各式，A、 （ 3）+21=1，正确；B、 （3）
14、21=51，故此选项错误；C、 2（3） +31=36，故此选项错误；D、2（3） 31=96，故此选项错误； 故选：A第 10 页（共 33 页）【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键3 （2016宁夏）已知 x，y 满足方程组 ，则 x+y 的值为（ ）A9 B7 C5 D3【分析】方程组两方程相加求出 x+y 的值即可【解答】解： ，+得：4x+4y=20，则 x+y=5，故选 C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4 （2016台湾）若二元一次联立方程式 的解为 x=a，y=b，则 a+b之值为何？（ ）A B C7 D13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中 x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数【解答】解：2得，7x=7，x=1，代入中得，2+y=14，解得 y=12，则 a+b=1+12=13，故选 D【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键
