1、第 1 页 共 27 页圆锥曲线综合复习题精选1. 已知圆 2670xy与抛物线 20ypx的准线相切,则 p的值为A.1 B.2 C. 1D.42. 已知圆 204xym与抛物线 214yx的准线相切,则 m=(A)2 (B) 3 (C) 2 (D) 33. 已知与向量 v=(1,0)平行的直线 l与双曲线214xy相交于 A、B 两点,则 的最小值为A.2 B. 5C.4 D. 54. 若抛物线 )0(2pxy的焦点在直线 02yx上,则该抛物线的准线方程为A.x B. 4 C. 8 D. 45. 已知椭圆: )20(12byx,左右焦点分别为 21F， ,过 1的直线 l交椭圆于 A,B
2、两点,若|2AFB的最大值为 5,则 的值是A.1 B. C. 23 D. 36. 已知点 P是抛物线 x2=4y上的动点,点 P在直线 y+1=0上的射影是点 M,点 A的坐标(4,2),则PAM的最小值是( ) A. 17B. 1C.3 D.27. 已知双曲线21(0,)xyab的两条渐近线均与 2:650Cxy相切,则该双曲线离心率等于 （ ） A. 35B. 62C. 3D. 5第 2 页 共 27 页8.已知双曲线 0,12bayx的一条渐近线的斜率为 2,且右焦点与抛物线 xy342的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(A) 2(B) 3(C)2 (D)2 39.已知抛物线 2(0)
3、ypx的焦点 F与双曲2145xy的右焦点重合,抛物线的准线与 x轴的交点为K,点 A在抛物线上且 KA,则 A点的横坐标为(A)2 (B)3 (C)23 (D)4 10.已知双曲线的方程为 210,xyab,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 53c(其中c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为A. 32B. 52C. 352D.11.已知三个数 构成一个等比数列,则圆锥曲线 的离心率为8m、21xym(A) (B) (C) 或 (D) 或23232612.设双曲线21()9xyao的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于( )A. 3B. 4 C. 5D. 313.以双曲线216x
4、y的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.23B.23xyC. xyD.14.已知抛物线 y2 =2px (p0)上一点 M(1,m)(m0)到其焦点 F的距离为 5,则以 M为圆心且与 y轴相切的圆的方程为A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1 C.(x-l)2+(y-4)2 =16 D.(x-1)2+(y+4)2=1615.抛物线 )0(42pxy与双曲线 )0,(12bayx有相同的焦点 F,点 A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为第 3 页 共 27 页A. 215 B. 12 C. 13 D. 2116.已知抛物线 xy4的焦点为
5、F,准线为 l,点 P为抛物线上一点,且在第一象限, lPA,垂足为 ,4PF,则直线 A的倾斜角等于A. 712B. 3C. 34 D. 5617.若抛物线 y2 =2px的焦点与椭圆26xy=1的右焦点重合,则 p的值为A.-2 B.2 C.-4 D.418.已知双曲线21xab的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是A. 3y B. 3yx C. 3yx D. 2yx19.已知椭圆方程214x,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A. 2 B. 3 C. 2 D. 320.过点 P(0,2)的双曲线 C的一个焦点与抛物线 16xy=-的焦点相同,则双曲
6、线 C的标准方程是( )A.214xy-=B.2104xy-=C.2y-D.2140x-=21.已知双曲线29a的右焦点为( 3,0),则该双曲线的渐近线方程为_22.已知抛物线 20)xpy与圆 21xy有公共的切线 yxb,则 p_.23.若双曲线 21m的一个焦点与抛物线 28x的焦点重合,则 m的值为_.24.已知双曲线23xy=1的一个焦点是(0,2),椭圆21yn的焦距等于 4,则 n=_25.已知双曲线21(0,)ab的一条渐近线与直线 0xy垂直,则曲线的离心率等于_.第 4 页 共 27 页26.设双曲线21xymn的离心率为 2,且一个焦点与抛物线 28xy的焦点相同,则此
7、双曲线的方程为_.27.已知抛物线 28yx的准线过双曲线213xym的右焦点,则双曲线的离心率为_.28.若双曲线 210ab的左、右焦点分别为 F1,F2,线段 F1F2被抛物线 2ybx的焦点分成 5:3两段,则此双曲线的离心率为_.学、科、网29.已知双曲线2(,)xyab 的左顶点与抛物线 2(0)ypx 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为( 2,1),则双曲线的焦距为_.30.设 21F， 分别是椭圆: )0(2bayx的左、右焦点 ,过 1F倾斜角为 45的直线 l与该椭圆相交于 P,Q两点,且 aP34|.()求该椭圆的离心率;()设点 )10(，
8、M满足 |Q,求该椭圆的方程.31.如 图 ,椭 圆21(0)xyab的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1(0)Fc， , 2()， .已知点 2(3,)M在椭圆上,且点 M到两焦点距离之和为 4.(1)求椭圆的方程;(2)设与 O( 为坐标原点 )垂直的直线交椭圆于 ,AB( 不重合),求 OBA的取值范围.MxyOAB第 5 页 共 27 页32.已知椭圆 0,12bayx的左焦点 F为圆 022xy的圆心,且椭圆上的点到点 F的距离最小值为 .(I)求椭圆方程;(II)已知经过点 F的动直线 l与椭圆交于不同的两点 A、B,点 M( 0,45),证明: MBA为定值.33.已知椭圆21
9、:64yxC,椭圆 C2以 C1的短轴为长轴,且与 C1有相同的离心率.(I)求椭圆 C2的方程;(II)设直线 l与椭圆 C2相交于不同的两点 A、B,已知 A点的坐标为 2,0,点 0,Qy在线段 AB的垂直平分线上,且 4QAB,求直线 l的方程.34.设椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x轴上,焦距为 2,F为右焦点, 1B为下顶点, 2为上顶点, 12BFS.(I)求椭圆的方程;()若直线 l同时满足下列三个条件:与直线 1BF平行;与椭圆交于两个不同的点 PQ、 ; 3PO,求直线 的方程.35.已知椭圆2:1xyCab0的离心率为 13,F、 2分别为椭圆 C的左、右焦点,过 F
10、2的直线l与 C相交于 A、B 两点, 1F的周长为 4.(I)求椭圆 C的方程;(II)若椭圆 C上存在点 P,使得四边形 OAPB为平行四边形,求此时直线 l的方程.36.已知椭圆 C的中心在坐标原点焦点在 x轴上,左、右焦点分别为 F1、F 2,且 123,1,2P点 在椭圆C上.(I)求椭圆 C的方程;(II)过 F1的直线 l与椭圆 C相交于 A,B两点,且 2AFB的面积为 127,求直线 l的方程.第 6 页 共 27 页37.已知椭圆 M:21(0)3xya的一个焦点为 F(-1,0),左右顶点分别为 A,B.经过点 F的直线 l与椭圆M交于 C,D两点.(1)求椭圆方程;(2
11、)当直线 l的倾斜角为 45o时,求线段 CD的长;(3)记ABD 与ABC 的面积分别为 S1和 S2,求|s 1-S2|的最大值.38.已知圆的方程为 ,过点 作圆的两条切线,切点分别为 、 ,直线 恰好经过椭24xy()M1A212圆 的右顶点和上顶点.21(0)xyab()求椭圆的方程;()设直线 与椭圆相交于 两点,xAB、是椭圆上异于 、 的任意一点,P直线 、 分别交定直线 于两点 、 ,AB:4lxQR求证 为定值. OQR39.已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 63,短轴一个端到右焦点的距离为 3.(1)求椭圆 C的方程:(2)设直线 l与椭圆 C交于 A、B 两点,
12、坐标原点 O到直线 l的距离为 2,求AOB 面积的最大值.40.已知椭圆 C:21(0)xyab的离心率 32e,短轴长为 2.(1)求椭圆 C的方程 o(2)设 12(,)(,)AxyB为椭圆 C上的不同两点,已知向量 12(,)(,)xyxymnba,且 0.mn已知 O为坐标原点,试问AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,xyRQ OP BA第 7 页 共 27 页41.如图,已知圆 C与 y轴相切于点 T(0,2),与 x轴正半轴相交于两点 M,N(点 M必在点 N的右侧),且3MN,已知椭圆 D:21(0)xab的焦距等于 2ON,且过点 6(2,)(
13、 I ) 求圆 C和椭圆 D的方程;() 若过点 M斜率不为零的直线 l与椭圆 D交于 A、B 两点,求证:直线 NA与直线 NB的倾角互补.42.椭圆 2:1(0)xyEab的焦点到直线 30xy的距离为 105,离心率为 25,抛物线2:(0)Gyp的焦点与椭圆 E的焦点重合;斜率为 k的直线 l过 G的焦点与 E交于 A,B,与 G交于 C,D.(1)求椭圆 E及抛物线 G的方程;(2)是否存在学常数 ,使 1|ABCD为常数,若存在,求 的值,若不存在,说明理由.43.已知椭圆 )0(12bayx的左右焦点分别为 F1和 F2,由 4个点 M(-a,b)、N( a,b)、F 2和 F1
14、组成了一个高为 3,面积为 的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点 F1的直线和椭圆交于两点 A、B,求 F2AB面积的最大值.44.已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 3,直线 :2lyx与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 O相切.()求椭圆 的方程;()设椭圆 与曲线 |(0)ykx的交点为 A、 B,求 O面积的最大值.第 8 页 共 27 页45.已知椭圆2:1(0)xyCab+=,焦点到短轴端点的距离为 2,离心率为 2,过点(m,o)作圆 2的切线 l交椭圆 C于,A,B 两点.(1)求椭圆 C的标准方程:(2)将|AB|表示为 m的函数,并求|AB|的最大值46.已
15、知椭圆21:(0),()xyCabFc 、 2(,0)分别为其左、右焦点,A、B 分别为其上顶点、右顶点,且满足 19FABo.(1)求椭圆 C的离心率 e;(2)若 P为椭圆 C上的任意一点,是否存在过点 F2、P 的直线 l,使 与 y轴的交点 R满足 2?PFurr若存在,求出直线 l的斜率 k;若不存在,请说明理由.47.如图，已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，离心率为 3，点 A 是椭圆21(0)xyab 上任一点，AF 1F2的周长为 4+3.（）求椭圆 C 的方程；（）过点 Q（ -,0） 任作一动直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，记 QN，若在线段 MN
16、上取一点R，使得 MRN，则当直线 l 转动时，点 R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程 .OyF1 F2 xQMA N l第 9 页 共 27 页1 解:圆的标准方程为 2(3)16xy,圆心为 (3,0),半径为 4.抛物线的准线为 3()42p.所以解得=2p,选 B. 2 抛物线的标准方程为 24xy,所以准线为 1y.圆的标准方程为221()4mxy,所以圆心为 (,0)m,半径为21.所以圆心到直线的距离为 1即21,解的 3,选 D. 3 由题意可设直线 l的方程为 yb,代入24xy得 224()xb,所以 2214()1xb,221xb,所以 212ABx,所以 21AB
17、,即当 0时, AB有最小值 4,选 C. 4 抛物线的焦点坐标为 (,0)p,代入直线 0xy得 p,即 4,所以抛物线的准线方程为2px,选 A. 5 由题意知 a,所以 22|48BFABa因为 22|FA的最大值为 5,所以 AB的最小值为 3,当且仅当 Ax轴时,取得最小值,此时 3(,)(,)c,代入椭圆方程得2914cb,又2224cab,所以2914b,即2914b,所以294b,解得 23,所以 ,选 D. 6 抛物线的焦点坐标 (,0)F,准线方程为 y.根据抛物线的定义可知 PMF,所以PAMPA,即当 A,P,F三点共线时 ,所以最小值为 224(1)7,选 A. 7
18、圆的标准方程为 2(3)4xy,所以圆心坐标为 (30)C,半径 r,双曲线的渐近线为 byxa,不妨取 bya,即 0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离 23bda,即2294(),所以 254ba, 225ca,即 295c,所以 295,e,选 A. 8抛物线的焦点为 (3,0),即 3c.双曲线的渐近线方程为 byxa,由 ,即 2ba,所以22bac,所以 2a,即 2,e,即离心率为 3,选 B. 第 10 页 共 27 页9 B抛物线的焦点为 (,0)2p,准线为 2px.双曲线的右焦点为 (3,0),所以 32p,即 6,即 2yx.过 F做准线的垂线,垂足为 M,则
19、AKFAM,即 KA,设 ()xy,则 3代入26yx,解得 3.选 B. 10不妨取双曲线的右焦点为 (,0)c,双曲线的渐近线为 byxa,即 0y.则焦点到准线的距离为253bca,即 b, 2259c,所以 249c,即 294e,所以离心率 32e,选 A. 11因为三个数 构成一个等比数列,所以 ,即 .若 ,则圆锥曲线方程为8m、 2816mm,此时为椭圆 ,其中 ,所以 ,离心率为 .若214xy224,4abc2,3ac32cea,则圆锥曲线方程为 ,此时为双曲线,其中 ,所以21yx22,4,6b,离心率为 .所以选 C. 2,6ac632cea12因为双曲线的焦点为(5,
20、0),所以 5,又 2295ac,所以 216,4a,所以离心率为54cea,选 C. 13双曲线的右焦点为 (3,0),双曲线的渐近线为 2yx,不妨取渐近线 2yx,即 20y,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即 2336()r,所以圆的标准方程为2(3)xy,选 D. 14抛物线的焦点为 (,0)2pF,准线方程为 2px,所以 1()52pMF,解得 8,即抛物线为216yx,又 2m,所以 4,即 (1,),所以半径为 1,所以圆的方程为 22(1)(4)1xy,选 A. 15解:抛物线的焦点为 ()p,即 c.当 x时, 224ypc,所以 c,不妨取 c,即(,2)Ac.又因为点 A在双曲线上,所以21ab,即 2ab,所以 22aba,即10e,解得 1e,所以双曲线的离心率为 ,选 B.
