1、高中数学第一章集合与函数测试题年级 姓名 （一）集合1、集合 ，那么 （ ）|2,|13AxBx ABA、 B、 C、 D、|3|2 |21x|2x2、集合 ，那么 （ ）|12,|13xxABA、 B、 C、 |1x|12xD、 |3x3、若集合 ，则 （ ）1,02,|(1)0MNxMNA、 B、 C、 D、, 1,0014、 满足条件 的集合 的个数是 （ ）1,23A、4 B、3 C、2 D、15、设全集 ，集合 ，那么,Iabcde,MabcNde是（ ）IIMNA、 B、 C、 ,acD、 ,be6、设集合 ，则 中元素的|10,|5xZxxZ AB个数是（ ）A、11 B、10
2、C、16 D、157、已知全集 ，则集合 等于1,2345,673,451,36UMN2,7（ ）A、 B、 C、 D、MNUUMN8、如果集合 ，那么 （ ）1xPA、 B、 C、 0P0 PD、 9、设全集 ，集合 ，则 （ ,Uabcd,MacdNb()UMN）A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 10、设全集 ，集合 ，则6,5432,1U5,42,31BA（ ）()UAB等 于A、 B、 C、 D、2 6,1，5,431，11、设全集 ，集合 ，集合 ，则 1,2345,67S,357A3,5B( )A、 B、 C、 D、SBSASS12、已知集合 ，那么 的真子集的个数
3、是（ ）1,234AAA、15 B、16 C、3 D、413、已知集合 ，那么集合(,)|2,(,)|4MxyNxy为（ ）NA、 B、 C、 3,1xy(3,1) 3,1D、 ()15、若 ，则 （ ）,24,2,UMN()UMNA、 B、 C、 1,31,34D、 416、设集合 ，那么下列结论正确的1,2345,6|26PQxR 是（ ）A、 B、 C、 D、QPPQP17、设全集是实数集 R， ， ，则|2Mx Nx|1等于（ ）RMNA、 B、 C、 D、|x2|1|118、已知集合 ，若 ，则实数|0,|0xaNxaMN等于（ ）aA、 B、 C、 或 111D、 或 或 019、
4、已知集合 且 则实数 的取值|2,|,AxRxa ,ABa范围是 20、设集合 ，集合 。若 ，则 5,(1)a,Bb221、设集合 ，若 ，则 的取值|2,|MxNxa MNa范围是 22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有 24 名学生参加数学竞赛，28 名学生参加物理竞赛，19 名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有 7 名，只参加数、物两科的有 5 名，只参加物、化两科的有 3 名，只参加数、化两科的有 4 名。若该班学生共有 48 名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？ （二）映射与函数一、选择题：1下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的（ ）AA =R，B=x
5、|x0 且 xR，xA ，f：x|x| B A=N，B=N ，xA，f：x|x1| CA=x|x 0 且 xR ，B=R，xA，f：xx 2DA=Q，B=Q，f：x 12已知映射 f:AB，其中集合 A3，2，1，1，2，3，4，集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意的aA，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的元素的个数是（ ）A4 B5 C6 D73设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象（ ） A2B 3C4 D55函数 y= 的值域（）
6、32xA(，1 )( 1，) B(，1) (1，) C (，0 )(0 ，) D(，0) (1，) 6下列各组中，函数 f(x)和 g(x)的图象相同的是 （ ）Af(x)=x，g(x)=( )2 Bf(x)=1，g(x )=x0C f(x)=|x|，g( x)= Df(x)=| x|，g( x)=2 )0,(,7函数 y= 的定义域为 （ ）112Ax|1x1B x |x1 或 x1C x|0x1D1，18已知函数 f(x)的定义域为 0，1，则 f(x2)的定义域为（ ）A( 1，0)B 1， 1C(0 ，1)D0， 19设函数 f(x)对任意 x、y 满足 f(xy)=f(x)f(y )
7、，且 f(2)=4，则f(1)的值为（ ） A2 B C1 D2210函数 y=2 的值域是 （ ） A2，2 4B 1，2 C0，2 D ， D ， 12已知函数 f( 1)23 x=x1，则函数 f(x)的解析式为（ ）Af (x)=x2 Bf (x)=x21(x1)D f( x)=x22x 2(x1) Cf (x)=x22x(x1)二、填空题：13己知集合 A =1，2，3，k ，B = 4， 7，a 4，a 23a，且 aN*，xA ，y B，使 B 中元素 y=3x1 和 A 中的元素 x 对应，则 a=_ _， k =_ . 15设 f(x1)=3x1，则 f(x)=_ _.三、解
8、答题：17 （1）若函数 y= f(2x1) 的定义域为 1，2 ，求 f (x)的定义域.（2）已知函数 f(x)的定义域为 ， ，求函数 g(x)=f(3x)213f( )的定义域 .3x18 （1）已 f ( )= ，求 f(x)的解析式.（2）已知 y=f(x)是一次函数，x1且有 f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.19求下列函数的值域： （1） y = （ 2）11221如图，动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经B、C、D 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程，y 表示 PA 之长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f( )的值.2522季节性服装当
9、季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为 10 元，并且每周(7 天)涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周削价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 .（2）若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q0.125(t 8) 212，t 0 ，16，tN *，试问该服装第几周每件销售利润 L 最大? 参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x 2，16.f(1)f()f( 1)3三、解答题：17.解
10、析：（）f(2x 1)的定义域为1，2 是指 x 的取值范围是1，2 ，的定义域为3 ，5（）f(x)定义域是 ，)(,5123,42,1 fxx 21 g(x)中的 x 须满足 g( x)的定义域为323x 216 2916x即 .21,618.解析：（）设 (x0 且 x1)1)(1)(,1, ,fttftxt得代 入则（）设 f(x)=axb，则 ff(x)=af(x)b=a(axb) b= a2xabb=9x81943)(23)(,423892 xfffa 或的 解 析 式 为或或解析：（）由 y=x 2x ， （）可采2)1(xy 10,yx用分离变量法. ， 值域为y|y1 且 y
11、R.( 此1y,0y题也可利用反函数来法)（）令 ( )，则 ， 2uxu2xu， 当 时， ，函数 的221()yu2y1yx值域为 20解析： (1)设 f(x)=ax，g(x)= ，a、b 为比例常数，则 (x)=f(x)g(x)(, =ax 由 ，解得 (x)=3x ，其定义域为xb8163 8)1(,63ba得535(， 0)(0 ，)(2) 由 y =3x ， 得 3x2yx 5=0(x0)xR 且x0， =y2600，y2 或 y2 (x) 的值域为(，2 2151515，）1521解析：当 P 在 AB 上运动时，y =x，0x1，当 P 在 BC 上运动时，y= ，1x2 当
12、 P 在 CD 上运动时，y = ，2x3 当 P 在 DA 上运动时，)( )(1y=4 x， 3x4 y= f( )= 22解析：(1)P 43 2)(1 0 xxx25(2)因每件销售利润售价进价，即 LP Q 故有：当 t0 ，5)*16,0 2405,) 1Ntttt且且且且 tN *时，L 102t0.125(t8) 212 t26 即，当 t5 时， Lmax9.125 当 t5，10) 时 tN *时，81L0.125t 22t 16 即 t5 时，L max9.125 当 t10 ，16时，L 0.125t24t36 即 t10 时，L max8.5由以上得，该服装第 5 周
13、每件销售利润 L 最大.（三）函数的基本性质一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay =2x1 By =3x21 Cy= Dy=2x 2x 12函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间( ，2) 上是减函数，则 f(1)等于（ ）A7 B1 C1D253函数 f(x)在区间( 2，3)上是增函数，则 y=f(x5) 的递增区间是（ ）A(3，8) B(7，2) C(2，3) D(0 ，5)4函数 f(x)= 在区间(2，)上单调递增，则 实数 a 的取值1a范围是 （ ）A(0， ) B( ，) C(2，)2121D(，1)(1 ，)5已知函数 f(x)在区
14、间 a，b上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0在区间a，b 内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6已知函数 f(x)=82x x 2，如果 g(x)=f( 2x 2 )，那么函数 g(x)（ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0 ，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0 ，2)上是增函数7已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0 ，1) 、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x1)| 1 的解集的补集（ ）A(1，2) B(1，4) C (，1)4，） D(，1)2 ，）8已知定义域为 R 的函数 f(
15、x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的 （ ）Af(1) f(9) f (13) Bf(13)f (9)f(1)C f(9)f (1)f(13) Df(13)f (1)f(9)9函数 的递增区间依（ ）)2()|)xgx和A B1,(0,),10(C D),10已 知 函 数 在 区 间 上 是 减 函 数 ， 则 实 数 的212fxax4a取 值 范 围 是 （ ）Aa3 Ba3 Ca5 Da311已 知 f(x)在 区 间 ( ， )上 是 增 函 数 ， a、 b R 且 a b 0， 则下 列 不 等 式 中 正 确 的 是
16、（ ）Af(a)f(b)f (a)f(b) Bf(a)f (b)f(a) f (b)C f(a)f( b)f (a) f(b) Df(a)f (b)f(a) f (b)12定 义 在 R 上 的 函 数 y=f(x)在 ( ， 2)上 是 增 函 数 ， 且 y=f(x 2)图 象 的对 称 轴 是 x=0， 则 （ ）Af(1) f(3) Bf (0)f(3) Cf (1)= f (3) Df(2)f (3)二、填空题：13函数 y=(x1) -2 的减区间是 _ _14函数 y=x2 2 的值域为_ _115、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为 .fR3yfx16、函数 f(x) =
17、 ax24(a1) x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是_ 三、解答题：17f(x) 是定义在( 0，)上的增函数，且 f( ) = f(x)f (y) y（1）求 f(1)的值 （2 ）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 ) f ( ) 2 118函数 f(x)=x 31 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数 f(x)= 在区间1，1上的单调性220设函数 f(x)= ax ，(a0)，试确定：当 a 取什么值时，函2数 f(x)在 0，) 上为单调函数22已知函数 f(x)= ， x1，（1）当 a= 时，2 21
18、求函数 f(x)的最小值；（2）若对任意 x1， ， f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，)， 14. (，3) ，15. ， 3,21,三、解答题：17.解析：在等式中 ，则 f(1)=0在等式0yx令中令 x=36， y=6 则 故原不等式为：.2)6(3),6()3(fff即 fx(x3)f(36) ，又 f(x)在(0，) 上为增,6)1(3(fxff函数，故不等式等价于： 18.解析： .2315036)(01xf(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x 2(，)， x1x 2 ，则 f(x1)=x 131， f(x2)=x 231f(x 1)f( x2)=x23x 13=(x2x 1)(x12x 1x2x 22)=(x2x 1)(x 1 )2 x22 x 1x 2，x 2x 10 而(x 1 )42 x220 ，f(x 1)f(x 2)函数 f(x)= x31 在(，) 上是4减函数19.解析： 设 x1、x 21，1且 x1x 2，即1x 1x 21f(x 1)f(x 2)= = =2221)()(x
