1、高中数学必修 5_第三章不等式复习知识点总结与练习（一）第一节不等关系与不等式知识能否忆起1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab.2不等式的基本性质性质 性质内容 注意对称性 abbb，bc ac 可加性 ab ac bc Error!ac bc可乘性Error!ac bd 同向同正可乘性 Error!ac bd 可乘方性 ab0a nbn(nN，n2)可开方性 ab0 (nN，n2)nanb同正1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加， “同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘
2、性中“c 的符号”等也需要注意2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用高频考点1. 比较两个数(式)的大小例 1 已知等比数列 an中，a 10，q0，前 n 项和为 Sn，试比较 与 的大小S3a3 S5a5自主解答 当 q1 时， 3， 5，所以 ；S3a3 S5a5 S3a3 S5a5当 q0 且 q1 时， 0，所以 .S3a3 S5a5 a11 q3a1q21 q a11 q5a1q41 q q21 q3 1 q5q41 q q 1q4 S3a3 S5a5综上可知 .S3a3 S5a5由题悟法比较大小的常用
3、方法(1)作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤是：作商；变形；判断商与 1 的大小；结论(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断注意 用作商法时要注意商式中分母的正负，否 则极易得出相反的 结论以题试法1(2012吉林联考) 已知实数 a、b、c 满足 bc64a 3a2，cb44aa 2，则a、b、c 的大小关系是( )Acba Bac bCc ba Dacb解析：选 A cb4
4、4aa 2(2a) 20，cb.将题中两式作差得 2b22a 2，即 b1a 2.1 a2 a 2 0，1a 2a.(a 12) 34b 1 a2a.cba.2. 不等式的性质(2012包头模拟)若 a0b a，c d0，则下列结论：adbc； 0；acbd；a(dc)b(d c)中成立的个数是( )ad bcA1 B2C3 D4(2)a0b，c d0， ad0，bc0，adbc，故错误a 0 ba， ab0，cd0， cd0，a( c)( b)( d)，acbd0， 0，ad bc ac bdcd故正确cd，cd，a b，a( c)b(d) ，acbd，故 正确a b，dc0，a(dc )b
5、(dc)，故正确，故选 C.由题悟法1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题以题试法2若 a、b、c 为实数，则下列命题正确的是( )A若 ab，cd，则 acbdB若 ab0，则 a2ab b2C若 ab0，则 1a 1bD若 ab0，则 ba ab解析：选 B A 中，只有 a b0，c
6、 d0 时，才成立；B 中，由 ab0，得a2abb 2 成立；C，D 通过取 a2，b1 验证均不正确3. 不等式性质的应用典题导入例 3 已知函数 f(x)ax 2bx ，且 1f(1) 2，2f (1)4.求 f(2)的取值范围自主解答 f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b .设 m(ab) n (ab)4a2b.则Error!解得Error!f( 2)( ab)3( ab)f(1)3f (1)1 f(1)2,2f(1)4，5 f(2)10.即 f(2)的取值范围为5,10由题悟法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用
7、不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围以题试法3若 ， 满足 Error!试求 3 的取值范围解：设 3 x( )y (2)(xy)( x2y) .则Error!解得Error! 1 ( )1,22(2)6，两式相加，得 137. 3 的取值范围为1,7第二节 一元二次不等式及其解法知识能否忆起一元二次不等式的解集二次函数 yax 2bx c 的图象、一元二次方程 ax2bx c0 的根与一元二次不等式ax2bxc0 与 ax2bxc0 0 0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两
8、相异实根 xx 1 或xx 2有两相同实根xx 1无实根ax2bx c0(a0) x|xx2 x|xx 1 R一元二次不等式的解集ax2bx c0) x|x10 的解集为(，) ，则实数 a的取值范围是_；若关于 x 的不等式 x2ax a 3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_解析：由 10， a0，则 xy 的值( )A大于 0 B等于 0C小于 0 D不确定解析：选 A 由 a0 知 y0，所以 x0.故 xy 0.4. _ 1(填“”或“b，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab，则 a2cb2c.其中正确的是_( 请把正确命题的序号都填上)解析： 若 c0 则
9、命题不成立 正确中由 2c0 知成立答案：4若 xy, ab，则在axby，ax b y，axby，x bya， 这五个式子中，恒成立的ay bx所有不等式的序号是_解析：令 x2，y3，a 3，b2，符合题设条件 xy ，ab，a x3( 2)5， by2(3) 5，a xby，因此 不成立又 ax6，by6， ax by，因此 也不正确又 1， 1，ay 3 3 bx 2 2 ，因此 不正确ay bx由不等式的性质可推出 成立答案：小题能否全取1(教材习题改编)不等式 x(12x)0 的解集是( )A. B.( ，12) (0，12)C(，0) D.(12， ) (12， )答案：B2不等
10、式 9x26x 10 的解集是( )A.Error! B. 13C.Error! DR答案：B 3(2011福建高考)若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D( ，1)(1，)解析：选 C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式 0，即m240，解得 m2 或 m2.4(2012天津高考)已知集合 AxR |x2|3，集合 B xR|(xm)( x2)0，且 AB( 1 ，n)，则 m_，n_.解析：因为|x2|3，即5x1，所以 A( 5,1)，又 AB，所以 m1，B(m,2) ，由 AB( 1 ，n)得 m1 ，n1.答案：1 15不等式 1 的解集为_1x 1解析：由 1 得 1 0，即 0，解得 x1，或 x2.1x 1 1x 1 x 2x 1答案：x| x1，或 x2
