1、1平面向量练习题一、选择题1、若向量 = (1,1), = (1,1), =(1,2), 则 等于( )abccA、 + B、 C、 D、 + 2321a3b23a1b23a1b2、已知，A（2，3） ，B（4，5） ，则与 共线的单位向量是 （ ）ABA、 B、)10,(e )10,3()10,3(或eC、 D、2,62,6),或3、已知 垂直时 k 值为 （ ）bakba3,3(),(与A、17 B、18 C、19 D、204、已知向量 =(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设 X 是直线 OP 上的一点(O 为坐标原点) ，那么 的最OPAOB XBA小值是 ( )A、-16 B
2、、-8 C、0 D、45、若向量 分别是直线 ax+(ba)y a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 )1,2(),1(nm（ ）A、 1 ，2 B、 2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，16、若向量 a=(cos ,sin )， b=(cos ,sin )，则 a 与 b 一定满足 （ ）A、a 与 b 的夹角等于 B、(ab) (ab)C、ab D、ab7、设 分别是 轴， 轴正方向上的单位向量， ， 。若用 来表示ji,xy jiOPsn3coiOQ),20(与 的夹角，则 等于 （ ）OPQA、 B、 C、 D、28、设 ，已知两个向量 ， ，则向
3、量 长度的最大值是0sin,co1OPcos2,sin2OP21P（ ）A、 B、 C、 D、2323二、填空题9、已知点 A(2，0) ，B(4，0)，动点 P 在抛物线 y24x 运动，则使 取得最小值的点 P 的坐标是 BPA2、10、把函数 的图象，按向量 （m0）平移后所得的图象关于 轴对称，则 m 的最3cosinyx,amn y小正值为_、11、已知向量 、ABOBOA则若 ,),3(),21(三、解答题12、求点 A（3，5）关于点 P（1，2）的对称点 、/13、平面直角坐标系有点 .4,),1(cos),cs,( xQx（1）求向量 的夹角 的余弦用 x 表示的函数 ；OP
4、和 )(f（2）求 的最值、14、设 其中 x0， 、，)2cos,in(xOAOB)1cos(2(1)求 f(x)= 的最大值和最小值；(2)当 ，求| |、B15、已知定点 、 )1,0(B、 ，动点 P满足： 、),(A)0,(C2| PCkBA（1）求动点 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；P（2）当 时，求 的最大值和最小值、k| P3参考答案一、选择题1、B；2、B ；3、C ；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空题9、(0，0)10、 6m11、4三、解答题12、解：设 （，） ，则有 ，解得 、所以 （1，1） 。/A3125xyxy/A13、解：（1） （2）)(c
5、os12|cos,1|,cos22 xfOQPxOQPxOP 且 ，xxxf coscs)(cos2 4,2x23cos12x 1cos32,1)(即f ;3arcosmx0min14、解：f(x)= = -2sinxcosx+cos2x= 、OBA )42cos(x0x ， 2x+ 、245当 2x+ = ，即 x=0 时， f(x)max=1；当 2x+ =，即 x= 时，f(x) min= - 、4832 即 f(x)=0，2x+ = ，x= 、OBA48此时| | 22)1(cos)sin2(xx= 2)(csin4x= xo2sico2724= 4cosin24cos722= 、31615、解：( 1 ) 设动点 的坐标为 ，P),(yx则 ， ， 、)1,( yxA1, B),(yxPC ， ，2| Ck22kyx即 。0)()(2kx若 ，则方程为 ，表示过点 且平行于 轴的直线、1k1),1(y若 ，则方程为 ，表示以 为圆心，以为半径22)(kykx)0,1(k的圆、|1|k( 2 ) 当 时，方程化为 、1)2(yx )2,()1,(),( yxyxBPA 、2| yBPA 又 ， 令 ，则1)(2x sin,coyxs452| y当 时， 的最大值为 ，当 时，最小值为 。1cos| BPA61cos2
