1、1圆与方程单元测试题出卷人：杜浩勤一选择题1已知 A(4，5)、B(6，1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )A(x1) 2(y3) 229 B(x1) 2(y 3) 229C(x1) 2(y3) 2116 D(x1) 2(y 3) 21162圆(x1) 2y 21 的圆心到直线 y x 的距离是( )33A. B. C1 D.12 32 33过三点 A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)的圆的方程是( )Ax 2y 24x2y200 Bx 2y 24x 2y 200Cx 2y 24x 2y200 Dx 2y 24x 4y 2004(08广东文 )经过圆 x22xy 20 的圆心 C
2、，且与直线 xy 0 垂直的直线方程是( )Axy10 Bxy10 Cxy10 Dx y105与圆 x2y 24x 6y 30 同圆心，且过(1， 1)的圆的方程是( )Ax 2y 24x6y80 Bx 2y 24x 6y 80Cx 2y 24x 6y80 Dx 2y 24x 6y 806直线 xy40 与圆 x2y 22x2y 20 的位置关系( )A相交 B相切 C相交且过圆心 D相离7(2012安徽卷)若直线 xy 10 与圆(xa) 2y 22 有公共点，则实数 a 取值范围是( )A 3，1 B1,3C3,1 D(，31，)8圆 x2y 22x 4y 20 0 截直线 5x12yc0
3、 所得的弦长为 8，则 c 的值是( )A10 B10 或68 C5 或34 D689若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x2) 2y 21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为( )A( ， ) B ， C. D. 3 3 3 3 ( 33，33) 33，3310已知直线 axbyc 0(ax0)与圆 x2y 21 相切，则三条边长分别为|a|，| b|，|c|的三角形( )A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在211过点 P(2,3)引圆 x2y 22x4y40 的切线，其方程是( )Ax2 B12x5y 90C5x12y 260 Dx 2 和 12x5y9012点
4、 M 在圆(x5) 2(y3) 29 上，点 M 到直线 3x4y20 的最短距离为( )A9 B8 C5 D213圆 C1：x 2y 24x 8 y50 与圆 C2：x 2y 24x4y10 的位置关系为( )A相交 B外切 C内切 D外离14圆 x2y 22x 50 和圆 x2y 22x4y40 的交点为 A、B ，则线段 AB 的垂直平分线方程为( )Axy10 B2 xy10 Cx2y10 Dx y1015已知圆 C1：(x 1) 2 (y3) 225，圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1)对称，则圆 C2 的方程是( )A(x3) 2(y5) 225 B(x5) 2(y 1)225C
5、(x1) 2(y4) 225 D(x3) 2(y 2)22516当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( )A(x3) 2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2x3) 24y 2117(2012广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y50与圆 x2y 24 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于( )A3 B2 C. D13 3 3二、填空题18若点 P( 1， )在圆 x2y 2m 上，则实数 m_.319圆 C：( x4) 2(y 3) 29 的圆心 C 到直线 4x3y 10 的距离等于_2
6、0圆心是(3,4) ，经过点 M(5,1)的圆的一般方程为 _21圆 x22xy 20 关于 y 轴对称的圆的一般方程是_22已知点 A(1,2)在圆 x2y 22x3ym0 内，则 m 的取值范围是_23已知直线 5x12y m0 与圆 x22xy 20 相切，则 m_.24圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的6426,AB方程是 25两圆 和 相切，则实数 的值为 21xy22(4)()5xyaa3三、解答题26.已知圆 以原点为圆心，且与圆 外切O2:68210Cxy（1）求圆 的方程； （2）求直线 与圆 相交所截得的弦长30O27(10 分) 求经过点 P(3,1)且与圆 x
7、2y 29 相切的直线方程28已知圆 O：x 2y 225 和圆 C：x 2y 24x2y 200 相交于 A，B 两点，求公共弦 AB的长29已知直线 l：y2x 2，圆 C：x 2y 22x4y10，请判断直线 l 与圆 C 的位置关系，若相交，则求直线 l 被圆 C 所截的线段长430已知圆 C1： x2+y22 x4 y+m=0，（1）求实数 m 的取值范围；（2）若直线 l： x+2y4=0 与圆 C 相交于 M、 N 两点，且 OM ON，求 m 的值。31.已知点 在圆 上运动.),(yxP1)(22y（1）求 的最大值与最小值；（2）求 的最大值与最小值.yx32.已知圆 经过
8、 、 两点，且圆心在直线 上 C3,2A1,6B2yx（1）求圆 的方程； （2）若直线 经过点 且与圆 相切，求直线 的方程l,PCl5圆与方程单元测试题答案一、选择题1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB二、填空题18、4 19、 20、x 2y 26x8y480 21、x 2y 22x 0 8522、( ，13) 23、8 或18 24、 25、 或 0 3905三、解答题26.解：（1）设圆 方程为 圆 ， O22xyr22:()(4)Cxy，所以圆 方程为 7 分|2rC(3)43O9（2） 到直线 的距离为 ，10 分a51d故弦长 14 分2925l
9、r27.解：当过点 P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为 k，由点斜式可得切线方程为 y1 k(x3)，即 kx y3 k10， 3，解得 k . 故所求切线方程为 x y410，即 4x3 y150.| 3k 1|k2 1 43 43当过点 P 的切线斜率不存在时，方程为 x3，也满足条件故所求圆的切线方程为 4x3 y150 或 x3.28.解：两圆方程相减得弦 AB 所在的直线方程为 4x2 y50.圆 x2 y225 的圆心到直线 AB 的距离 d ，|5|20 52公共弦 AB 的长为| AB|2 2 .r2 d225 54 9529.解：圆心 C 为(1，2)，半径 r2. 圆
10、心 C 到直线 l 的距离 d 0，即 m0，即 m ，45所以 x1+x2= ， x1x2= ， y1y2=(42 x1)(42 x2)=168( x1+x2)+4x1x2= ，658m 656代入解得 m= 满足 m5 且 m ，所以 m= .58245831.解：（1）设 ，则 表示点 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时， 取得kxy1),(yxP k最大值与最小值.由 ，解得 ， 的最大值为 ，最小值为 .23k33（2）设 ，则 表示直线 在 轴上的截距 . 当该直线与圆相切时， 取得最大值myxmyx2 m与最小值.由 ，解得 ， 的最大值为 ，最小值为 .1555151
11、32. 解（）方法 1：设圆 的方程为 ， 分C22xaybr0依题意得： 分 解得 分22(3)(),6.abrb 2,45ar所以圆 的方程为 分C2245xy方法 2：因为 、 ，所以线段 中点 的坐标为 ， 分3,A1,6BABD2,4直线 的斜率 ， 分B2k因此直线 的垂直平分线 的方程是 ，即 分l142yx60y圆心 的坐标是方程组 的解 分C60,2xy解此方程组，得 即圆心 的坐标为 分,4.C2,4圆心为 的圆的半径长 分C235rA所以圆 的方程为 分225xy（2）由于直线 经过点 ，当直线 的斜率不存在时， 与圆 相l1,Pl 1xC2245xy离 当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ， 即： 分l l3yk30ky因为直线 与圆 相切，且圆 的圆心为 ，半径为 ，所以有C2,45 解得 或 分24351kk127所以直线 的方程为 或 ， 即： 或 l321yx132yx250xy250xy分
