精选优质文档-倾情为你奉上第九章 数 项 级 数1 预备知识:上极限和下极限对于一个有界数列,去掉他的最初项以后,剩下来的依旧是一个有界数列,记显然,数列是单调减少的,是单调增加的,所以这两个数列的极限存在。称的极限是的上极限,设它为。称的极限是的下极限,设它为。记为显然:。定理1 设则(i)当为有限时,对于的任何邻域,在数列中有无穷多个项属于这个邻域,而在只有有限多个项。(ii)当时,对任何数,在中波有无穷多项大于。(iii)当时,数列以为极限。定理2 设则(i)当为有限时,对于的任何邻域,在数列中有无穷多个项属于这个邻域,而在只有有限多个项。(ii)当时,对任何数,在中波有无穷多项小于。(iii)当时,数列以为极限。定理3 设为的上极限,那么,必是中所有收敛子列的极限中的最大值。设为的下极限,那么,必是中所有收敛子列的极限中的最小值。推论1 的充分必要条件为。例:设,求它的上下极限。例:设,求它的上下极限。2 级数的收敛性及其基本性质一 级数概
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