精选优质文档-倾情为你奉上第九章 数 项 级 数1 预备知识：上极限和下极限对于一个有界数列，去掉他的最初项以后，剩下来的依旧是一个有界数列，记显然，数列是单调减少的，是单调增加的，所以这两个数列的极限存在。称的极限是的上极限，设它为。称的极限是的下极限，设它为。记为显然：。定理1 设则（i）当为有限时，对于的任何邻域，在数列中有无穷多个项属于这个邻域，而在只有有限多个项。（ii）当时，对任何数，在中波有无穷多项大于。（iii）当时，数列以为极限。定理2 设则（i）当为有限时，对于的任何邻域，在数列中有无穷多个项属于这个邻域，而在只有有限多个项。（ii）当时，对任何数，在中波有无穷多项小于。（iii）当时，数列以为极限。定理3 设为的上极限，那么，必是中所有收敛子列的极限中的最大值。设为的下极限，那么，必是中所有收敛子列的极限中的最小值。推论1 的充分必要条件为。例：设，求它的上下极限。例：设，求它的上下极限。2 级数的收敛性及其基本性质一 级数概
